%双三次插值具体实现
clc,clear;
fff=imread(‘E:\Documents\BUPT\DIP\图片\lena.bmp’);
ff =
rgb2gray(fff);%转化为灰度图像
[mm,nn]=size(ff); %将图像隔行隔列抽取元素，得到缩小的图像f
m=mm/2;n=nn/2;
f =
zeros(m,n);
for
i=1:m
for j=1:n
f(i,j)=ff(2*i,2*j);
end
end
k=5; %设置放大倍数
bijiao1 =
imresize(f,k,’bilinear’);%双线性插值结果比较
bijiao =
uint8(bijiao1);
a=f(1,:);c=f(m,:); %将待插值图像矩阵前后各扩展两行两列,共扩展四行四列，为什么要扩展
%出四行四列，是因为，后面插值的时候为了保证插值的数保证在i1的后面，同时符合插值算法而设计的。
b=[f(1,1),f(1,1),f(:,1)’,f(m,1),f(m,1)];d=[f(1,n),f(1,n),f(:,n)’,f(m,n),f(m,n)];
a1=[a;a;f;c;c];
b1=[b;b;a1′;d;d];
ffff=b1′;f1=double(ffff);
g1 =
zeros(k*m,k*n);
for
i=1:k*m %利用双三次插值公式对新图象所有像素赋值
u=rem(i,k)/k;
%求出在f1中插值数的i0与i1的距离
i1=floor(i/k)+2; %这边加2是为了满足插值算法的要求，使得i1一直处在插值数i0左边,同时不越界
A=[sw(1+u) sw(u)
sw(1-u) sw(2-u)];
for j=1:k*n
v=rem(j,k)/k;j1=floor(j/k)+2;
C=[sw(1+v);sw(v);sw(1-v);sw(2-v)];
B=[f1(i1-1,j1-1) f1(i1-1,j1) f1(i1-1,j1+1) f1(i1-1,j1+2)
f1(i1,j1-1) f1(i1,j1) f1(i1,j1+1) f1(i1,j1+2)
f1(i1+1,j1-1) f1(i1+1,j1)
f1(i1+1,j1+1) f1(i1+1,j1+2)
f1(i1+2,j1-1) f1(i1+2,j1) f1(i1+2,j1+1) f1(i1+2,j1+2)];
g1(i,j)=(A*B*C);
end
end
g=uint8(g1);
imshow(uint8(f));
title(‘缩小的图像’); %显示缩小的图像
figure,imshow(ff);title(‘原图’); %显示原图像
figure,imshow(g);title(‘双三次插值放大的图像’); %显示插值后的图像
figure,imshow(bijiao);title(‘双线性插值放大结果’); %显示插值后的图像
mse=0;ff=double(ff);g=double(g);
ff2=fftshift(fft2(ff)); %计算原图像和插值图像的傅立叶幅度谱�tshift将零频谱搬移到中间
g2=fftshift(fft2(g)); �t2对图像做二维傅立叶变换
figure,subplot(1,2,1),imshow(log(abs(ff2)),[8,10]);title(‘原图像的傅立叶幅度谱’);
subplot(1,2,2),imshow(log(abs(g2)),[8,10]);title(‘双三次插值图像的傅立叶幅度谱’);
基函数代码：
function
A=sw(w1)
w=abs(w1);
if
w<1&&w>=0
A=1-2*w^2+w^3;
elseif
w>=1&&w<2
A=4-8*w+5*w^2-w^3;
else
A=0;
end
算法原理
双三次插值又称立方卷积插值。三次卷积插值是一种更加复杂的插值方式。该算法利用待采样点周围16个点的灰度值作三次插值，不仅考虑到4
个直接相邻点的灰度影响，而且考虑到各邻点间灰度值变化率的影响。三次运算可以得到更接近高分辨率图像的放大效果，但也导致了运算量的急剧增加。这种算法需要选取插值基函数来拟合数据，其最常用的插值基函数如图1所示，本次实验采用如图所示函数作为基函数。
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