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基于域的分解机(FFM)理论介绍及libFFM源码解析

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基于域的分解机(FFM)理论介绍及libFFM源码解析符号说明：x表示样本特征数据x表示样本特征数据y表示样本目标数据y表示样本目标数据第i个训练样本为(xi,yi)，为了方便也可以用x=xi表示第i个样本第i个训练样本为\left(x_{i},y_{i}\right)，为了方便也可以用x=x_{i}表示第i个样本1基于域的分解机模型（FFM）1.1线性模型∅(w,x)=wTx=w0+∑j∈C1wjxj−−−−(1)\varnothi

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

符号说明：

  • x 表 示 样 本 特 征 数 据 x表示样本特征数据 x表示样本特征数据
  • y 表 示 样 本 目 标 数 据 y表示样本目标数据 y表示样本目标数据
  • 第 i 个 训 练 样 本 为 ( x i , y i ) ， 为 了 方 便 也 可 以 用 x = x i 表 示 第 i 个 样 本 第i个训练样本为\left( x_{i},y_{i} \right)，为了方便也可以用x =x_{i}表示第i个样本 第i个训练样本为(xi​,yi​)，为了方便也可以用x=xi​表示第i个样本

1 基于域的分解机模型（FFM）

1.1 线性模型

∅ ( w , x ) = w T x = w 0 + ∑ j ∈ C 1 w j x j − − − − ( 1 ) \varnothing\left( w,x \right) = w^{T}x = w_{0} + \sum_{j \in C_{1}}^{}{w_{j}x_{j}}—-(1) ∅(w,x)=wTx=w0​+j∈C1​∑​wj​xj​−−−−(1)

C 1 表 示 x 中 非 零 元 素 索 引 的 集 合 C_{1}表示x中非零元素索引的集合 C1​表示x中非零元素索引的集合

1.2 二次多项式模型

∅ ( w , x ) = w T x = w 0 + ∑ j 1 , j 2 ∈ C 2 w j 1 , j 2 x j 1 x j 2 − − − − ( 2 ) \varnothing\left( w,x \right) = w^{T}x = w_{0} + \sum_{j1,j2 \in C_{2}}^{}{w_{j1,j2}x_{j1}x_{j2}}—-(2) ∅(w,x)=wTx=w0​+j1,j2∈C2​∑​wj1,j2​xj1​xj2​−−−−(2)

C 2 表 示 x 中 非 零 的 组 合 元 素 索 引 的 集 合 C_{2}表示x中非零的组合元素索引的集合 C2​表示x中非零的组合元素索引的集合

1.3 分解机模型

∅ ( w , x ) = w T x = w 0 + ∑ j ∈ C 1 w j x j + ∑ j 1 , j 2 ∈ C 2 ⟨ w j 1 , w j 2 ⟩ x j 1 x j 2 − − − − ( 3 ) \varnothing\left( w,x \right) = w^{T}x = w_{0} + \sum_{j \in C_{1}}^{}{w_{j}x_{j}} + \sum_{j1,j2 \in C_{2}}^{}{\left\langle \mathbf{w}_{j1},\mathbf{w}_{j2} \right\rangle x_{j1}x_{j2}} —-(3) ∅(w,x)=wTx=w0​+j∈C1​∑​wj​xj​+j1,j2∈C2​∑​⟨wj1​,wj2​⟩xj1​xj2​−−−−(3)

w 是 二 维 矩 阵 ， w i 表 示 第 i 行 向 量 ， 长 度 为 k ， k 是 用 户 自 定 义 的 参 数 ， 也 称 之 为 隐 变 量 \mathbf{w}是二维矩阵，\mathbf{w}_{i}表示第i行向量，长度为k，k是用户自定义的参数，也称之为隐变量 w是二维矩阵，wi​表示第i行向量，长度为k，k是用户自定义的参数，也称之为隐变量

1.4 域分解机模型

∅ ( w , x ) = w T x = w 0 + ∑ j ∈ C 1 w j x j + ∑ j 1 , j 2 ∈ C 2 ⟨ w j 1 , f j 2 , w j 2 , f j 1 ⟩ x j 1 x j 2 − − − − ( 4 ) \varnothing\left( w,x \right) = w^{T}x = w_{0} + \sum_{j \in C_{1}}^{}{w_{j}x_{j}} + \sum_{j1,j2 \in C_{2}}^{}{\left\langle \mathbf{w}_{j1,f_{j2}},\mathbf{w}_{j2,f_{j1}} \right\rangle x_{j1}x_{j2}}—-(4) ∅(w,x)=wTx=w0​+j∈C1​∑​wj​xj​+j1,j2∈C2​∑​⟨wj1,fj2​​,wj2,fj1​​⟩xj1​xj2​−−−−(4)

