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关于代价函数的理解「建议收藏」

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关于代价函数的理解「建议收藏」假设拟合直线为，代价函数（costfunction）记为则代价函数：为什么代价函数是这个呢？首先思考：什么是代价？简单理解代价就是预测值和实际值之间的差距，那对于多个样本来说，就是差距之和。如果我们直接使用，这个公式看起来就是表示假设值和实际值只差，再将每一个样本的这个差值加起来不就是代价了吗，但是想一下，如果使用这个公式，那么就单个样本而言，代价有正有负，全部样本的代价加起来有可能正负

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

假设拟合直线为这里写图片描述，代价函数（cost function）记为这里写图片描述

则代价函数：
这里写图片描述

为什么代价函数是这个呢？

首先思考：什么是代价？
简单理解代价就是预测值和实际值之间的差距，那对于多个样本来说，就是差距之和。

如果我们直接使用 这里写图片描述，这个公式看起来就是表示假设值和实际值只差，再将每一个样本的这个差值加起来不就是代价了吗，但是想一下，如果使用这个公式，那么就单个样本而言，代价有正有负，全部样本的代价加起来有可能正负相抵，所以这并不是一个合适的代价函数。

所以为了解决有正有负的问题，我们使用这里写图片描述，即绝对值函数来表示代价，为了方便计算最小代价（计算最小代价可能用到最小二乘法），我们直接使用平方来衡量代价，即使用这里写图片描述来表示单个样本的代价，那么一个数据集的代价为：这里写图片描述。

那么是否使用平方之和就没有什么问题了？
仔细想想，其实很容易想到，代价函数应该与样本的数量有关，否则一个样本和n个样本的差距平方和之间的比较也没有多少意义，所以将这里写图片描述乘以这里写图片描述，即代价函数为：这里写图片描述，这里取2m而非m，是为了方便计算。

P：菜鸟一个，整理自其他人的讲解……..

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