图形的遍历

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

一个图形G=(V,E)，存在某一顶点v，希望从v开始，通过此顶点相邻的顶点而去访问G中其他顶点直达全部的顶点遍历完毕。在遍历的过程中可能会重复经过某些顶点及边线，经由图形的遍历可以判断该图形是否连通，并找出连通单元和路径。
图形遍历有两种方法：

• 深度优先搜索Deep-First-Search
• 广度优先搜索Breadth-First-Search

一、深度优先搜索

从图形的某一顶点开始遍历，被访问过的顶点做上已访问的标记，接着从与此顶点相邻且未访问过的顶点中选择任意一个顶点，并做上已访问的记号，再以该顶点为新的起点进行深度优先搜索遍历。

我们以下图为例进行代码实现：

定义public static void DFS(int current)实现深度优先搜索，定义数组run[]来标记顶点的遍历情况，1表示已遍历，0表示未遍历。图使用邻接表进行存放，从选定顶点的链表的头结点进行判断，若该顶点未遍历，则递归调用该函数从该节点开始进行深度优先遍历，否则指针后移寻找该顶点未被遍历的顶点。

public static void DFS(int current)代码如下：

    public static void DFS(int current) {
        run[current]=1;                                        //改顶点设为已遍历
        System.out.print("["+current+"]");                     //打印顶点

        while(head[current].first!=null) {                     //从链表头结点开始
            if(run[head[current].first.data]==0)               //若该顶点未遍历就进行DFS递归调用
                DFS(head[current].first.data);
            head[current].first=head[current].first.next;      //否则指针后移
        }
    }

主要代码如下：（Node类和GraphLink类的定义见博客图表示法中的邻接表法
http://blog.csdn.net/zd454909951/article/details/78896793）

public class Test {
    //静态变量可全局使用
    public static int[] run=new int[9];                     //判断顶点是否已遍历，1代表遍历，0代表未遍历
    public static GraphLink[] head=new GraphLink[9];        //声明链接表数组

    public static void main(String[] args) {
        int data[][]= {
  
  {
  
  1,2},{
  
  2,1},{
  
  1,3},{
  
  3,1},{
  
  2,4},{
  
  4,2},{
  
  2,5},{
  
  5,2},{
  
  3,6},{
  
  6,3},{
  
  3,7},{
  
  7,3},{
  
  4,5},{
  
  5,4},{
  
  6,7},{
  
  7,6},{
  
  5,8},{
  
  8,5},{
  
  6,8},{
  
  8,6}};
        System.out.println("图形的邻接表的内容：");
        for(int i=1;i<9;i++) {

            run[i]=0;
            head[i]=new GraphLink();
            System.out.print("顶点"+i+"=>");
            for(int j=0;j<data.length;j++) {
                if(data[j][0]==i)
                    head[i].insert(data[j][1]);
            }
            head[i].print();
        }
        System.out.println("深度优先遍历顶点：");
        DFS(1);    //从顶点1开始遍历
        System.out.println();
    }

程序运行结果如下：

递归函数DFS具体运行过程如下：

二、广度优先搜索

从图中的某一顶点开始遍历，然后访问所有与其相邻的顶点，最后访问所有与这些顶点相邻的顶点。
代码中需要用到队列，选择一个顶点入队，然后将其所有相邻的未被访问的顶点都入队，依次对队列中的顶点进行上述操作直到队列为空。

public static void BFS(int current)代码如下：

    /*广度优先搜索函数*/
    public static void BFS(int current) {
        Node tempNode;
        enqueue(current);                                         //将第一个顶点存入队列
        run[current]=1;                                           //将遍历过的顶点设为1
        System.out.print("["+current+"]");                        //打印该遍历过的顶点
        while(front!=rear) {                                      //判断队列是否为空
            current=dequeue();                                    //从队列中取出顶点
            tempNode=head[current].first;                         //记录目前顶点的链表的表头

            while(tempNode!=null) {                               //判断该顶点的链表是否为空，即遍历所有与该顶点相邻的顶点
                if(run[tempNode.data]==0) {                       //相邻的顶点未遍历
                    enqueue(tempNode.data);                       //访问该顶点并存入队列
                    run[tempNode.data]=1;                         //将该顶点标记为已遍历
                    System.out.print("["+tempNode.data+"]");      //打印该顶点
                }
                tempNode=tempNode.next;                           //指针后移，继续遍历出队列顶点的链表
            }
        }
    }

    /*入队*/
    public static void enqueue(int value) {
        if(rear>=MAXSIZE)                                         //队列已满
            return;
        rear++;
        queue[rear]=value;
    }

    /*出队*/
    public static int dequeue() {
        if(front==rear)                                           //队列为空
            return -1;
        front++;
        return queue[front];
    }

主要代码如下：（Node类和GraphLink类的定义见博客图表示法中的邻接表法
http://blog.csdn.net/zd454909951/article/details/78896793）

public class Test {
    public static int[] run=new int[9];                          //用来记录各顶点是否遍历过
    public static GraphLink[] head=new GraphLink[9];
    public final static int MAXSIZE=10;                          //定义队列的最大容量
    static int[] queue=new int[MAXSIZE];                         //队列数组的声明
    static int front=-1,rear=-1;                                 //定义队列的头指针和尾指针

    public static void main(String[] args) {
        int data[][]= {
  
  {
  
  1,2},{
  
  2,1},{
  
  1,3},{
  
  3,1},{
  
  2,4},{
  
  4,2},{
  
  2,5},{
  
  5,2},{
  
  3,6},{
  
  6,3},{
  
  3,7},{
  
  7,3},{
  
  4,5},{
  
  5,4},{
  
  6,7},{
  
  7,6},{
  
  5,8},{
  
  8,5},{
  
  6,8},{
  
  8,6}};
        System.out.println("图形的邻接表的内容：");
        for(int i=1;i<9;i++) {
            run[i]=0;
            head[i]=new GraphLink();
            System.out.print("顶点"+i+"=>");
            for(int j=0;j<data.length;j++) {
                if(data[j][0]==i)
                    head[i].insert(data[j][1]);
            }
            head[i].print();
        }
        System.out.println("深度优先遍历顶点：");
        BFS(1);  //调用广度优先搜索函数，从顶点1开始访问
        System.out.println();
    }
}

程序运行结果如下：