大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。
回文串就是正着读和反着读一样的字符串，如“abba”，”abcba”，最长回文子串是字符串的子串中最长的属于回文串的子串。如字符串”abbaabccba”的最长回文子串为”abccba”，本文采用动态规划算法来查找最长回文子串，算法时间复杂度为O（n²）。设状态dp[j][i]表示索引j到索引i的子串是否是回文串。则易得转移方程如下：
则dp[j][i]为true时表示索引j到索引i形成的子串为回文子串，且子串起点索引为i,长度为j+i-1。
具体程序如下：
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
class Solution {
public:
string longestPalindrome(string s) {
const int n=s.size();
bool dp[n][n];
fill_n(&dp[0][0],n*n,false);
int max_len=1; //保存最长回文子串长度
int start=0;//保存最长回文子串起点
for(int i=0;i<s.size();++i)
{
for(int j=0;j<=i;++j)
{
if(i-j<2)
dp[j][i]=(s[i]==s[j]);
else
dp[j][i]=(s[i]==s[j] && dp[j+1][i-1]);
if(dp[j][i] && max_len<(i-j+1))
{
max_len=i-j+1;
start=j;
}
}
}
return s.substr(start,max_len);
}
};
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
string input;
Solution sln;
while(cin>>input)
{
cout<<"最长回文子串为："<<sln.longestPalindrome(input)<<endl;
}
return 0;
}
输入abbaabccba时，程序运行结果如下：
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