《剑指offer》– 回溯法：矩阵中的路径、机器人的运动范围

一、矩阵中的路径

1、题目描述：

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则之后不能再次进入这个格子。 例如 a b c e s f c s a d e e 这样的3 X 4 矩阵中包含一条字符串”bcced”的路径，但是矩阵中不包含”abcb”路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。

2、解决思路：使用“回溯算法”

参考牛客网的“张佃鹏”、“lizo”：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/c61c6999eecb4b8f88a98f66b273a3cc

 （1）这是一个可以用回朔法解决的典型题。首先，在矩阵中任选一个格子作为路径的起点。如果路径上的第i个字符不是ch，那么这个格子不可能处在路径上的第i个位置。如果路径上的第i个字符正好是ch，那么往相邻的格子寻找路径上的第i+1个字符。除在矩阵边界上的格子之外，其他格子都有4个相邻的格子。重复这个过程直到路径上的所有字符都在矩阵中找到相应的位置。

（2）由于回朔法的递归特性，路径可以被开成一个栈。当在矩阵中定位了路径中前n个字符的位置之后，在与第n个字符对应的格子的周围都没有找到第n+1个字符，这个时候只要在路径上回到第n-1个字符，重新定位第n个字符。

（3）由于路径不能重复进入矩阵的格子，还需要定义和字符矩阵大小一样的布尔值矩阵，用来标识路径是否已经进入每个格子。 当矩阵中坐标为（row,col）的格子和路径字符串中相应的字符一样时，从4个相邻的格子(row,col-1),(row-1,col),(row,col+1)以及(row+1,col)中去定位路径字符串中下一个字符；

（4）如果4个相邻的格子都没有匹配字符串中下一个的字符，表明当前路径字符串中字符在矩阵中的定位不正确，我们需要回到前一个，然后重新定位。

（5）一直重复这个过程，直到路径字符串上所有字符都在矩阵中找到合适的位置.

3、代码实现：

public class Test28 {
	
	public boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str){
	    
	      int[] flag = new int[matrix.length];
	      for(int i = 0;i<rows;i++){
	    	  for(int j=0;j<cols;j++){
	    		  if(helper(matrix,rows,cols,i,j,str,0,flag)){
	    			  return true;
	    		  }
	    	  }
	      }
	      return false;
    }
	
	private boolean helper(char[] matrix,int rows,int cols,int i,int j,char[] str,int k,int[] flag){
		int index = i*cols+j;
		if(i<0 || i>=rows || j<0 || j>=cols || matrix[index]!=str[k] || flag[index]==1 ){
			return false;
		}
		
		if(k == str.length-1) return true;
		flag[index] = 1;

		if(helper(matrix, rows, cols, i - 1, j, str, k + 1, flag)
            || helper(matrix, rows, cols, i + 1, j, str, k + 1, flag)
            || helper(matrix, rows, cols, i, j - 1, str, k + 1, flag)
            || helper(matrix, rows, cols, i, j + 1, str, k + 1, flag)){
			return true;
		}
		
		flag[index] = 0;
		
		return false;
	}
}

二、机器人的运动范围：

1、题目描述：

地上有一个m行和n列的方格。一个机器人从坐标0,0的格子开始移动，每一次只能向左，右，上，下四个方向移动一格，但是不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。 例如，当k为18时，机器人能够进入方格（35,37），因为3+5+3+7 = 18。但是，它不能进入方格（35,38），因为3+5+3+8 = 19。请问该机器人能够达到多少个格子？

2、解题思路：

参考牛客网的“lizo”：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/6e5207314b5241fb83f2329e89fdecc8

思路也基本跟上一题的思路一样。

3、代码实现：

public class Test29 {
	public int movingCount(int threshold, int rows, int cols){
        
		int flag[][] = new int[rows][cols];//记录是否已经走过
		return helper(0,0,rows,cols,flag,threshold);
    }
	
	private int helper(int i, int j, int rows, int cols, int[][] flag, int threshold) {
		if(i<0 || i>=rows || j<0 || j>=cols || numSum(i)+numSum(j)>threshold || flag[i][j] ==1){
			return 0;
		}
		
		flag[i][j] =1;
		return helper(i-1,j,rows,cols,flag,threshold)
				+helper(i+1,j,rows,cols,flag,threshold)
				+helper(i,j-1,rows,cols,flag,threshold)
				+helper(i,j+1,rows,cols,flag,threshold)
				+1;
	}

	private int numSum(int i){
		int sum = 0;
		do{
			sum+= i%10;
		}while((i=i/10)>0);
		
		return sum;
	}
}