因为线性项 w 0 + ∑ j ∈ C 1 w j x j w_{0} + \sum_{j \in C_{1}}^{}{w_{j}x_{j}} w0​+j∈C1​∑​wj​xj​在训练过程中非常容易计算，所以可以先将其忽略，只需要研究 ∑ j 1 , j 2 ∈ C 2 ⟨ w j 1 , f j 2 , w j 2 , f j 1 ⟩ x j 1 x j 2 \sum_{j1,j2 \in C_{2}}^{}{\left\langle \mathbf{w}_{j1,f_{j2}},\mathbf{w}_{j2,f_{j1}} \right\rangle x_{j1}x_{j2}} j1,j2∈C2​∑​⟨wj1,fj2​​,wj2,fj1​​⟩xj1​xj2​，将其写成另一种形式

∑ i = 1 n ∑ j = i + 1 n ⟨ w i , f j , w j , f i ⟩ x i x j − − − − ( 5 ) \sum_{i = 1}^{n}{\sum_{j = i + 1}^{n}{\left\langle \mathbf{w}_{i,f_{j}},\mathbf{w}_{j,f_{i}} \right\rangle x_{i}x_{j}}}—-(5) i=1∑n​j=i+1∑n​⟨wi,fj​​,wj,fi​​⟩xi​xj​−−−−(5)

1.5 基于FFM的逻辑回归模型

1.5.1 -1，1损失的逻辑回归模型

min ⁡ w ∑ p = 1 L ( log ⁡ ( 1 + e x p ( − y p ∅ ( w , x p ) ) ) + λ 2 ∥ w ∥ 2 ) − − − − ( 6 ) \min_{w}\sum_{p = 1}^{L}\left( \log\left( 1 + exp\left( – y_{p}\varnothing\left( \mathbf{w},x_{p} \right) \right) \right) + \frac{\lambda}{2}\left\| \mathbf{w} \right\|^{2} \right)—-(6) wmin​p=1∑L​(log(1+exp(−yp​∅(w,xp​)))+2λ​∥w∥2)−−−−(6)

其中

∅ ( w , x p ) = ∑ i = 1 n ∑ j = i + 1 n ⟨ w i , f p , j , w j , f p , i ⟩ x p , i x p , j − − − − ( 7 ) \varnothing\left( \mathbf{w},x_{p} \right) = \sum_{i = 1}^{n}{\sum_{j = i + 1}^{n}{\left\langle \mathbf{w}_{i,f_{p,j}},\mathbf{w}_{j,f_{p,i}} \right\rangle x_{p,i}x_{p,j}}}—-(7) ∅(w,xp​)=i=1∑n​j=i+1∑n​⟨wi,fp,j​​,wj,fp,i​​⟩xp,i​xp,j​−−−−(7)

令

L ( x p , y p ) = l o g ( 1 + e x p ( − y p ∅ ( w , x p ) ) ) + λ 2 ∥ w ∥ 2 − − − − ( 8 ) L\left( x_{p},y_{p} \right) = log\left( 1 + exp\left( – y_{p}\varnothing\left( \mathbf{w},x_{p} \right) \right) \right) + \frac{\lambda}{2}\left\| \mathbf{w} \right\|^{2}—-(8) L(xp​,yp​)=log(1+exp(−yp​∅(w,xp​)))+2λ​∥w∥2−−−−(8)

其为每个样本的损失函数。

L ( x p , y p ) 对 参 数 w 的 导 数 为 ： L\left( x_{p},y_{p} \right)对参数\mathbf{w}的导数为： L(xp​,yp​)对参数w的导数为：

