双线性插值(Bilinear Interpolation)[通俗易懂]

全栈程序员-站长 • 2022年6月10日下午11:46 • 未分类 • 阅读 55

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

双线性插值(Bilinear Interpolation)

假设源图像大小为mxn，目标图像为axb。那么两幅图像的边长比分别为：m/a和n/b。注意，通常这个比例不是整数，编程存储的时候要用浮点型。目标图像的第（i,j）个像素点（i行j列）可以通过边长比对应回源图像。其对应坐标为（i*m/a,j*n/b）。显然，这个对应坐标一般来说不是整数，而非整数的坐标是无法在图像这种离散数据上使用的。双线性插值通过寻找距离这个对应坐标最近的四个像素点，来计算该点的值（灰度值或者RGB值）。

若图像为灰度图像，那么（i，j）点的灰度值的数学计算模型是：

f(x,y)=b1+b2x+b3y+b4xy

如图，已知Q12，Q22，Q11，Q21，但是要插值的点为P点，这就要用双线性插值了，首先在x轴方向上，对R1和R2两个点进行插值，这个很简单，然后根据R1和R2对P点进行插值，这就是所谓的双线性插值。在数学上，双线性插值是有两个变量的插值函数的线性插值扩展，其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。

clip_image001

假如我们想得到未知函数 f 在点 P = (x, y) 的值，假设我们已知函数 f 在 Q11 = (x1, y1)、Q12 = (x1, y2), Q21 = (x2, y1) 以及 Q22 = (x2, y2) 四个点的值。

首先在 x 方向进行线性插值，得到

双线性插值(Bilinear Interpolation)[通俗易懂]

然后在 y 方向进行线性插值，得到

双线性插值(Bilinear Interpolation)[通俗易懂]

这样就得到所要的结果 f(x, y)，

双线性插值(Bilinear Interpolation)[通俗易懂]

如果选择一个坐标系统使得的四个已知点坐标分别为 (0, 0)、(0, 1)、(1, 0) 和 (1, 1)，那么插值公式就可以化简为

$f(x,y) \approx f(0,0) \, (1-x)(1-y) + f(1,0) \, x(1-y) + f(0,1) \, (1-x)y + f(1,1) xy.$

或者用矩阵运算表示为

$f(x,y) \approx \begin{bmatrix}1-x & x \end{bmatrix} \begin{bmatrix}f(0,0) & f(0,1) \\f(1,0) & f(1,1) \end{bmatrix} \begin{bmatrix}1-y \\y \end{bmatrix}$

这种插值方法的结果通常不是线性的，线性插值的结果与插值的顺序无关。首先进行 y 方向的插值，然后进行 x 方向的插值，所得到的结果是一样的。

python代码实现

#!/bin/python
import numpy as np
from scipy.misc import imread, imshow
from scipy import ndimage
 
def GetBilinearPixel(imArr, posX, posY):
	out = []
 
	#Get integer and fractional parts of numbers
	modXi = int(posX)
	modYi = int(posY)
	modXf = posX - modXi
	modYf = posY - modYi
	modXiPlusOneLim = min(modXi+1,imArr.shape[1]-1)
	modYiPlusOneLim = min(modYi+1,imArr.shape[0]-1)
 
	#Get pixels in four corners
	for chan in range(imArr.shape[2]):
		bl = imArr[modYi, modXi, chan]
		br = imArr[modYi, modXiPlusOneLim, chan]
		tl = imArr[modYiPlusOneLim, modXi, chan]
		tr = imArr[modYiPlusOneLim, modXiPlusOneLim, chan]
 
		#Calculate interpolation
		b = modXf * br + (1. - modXf) * bl
		t = modXf * tr + (1. - modXf) * tl
		pxf = modYf * t + (1. - modYf) * b
		out.append(int(pxf+0.5))
 
	return out
 
if __name__=="__main__":
 
	im = imread("test.jpg", mode="RGB")
	enlargedShape = list(map(int, [im.shape[0]*1.6, im.shape[1]*1.6, im.shape[2]]))
	enlargedImg = np.empty(enlargedShape, dtype=np.uint8)
	rowScale = float(im.shape[0]) / float(enlargedImg.shape[0])
	colScale = float(im.shape[1]) / float(enlargedImg.shape[1])
 
	for r in range(enlargedImg.shape[0]):
		for c in range(enlargedImg.shape[1]):
			orir = r * rowScale #Find position in original image
			oric = c * colScale
			enlargedImg[r, c] = GetBilinearPixel(im, oric, orir)
 
	imshow(enlargedImg)

参考：

https://www.cnblogs.com/kk17/p/9989984.html

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