LQR 控制

本blog主要记录LQR 线性二次调制系统的，学习教程为两个B站的教学视频。

状态空间4-LQR控制 MATLAB官方教程

视频链接： [原创翻译]状态空间4-LQR控制 MATLAB官方教程

[原创翻译]状态空间4-LQR控制 MATLAB官方教程

作者使用直白的例子去描述LQR的cost function Q为状态量的惩罚代价、R为推进器(输入)的惩罚代价，通过构建J 目标方程，以是的J最小的目的，求解K，从而得到最低成本下的增益矩阵。

在这里插入图片描述

LQR-UFO实验：

matlab 官方代码
 原视频网址

test1

我们调节 Q矩阵，penalize angular error (角度误差代价) 为 1，penalize angular rate 为0.01 (角速度代价)，角度误差代价比角速度代价要大得多。R = 1 (执行器输入代价)。

结果如下所示，在R penalize angular error 代价较大得情况下，使用lqr，Angular Error最后能收敛，并且没有出现较大幅度的超调。
在这里插入图片描述

test2

调节Q矩阵，penalize angular error (角度误差代价) 为 1，penalize angular rate 为100 (角速度代价)

结果如下所示，可以看到，加速度比较快的达到收敛，并趋于稳定，但相应Angular Error没办法保证收敛。
在这里插入图片描述

test3

调节R矩阵 Penalize thruster effort 执行器代价为3

结果如下所示，燃烧的燃料明显少了
在这里插入图片描述

【Advanced控制理论】8_LQR 控制器_状态空间系统Matlab/Simulink建模分析

视频链接：【Advanced控制理论】8_LQR 控制器_状态空间系统Matlab/Simulink建模分析

【Advanced控制理论】8

先上公式

目的求解合适的Acl闭环矩阵

在这里插入图片描述

先上公式

在这里插入图片描述

test1 开环系统

simulink 仿真模型下载

设置K1 、K2 = 0，使用scope检测开环系统下，x1 位移；x2 速度；u 负反馈输入

如下所说，可看到，在开环系统下，x1 x2趋向发散
在这里插入图片描述

test2 加入负反馈输入，构建闭环系统，lqr求解参数K

将通过自行设置的Q R，求解出的K，写进simlink中的k1 k2

结果如下所示，可看出加入闭环系统后，x1 x2 都趋于收敛
在这里插入图片描述

test3 修改R，对照实验

将整个闭环封装成三输出的Subsysytem，进行对照实验

将Q矩阵设置为单位阵，R(执行器代价) 设置为原来的100倍，R = 10，并将计算出来的K1、K2输入到中，观察scope输出
在这里插入图片描述
对比结果如下所示，黄色为上述test2的实验结果，蓝色为test3的实验结果，如下图所示，scope1中黄线的收敛速度明显比蓝线要快，如scope3所示，当提升了R的损失权值后，输入(蓝线)要更平稳一些。对于两个系统来说，最终结果都是一样的，最后都实现了状态的收敛。对于黄线来说，我们更看重的是收敛的效果、响应速度，而对于蓝线来说，我们更看重的是能耗问题。
在这里插入图片描述