∂ L ( x p , y p ) ∂ w = − y p exp ⁡ ( − y p ∅ ( w , x p ) ) 1 + e x p ( − y p ∅ ( w , x p ) ) ∂ ∅ ( w , x p ) ∂ w + λ w − − − − ( 9 ) \frac{\partial L\left( x_{p},y_{p} \right)}{\partial\mathbf{w}} = \frac{- y_{p}\exp\left( – y_{p}\varnothing\left( \mathbf{w},x_{p} \right) \right)}{1 + exp\left( – y_{p}\varnothing\left( \mathbf{w},x_{p} \right) \right)}\frac{\partial\varnothing\left( \mathbf{w},x_{p} \right)}{\partial\mathbf{w}} + \lambda\mathbf{w}—-(9) ∂w∂L(xp​,yp​)​=1+exp(−yp​∅(w,xp​))−yp​exp(−yp​∅(w,xp​))​∂w∂∅(w,xp​)​+λw−−−−(9)

在式（8）的导数计算公式中， − y p exp ⁡ ( − y p ∅ ( w , x p ) ) 1 + e x p ( − y p ∅ ( w , x p ) ) \frac{- y_{p}\exp\left( – y_{p}\varnothing\left( \mathbf{w},x_{p} \right) \right)}{1 + exp\left( – y_{p}\varnothing\left(\mathbf{w},x_{p} \right)\right)} 1+exp(−yp​∅(w,xp​))−yp​exp(−yp​∅(w,xp​))​是标量，对于每个样本只要按照式（7）计算即可，第二项 λ w \lambda\mathbf{w} λw用惩罚参数乘以对应的参数即可，比较麻烦的就是 ∂ ∅ ( w , x p ) ∂ w \frac{\partial\varnothing\left( \mathbf{w},x_{p} \right)}{\partial\mathbf{w}} ∂w∂∅(w,xp​)​的计算。

1.5.2 ∅ ( w , x p ) \mathbf{\varnothing}\left( \mathbf{w}\mathbf{,}\mathbf{x}_{\mathbf{p}} \right) ∅(w,xp​)的求导过程$

为了便于理解首先对 ⟨ w i , f p , j , w j , f p , i ⟩ x p , i x p , j \left\langle \mathbf{w}_{i,f_{p,j}},\mathbf{w}_{j,f_{p,i}} \right\rangle x_{p,i}x_{p,j} ⟨wi,fp,j​​,wj,fp,i​​⟩xp,i​xp,j​中的 w i , f p , j \mathbf{w}_{i,f_{p,j}} wi,fp,j​​和 w j , f p , i \mathbf{w}_{j,f_{p,i}} wj,fp,i​​分别的偏导数如下

∂ ⟨ w i , f p , j , w j , f p , i ⟩ x p , i x p , j ∂ w i , f p , j = w j , f p , i x p , i x p , j − − − − ( 10 ) \frac{\partial\left\langle \mathbf{w}_{i,f_{p,j}},\mathbf{w}_{j,f_{p,i}} \right\rangle x_{p,i}x_{p,j}}{\partial\mathbf{w}_{i,f_{p,j}}} = \mathbf{w}_{j,f_{p,i}}x_{p,i}x_{p,j}—-(10) ∂wi,fp,j​​∂⟨wi,fp,j​​,wj,fp,i​​⟩xp,i​xp,j​​=wj,fp,i​​xp,i​xp,j​−−−−(10)

∂ ⟨ w i , f p , j , w j , f p , i ⟩ x p , i x p , j w j , f p , i = w i , f p , j x p , i x p , j − − − − ( 11 ) \frac{\partial\left\langle \mathbf{w}_{i,f_{p,j}},\mathbf{w}_{j,f_{p,i}} \right\rangle x_{p,i}x_{p,j}}{\mathbf{w}_{j,f_{p,i}}} = \mathbf{w}_{i,f_{p,j}}x_{p,i}x_{p,j}—-(11) wj,fp,i​​∂⟨wi,fp,j​​,wj,fp,i​​⟩xp,i​xp,j​​=wi,fp,j​​xp,i​xp,j​−−−−(11)

所 以 ∅ ( w , x p ) 对 w i , f p , j 和 w j , f p , i 的 偏 导 数 分 别 如 下 所以\varnothing\left( \mathbf{w},x_{p} \right)对\mathbf{w}_{i,f_{p,j}}和\mathbf{w}_{j,f_{p,i}}的偏导数分别如下 所以∅(w,xp​)对wi,fp,j​​和wj,fp,i​​的偏导数分别如下

