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全栈程序员-站长 • 2021年12月9日下午6:00 • 未分类 • 阅读 42

大家好，又见面了，我是全栈君，祝每个程序员都可以多学几门语言。

题意：

给n个节点他们形成了最多10条链每条最多1000的长度每一个节点有个val 你能够选择任何位置截断链断点前的全部节点被你获得通过题中计算公式得出你的val 问通过随机截断获得val的期望是多少

思路：

期望=全部方案val的和/方案数

这里明显有分层的现象并且每层最多10个元素因此想到状压那么我们仅仅要逐层统计每层计算一下能对“全部方案val的和”产生多少贡献就可以方案数能够直接算出来计算方法例如以下

对于方案数它就等于 (amt[1]+1)*(amt[2]+1)*… amt[i]为每条链上的节点总数这个式子就表示对于每条链有amt+1种截断方式即一開始就截断+在每一个元素后面截断

对于val的和我们通过每层的状态来计算（刚才也说了要状态压缩）

假设状压中该位置为1表示选中该元素那么序列一定是这种111111XXXXXX 即1前面一定都是1 因此相应的方案有amt-层数+1 种

假设该位置为0 那么序列一定是这种 XXXXXXX000000 即0后面一定都是0 那么方案就有层数种

知道了那一层所形成的方案数那么仅仅须要计算一下该层的节点val和与方案数乘一下就能够了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 10010

int next[N], vis[N], val[N], amt[10], qu[10];
double x, y;
int t, n, m, tot;

int main() {
	int i, u, v, floor, have, num;
	double ways, res;
	//freopen("1001.in", "r", stdin);
	//freopen("1001.out", "w", stdout);
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		scanf("%d%d", &n, &m);
		memset(next, 0, sizeof(next));
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		memset(amt, 0, sizeof(amt));
		tot = 0;
		x = 1;
		y = 0;
		for (i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d", &val[i]);
		for (i = 1; i <= m; i++) {
			scanf("%d%d", &u, &v);
			u++;
			v++;
			next[u] = v;
			vis[v] = 1;
		}
		for (i = 1; i <= n; i++)
			if (!vis[i]) {
				qu[tot] = i;
				for (u = i; u; u = next[u])
					amt[tot]++;
				x *= amt[tot] + 1;
				tot++;
			}
		for (floor = 1;; floor++) {
			num = 0;
			for (i = 0; i < tot; i++)
				if (qu[i])
					num++;
			if (!num)
				break;
			for (u = 1; u < (1 << tot); u++) {
				have = 0;
				ways = 1;
				res = 0;
				for (i = 0; i < tot; i++) {
					if (u & (1 << i)) {
						if (!qu[i])
							break;
						res += val[qu[i]];
						have++;
						ways *= amt[i] - floor + 1;
					} else
						ways *= min(floor, amt[i] + 1);
				}
				if (i == tot) {
					y += res * ways;
					if (have > 1)
						y += res * have * ways / num;
				}
			}
			for (i = 0; i < tot; i++)
				qu[i] = next[qu[i]];
		}
		//printf("%.3f %.3f  ", y, x);
		printf("%.3f\n", y / (x - 1));
	}
	return 0;
}

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