hdu4336 Card Collector 概率dp（或容斥原理？）

全栈程序员-站长 • 2021年8月25日下午12:00 • 未分类 • 阅读 60

题意：

买东西集齐全套卡片赢大奖。每个包装袋里面有一张卡片或者没有。

已知每种卡片出现的概率 p[i]，以及所有的卡片种类的数量 n(1<=n<=20)。

问集齐卡片需要买东西的数量的期望值。

一开始，自己所理解的期望值是原来学过的一个值*它自身发生的概率，这没错，但是不知道在这一题里面那个值是多少

经过重重思考和挣扎最后明白了，这一题中，n就是那个值，也是你要求的，感觉理解这个好难，但是好重要，

此题中，将n设置为 dp[0]

可以这样想，你要买sum包，才能集齐n种卡片，那么你最后买的一包一定中奖，即一定是n种中的一种，

用状态压缩表示，dp[1111111]就表示，你现在可以要n包中的一包，也就是可以变成0111111,1011111,1101111.。。。1111110中的一种状态

dp[1111111]=上面列的所有的状态乘以中0那包的概率，即dp[i]+=dp[i|(1<<j)]*p[j];

而dp[1111111]表示刚开始，你可以中任一种，它的期望值是0，因为你现在任一种都没有，

dp[0000000]即 dp[0] 则表示现在每一包都有，你已经不用买了，从直观上就可以理解为每位都是0，你没有选择了，

那么，给初值dp[(1<<n)-1]=0，

从这开始，对每一种状态，列举它的每一位，如果是0，则可以变成该位是1的状态，

恩，，差不多就是这样吧。。

不知道自己的理解是否正确觉得关键还是期望值的意义和最后的结果的意义不太能理解。。

反正我只能理解到这一步了，望批评指正交流

关于容斥原理的解法，还没怎么想，大家可以百度下，看起来好简单的样子

下面是参考代码，大家感受下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;

double p[25],dp[1<<20];

int main()
{
    int i,j,n;
    double pp;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%lf",&p[i]);
        dp[(1<<n)-1]=0;
        for(i=(1<<n)-2;i>=0;i--)//枚举所有状态
        {
            pp=0;
            dp[i]=1;
            for(j=0;j<n;j++)//对每一位枚举
            {
                if(!(i&(1<<j)))//该位是0
                {
                    dp[i]+=dp[i|(1<<j)]*p[j];
                    pp+=p[j];
                }
            }
            dp[i]/=pp;//可以到达i这种状态的状态都找到了 在循环里累加的是期望值 要除概率和
        }
        printf("%lf\n",dp[0]);
    }
    return 0;
}

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