∂ ∅ ( w , x p ) ∂ w i , f p , j = ∑ i = 1 n ∑ j = i + 1 n w j , f p , i x p , i x p , j − − − − ( 12 ) \frac{\partial\varnothing\left( \mathbf{w},x_{p} \right)}{\partial\mathbf{w}_{i,f_{p,j}}} = \sum_{i = 1}^{n}{\sum_{j = i +1}^{n}{\mathbf{w}_{j,f_{p,i}}x_{p,i}x_{p,j}}}—-(12) ∂wi,fp,j​​∂∅(w,xp​)​=i=1∑n​j=i+1∑n​wj,fp,i​​xp,i​xp,j​−−−−(12)

∂ ∅ ( w , x p ) ∂ w j , f p , i = ∑ i = 1 n ∑ j = i + 1 n w i , f p , j x p , i x p , j − − − − ( 13 ) \frac{\partial\varnothing\left( \mathbf{w},x_{p} \right)}{\partial\mathbf{w}_{j,f_{p,i}}} = \sum_{i = 1}^{n}{\sum_{j = i + 1}^{n}{\mathbf{w}_{i,f_{p,j}}x_{p,i}x_{p,j}}}—-(13) ∂wj,fp,i​​∂∅(w,xp​)​=i=1∑n​j=i+1∑n​wi,fp,j​​xp,i​xp,j​−−−−(13)

**训练模型时需要注意的问题：**在式（12）和式（13）中会存在 w j , f p , i ( x t , i x t , j + x q , i x q , j + ⋯   ) \mathbf{w}_{j,f_{p,i}}\left( x_{t,i}x_{t,j} + x_{q,i}x_{q,j} + \cdots \right) wj,fp,i​​(xt,i​xt,j​+xq,i​xq,j​+⋯)在训练时不需要合并这些项，只要把这些项当成更新参数 w j , f p , i \mathbf{w}_{j,f_{p,i}} wj,fp,i​​的多个样本即可，这在编程实现中将非常有用。

假设有如下的例子，五个特征，两个域

![这里写图片描述](https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLmNzZG4ubmV0LzIwMTcwMTE5MTE0MDAyNDcx?x-oss-process=image/format,png) 图1

按 照 式 （ 7 ） ， 去 掉 下 标 p ， 计 算 图 1 中 所 示 的 分 解 模 型 ， 如 下 按照式（7），去掉下标p，计算图1中所示的分解模型，如下 按照式（7），去掉下标p，计算图1中所示的分解模型，如下

∅ ( w , x ) = ∑ i = 1 5 ∑ j = i + 1 5 ⟨ w i , f j , w j , f i ⟩ x i x j \varnothing\left( \mathbf{w},x \right) = \sum_{i = 1}^{5}{\sum_{j = i + 1}^{5}{\left\langle \mathbf{w}_{i,f_{j}},\mathbf{w}_{j,f_{i}} \right\rangle x_{i}x_{j}}} ∅(w,x)=i=1∑5​j=i+1∑5​⟨wi,fj​​,wj,fi​​⟩xi​xj​

= ⟨ w 1 , f 1 , w 2 , f 1 ⟩ x 1 x 2 + ⟨ w 1 , f 1 , w 3 , f 1 ⟩ x 1 x 3 + ⟨ w 1 , f 2 , w 4 , f 1 ⟩ x 1 x 4 + ⟨ w 1 , f 2 , w 5 , f 1 ⟩ x 1 x 5 = \left\langle \mathbf{w}_{1,f_{1}},\mathbf{w}_{2,f_{1}} \right\rangle x_{1}x_{2} + \left\langle \mathbf{w}_{1,f_{1}},\mathbf{w}_{3,f_{1}} \right\rangle x_{1}x_{3} + \left\langle \mathbf{w}_{1,f_{2}},\mathbf{w}_{4,f_{1}} \right\rangle x_{1}x_{4} + \left\langle \mathbf{w}_{1,f_{2}},\mathbf{w}_{5,f_{1}} \right\rangle x_{1}x_{5} =⟨w1,f1​​,w2,f1​​⟩x1​x2​+⟨w1,f1​​,w3,f1​​⟩x1​x3​+⟨w1,f2​​,w4,f1​​⟩x1​x4​+⟨w1,f2​​,w5,f1​​⟩x1​x5​

$$

  • \left\langle \mathbf{w}{2,f{1}},\mathbf{w}{3,f{1}} \right\rangle x_{2}x_{3} + \left\langle \mathbf{w}{2,f{2}},\mathbf{w}{4,f{1}} \right\rangle x_{2}x_{4} + \left\langle \mathbf{w}{2,f{2}},\mathbf{w}{5,f{1}} \right\rangle x_{2}x_{5}
    $$

$$

  • \left\langle \mathbf{w}{3,f{2}},\mathbf{w}{4,f{1}} \right\rangle x_{3}x_{4} + \left\langle \mathbf{w}{3,f{2}},\mathbf{w}{5,f{1}} \right\rangle x_{3}x_{5}
    $$

$$

  • \left\langle \mathbf{w}{4,f{2}},\mathbf{w}{5,f{2}} \right\rangle x_{4}x_{5}
    $$

从 上 式 中 抽 取 i = 1 , f j = 1 和 i = 3 , f j = 2 从上式中抽取i = 1,f_{j} = 1和i = 3,f_{j} = 2 从上式中抽取i=1,fj​=1和i=3,fj​=2

∂ ∅ ( w , x ) ∂ w 1 , f 1 = w 2 , f 1 x 1 x 2 + w 3 , f 1 x 1 x 3 \frac{\partial\varnothing\left( \mathbf{w},x \right)}{\partial\mathbf{w}_{1,f_{1}}} = \mathbf{w}_{2,f_{1}}x_{1}x_{2} + \mathbf{w}_{3,f_{1}}x_{1}x_{3} ∂w1,f1​​∂∅(w,x)​=w2,f1​​x1​x2​+w3,f1​​x1​x3​

∂ ∅ ( w , x ) ∂ w 3 , f 2 = w 4 , f 1 x 3 x 4 + w 5 , f 1 x 3 x 5 \frac{\partial\varnothing\left( \mathbf{w},x \right)}{\partial\mathbf{w}_{3,f_{2}}} = \mathbf{w}_{4,f_{1}}x_{3}x_{4} + \mathbf{w}_{5,f_{1}}x_{3}x_{5} ∂w3,f2​​∂∅(w,x)​=w4,f1​​x3​x4​+w5,f1​​x3​x5​

在模型学习时，需要迭代公式 w = w + η g \mathbf{w = w +}\eta\mathbf{g} w=w+ηg， η , g \eta,\mathbf{g} η,g分别为学习率和梯度向量，则在计算 w 3 , f 2 \mathbf{w}_{3,f_{2}} w3,f2​​时有两种方式：

方式1：

w 3 , f 2 = w 3 , f 2 + η ( w 4 , f 1 x 3 x 4 + w 5 , f 1 x 3 x 5 ) \mathbf{w}_{3,f_{2}} = \mathbf{w}_{3,f_{2}} + \eta\left( \mathbf{w}_{4,f_{1}}x_{3}x_{4} + \mathbf{w}_{5,f_{1}}x_{3}x_{5} \right) w3,f2​​=w3,f2​​+η(w4,f1​​x3​x4​+w5,f1​​x3​x5​)

方式2：

w 3 , f 2 = w 3 , f 2 + η 1 ( w 4 , f 1 x 3 x 4 ) \mathbf{w}_{3,f_{2}} = \mathbf{w}_{3,f_{2}} + \eta_{1}\left( \mathbf{w}_{4,f_{1}}x_{3}x_{4} \right) w3,f2​​=w3,f2​​+η1​(w4,f1​​x3​x4​)

w 3 , f 2 = w 3 , f 2 + η 2 ( w 5 , f 1 x 3 x 5 ) \mathbf{w}_{3,f_{2}} = \mathbf{w}_{3,f_{2}} + \eta_{2}\left( \mathbf{w}_{5,f_{1}}x_{3}x_{5} \right) w3,f2​​=w3,f2​​+η2​(w5,f1​​x3​x5​)

因 为 采 用 的 是 A d a G r a d 所 以 学 习 率 η 在 方 式 二 中 是 变 化 的 。 因为采用的是AdaGrad所以学习率\eta在方式二中是变化的。 因为采用的是AdaGrad所以学习率η在方式二中是变化的。

在学习过程中是采用方式1还是方式2哪。答案是方式2。因为在计算实际问题时可能特征分布在多个域中，如果按照方式1则需要把每个域中的信息累加起来，结果是编程上非常麻烦，如果按照方式2，非常符合SGD的思想，把 w 4 , f 1 x 3 x 4 \mathbf{w}_{4,f_{1}}x_{3}x_{4} w4,f1​​x3​x4​和 w 5 , f 1 x 3 x 5 \mathbf{w}_{5,f_{1}}x_{3}x_{5} w5,f1​​x3​x5​看成两个样本，再带回到 x 3 x 4 x_{3}x_{4} x3​x4​组合时更新下 w 3 , f 2 \mathbf{w}_{3,f_{2}} w3,f2​​，当访问到 x 3 x 5 x_{3}x_{5} x3​x5​组合时再次更新下 w 3 , f 2 \mathbf{w}_{3,f_{2}} w3,f2​​，在实际编程中，具体更新哪些参数可以通过相应的索引进行访问，非常方便。

2 libFFM介绍

2.1 使用介绍

1）编译
下载libffm-1.13.tar.gz，解压，在libffm-1.13下直接make，会产生两个可执行的文件ffm-train和ffm-predict分别用于训练和预测结果。
2）输入数据格式

<label>\t<field1>:<index1>:<value1>\t<field2>:<index2>:<value2>\t...
fieldi表示域的id，indexi表示特征的id，它们都是非负值。
0 1:7759:0.3651 2:7921:0.3651 3:8661:0.3651 4:9619:0.3651
1 1:7633:0.3651 2:8195:0.3651 3:9952:0.3651 4:9619:0.3651
**注意：**libFFM中使用的是“-1，1”损失函数，所以label只能取-1或者1，而这里的样例数据中目标是0、1。因为在libFFM中读取数据时将大于0的目标当成1，小于等于0的当成-1。所以数据中的0、1并不表示损失是0，1。 |

3）命令行调用方式
训练：ffm-train [options] training_set_file [model_file]
options控制参数如下表

表 1 o p t i o n s 控 制 参 数 解 释 表1 options控制参数解释 表1options控制参数解释

-l 惩罚参数，缺省值0.00002
-k 隐变量的个数，缺省值4
-t 模型训练时的迭代次数，缺省值15
-r 初始学习率，缺省值0.2
-s <nr_threads> OpenMP的线程数，缺省值1
-p Validation数据的路径
-v 交叉验证中的折数
–quiet 控制是否输出运行时信息
–no-norm 关闭归一化功能，缺省是对样本进行归一化处理
–no-rand 关闭随机更新功能
–on-disk 当有这个参数时，不会将数据全部读入内存，而是将训练数据存储在磁盘，此时产生一个临时文件<training_set_file>.bin
–auto-stop: 当达到最优的validation损失时自动停止，必须与-p参数一同使用

说明：

  • –no-norm：缺省状态时用每个样本向量的2范数对样本中的每个元素进行归一化，如果设置了这个参数，则不进行归一化处理。
  • –no-rand：缺省状态训练时随机从数据中选取训练样本，如果不想随机的抽取训练样本，而是想按照数据集中的样本顺序训练，则可以使用此参数，同时还要配合参数”-s
    1”使用。
  • –on-disk：如果训练数据较大内存无法加载全量数据，则可以使用此参数。需要注意的是，这种训练模式下不支持随机的抽取训练数据，所以此时需要设置参数“—no-rand”，同时这种模式下不支持交叉验证。同时还会在磁盘上产生临时的二进制文件[training_set_file].bin。

**预测**：
**ffm-predict** test\_file model\_file output\_file

作者给的几个例子

- 使用缺省参数训练模型

     - ffm-train bigdata.tr.txt model

- 使用如下参数训练模型
    - regularization cost = 0.001
    - latent factors = 16
    - iterations = 30
    - learning rate = 0.05
    - threads = 4
    - ffm-train -l 0.001 -k 16 -t 30 -r 0.05 -s 4 bigdata.tr.txt model
- 使用bigdata.te.txt作为validation数据
    - ffm-train -p bigdata.te.txt bigdata.tr.txt model
- 使用5折交叉验证
   - ffm-train -v 5 bigdata.tr.txt
- 用--quiet参数训练时不打印训练信息
   - ffm-train --quiet bigdata.tr.txt
- 预测
 -ffm-predict bigdata.te.txt model output

- 基于磁盘的训练

ffm-train --no-rand --on-disk bigdata.tr.txt

- 使用--auto-stop参数，当达到最优的validation损失时停止训练

ffm-train -p bigdata.te.txt -t 100 bigdata.tr.txt


### 2.2 源码分析

#### 2.2.1 存储模型用到的数据结构

- 存储特征的结构体如下
$$f表示域id，j表示特征id，v表示特征的值$$

<div align=center>
![这里写图片描述](https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLmNzZG4ubmV0LzIwMTcwMTIwMTE0MjE5MzA2?x-oss-process=image/format,png)
图2 

- 存储整个训练数据集的结构体如下
$m表示特征个数；l表示样本可是，即训练数据的行数；m表示域的个数；X存储训练数据中非零特征；P用来记录X中每个样本数据的起始位置和结束位置；Y存储样本数据的标签值$
<div align=center>
![这里写图片描述](https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLmNzZG4ubmV0LzIwMTcwMTIwMTE0NDUyNzc1?x-oss-process=image/format,png)
图3
- $下面介绍X和Y的存储格式$

<div align=center>
![这里写图片描述](https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLmNzZG4ubmV0LzIwMTcwMTIwMTE0NzE0MDIz?x-oss-process=image/format,png)
图4

- 存储模型结构体如下：下面会主要介绍W的结构
<div align=center>
![这里写图片描述](https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLmNzZG4ubmV0LzIwMTcwMTIwMTE0NzU2NjAy?x-oss-process=image/format,png)
图5

- $W的存储格式如下$
<div align=center>
![这里写图片描述](https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLmNzZG4ubmV0LzIwMTcwMTIwMTE0ODU0NzQ3?x-oss-process=image/format,png)
图6

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#### 2.2.2 训练

- 主要的训练方法为

shared_ptr<ffm_model> train(ffm_problem *tr,vector<ffm_int> &order, ffm_parameter param,   ffm_problem *va=nullptr)
在该方法中采用AdaGrad对每个样本进行训练。值得一提的是该方法中采用OpenMP和SSE进行加速，为了理解加速的位置，下面将伪码写出


for i = 0:l   //l为特征个数
	ffm_float t = wTx(xi, model);
     	ffm_float expnyt = exp(-y*t);
    	tr_loss += log(1+expnyt);
     	ffm_float kappa = -y*expnyt/(1+expnyt);
    	wTx(begin, end, r, *model, kappa, param.eta, param.lambda, true);
end

- 下面两条获得进程数
ffm_int old_nr_threads = omp_get_num_threads();
omp_set_num_threads(param.nr_threads);
下面的指令使多线程中的ffm_float t = wTx(xi, model);
     ffm_float expnyt = exp(-y*t);结果，在tr_loss += log(1+expnyt);出合并然后继续下面的过线程
**#pragma omp parallel for schedule(static) reduction(+: tr_loss)**

<div align=center>
![这里写图片描述](https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLmNzZG4ubmV0LzIwMTcwMTIwMTE1NTUxNDA5?x-oss-process=image/format,png)


- libFFM中加速技术概述
<div align=center>
![这里写图片描述](https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLmNzZG4ubmV0LzIwMTcwMTIwMTE1NjQyMzY0?x-oss-process=image/format,png)
图7

**OpenMP**

代码被多个线程并行执行
<div align=center>
![这里写图片描述](https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLmNzZG4ubmV0LzIwMTcwMTIwMTE1ODExMDIy?x-oss-process=image/format,png)
图8

for循环被发送到多个线程执行
<div align=center>
![这里写图片描述](https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLmNzZG4ubmV0LzIwMTcwMTIwMTE1OTE5MTAy?x-oss-process=image/format,png)
图9

for循环先被发送到多个线程，接着合并，然后再次被分发
<div align=center>
![这里写图片描述](https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLmNzZG4ubmV0LzIwMTcwMTIwMTIwMDMxMzQ1?x-oss-process=image/format,png)
图10

对比加速图
<div align=center>
![这里写图片描述](https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLmNzZG4ubmV0LzIwMTcwMTIwMTIwMTA5NDAx?x-oss-process=image/format,png)
图11

**SSE**
 
SSE(Streaming SIMD Extensions)/AVX(Advanced Vector Extensions)是Intel公司设计，对其X86体系的SIMD扩展指令集，它基于SIMD向量化技术，增强X86多核处理器的图像和视频处理能力
常用指令如下
_mm_load_ps   从数组中读取向量到寄存器
_mm_store_ps   将寄存器中的向量存储到数组
_mm_add_ps   寄存器中的向量相加
_mm_sub_ps    寄存器中的向量相减
_mm_mul_ps    寄存器中的向量相乘
_mm_rsqrt_ps    寄存器中的向量开方倒数
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![这里写图片描述](https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLmNzZG4ubmV0LzIwMTcwMTIwMTIwMjMzMTg0?x-oss-process=image/format,png)
图12
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