大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。
方差分析中有显著性差异的时候，才去检验的问题
多重比较的意义
通过对总体均值之间的两两比较的进一步检验到底哪些均值之间存在差异。
多重比较的一般步骤
提出假设
H 0 : μ i = μ j ( 第 i 个 总 体 的 均 值 等 于 第 j 个 总 体 的 均 值 ) H 1 : μ i ≠ μ j ( 第 i 个 总 体 的 均 值 不 等 于 第 j 个 总 体 的 均 值 ) H_0:\mu_i=\mu_j(第i个总体的均值等于第j个总体的均值)\\ H_1:\mu_i\neq\mu_j(第i个总体的均值不等于第j个总体的均值) H0:μi=μj(第i个总体的均值等于第j个总体的均值)H1:μi=μj(第i个总体的均值不等于第j个总体的均值)
计算检验的统计量
x i ˉ − x j ˉ \bar{x_i}-\bar{x_j} xiˉ−xjˉ
计算LSD
L S D = t α 2 M S E ( 1 n i + 1 n j ) LSD=t_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{MSE(\frac{1}{n_i}+\frac{1}{n_j})} LSD=t2αMSE(ni1+nj1)
决策
若 ∣ x i ˉ − x j ˉ ∣ > L S D , 拒 绝 H 0 : 若 ∣ x i ˉ − x j ˉ ∣ < L S D , 不 拒 绝 H 0 若|\bar{x_i}-\bar{x_j}|\gt{LSD},拒绝H_0:若|\bar{x_i}-\bar{x_j}|\lt{LSD},不拒绝H_0 若∣xiˉ−xjˉ∣>LSD,拒绝H0:若∣xiˉ−xjˉ∣<LSD,不拒绝H0
例子：消费者对四个行业的投诉次数
观察行业之间是否存在显著性差异
提出假设
检 验 1 ： H 0 : μ 1 = μ 2 , H 1 : μ 1 ≠ μ 2 检 验 2 ： H 0 : μ 1 = μ 3 , H 1 : μ 1 ≠ μ 3 检 验 3 ： H 0 : μ 1 = μ 4 , H 1 : μ 1 ≠ μ 4 检 验 4 ： H 0 : μ 2 = μ 3 , H 1 : μ 2 ≠ μ 3 检 验 5 ： H 0 : μ 2 = μ 4 , H 1 : μ 2 ≠ μ 4 检 验 6 ： H 0 : μ 3 = μ 4 , H 1 : μ 3 ≠ μ 4 检验1：H_0:\mu_1=\mu_2,H1:\mu_1\neq\mu_2\\ 检验2：H_0:\mu_1=\mu_3,H1:\mu_1\neq\mu_3\\ 检验3：H_0:\mu_1=\mu_4,H1:\mu_1\neq\mu_4\\ 检验4：H_0:\mu_2=\mu_3,H1:\mu_2\neq\mu_3\\ 检验5：H_0:\mu_2=\mu_4,H1:\mu_2\neq\mu_4\\ 检验6：H_0:\mu_3=\mu_4,H1:\mu_3\neq\mu_4\\ 检验1：H0:μ1=μ2,H1:μ1=μ2检验2：H0:μ1=μ3,H1:μ1=μ3检验3：H0:μ1=μ4,H1:μ1=μ4检验4：H0:μ2=μ3,H1:μ2=μ3检验5：H0:μ2=μ4,H1:μ2=μ4检验6：H0:μ3=μ4,H1:μ3=μ4
检验的统计量
检 验 1 ： ∣ x 1 ˉ − x 2 ˉ ∣ = ∣ 49 − 48 ∣ = 1 检 验 2 ： ∣ x 1 ˉ − x 3 ˉ ∣ = ∣ 49 − 35 ∣ = 14 检 验 3 ： ∣ x 1 ˉ − x 4 ˉ ∣ = ∣ 49 − 59 ∣ = 10 检 验 4 ： ∣ x 2 ˉ − x 3 ˉ ∣ = ∣ 48 − 35 ∣ = 13 检 验 5 ： ∣ x 2 ˉ − x 4 ˉ ∣ = ∣ 48 − 59 ∣ = 11 检 验 6 ： ∣ x 3 ˉ − x 4 ˉ ∣ = ∣ 35 − 59 ∣ = 24 检验1：|\bar{x_1}-\bar{x_2}|=|49-48|=1\\ 检验2：|\bar{x_1}-\bar{x_3}|=|49-35|=14\\ 检验3：|\bar{x_1}-\bar{x_4}|=|49-59|=10\\ 检验4：|\bar{x_2}-\bar{x_3}|=|48-35|=13\\ 检验5：|\bar{x_2}-\bar{x_4}|=|48-59|=11\\ 检验6：|\bar{x_3}-\bar{x_4}|=|35-59|=24\\ 检验1：∣x1ˉ−x2ˉ∣=∣49−48∣=1检验2：∣x1ˉ−x3ˉ∣=∣49−35∣=14检验3：∣x1ˉ−x4ˉ∣=∣49−59∣=10检验4：∣x2ˉ−x3ˉ∣=∣48−35∣=13检验5：∣x2ˉ−x4ˉ∣=∣48−59∣=11检验6：∣x3ˉ−x4ˉ∣=∣35−59∣=24
计算LSD
检 验 1 ： L S D 1 = 2.093 × 142.526316 × ( 1 7 + 1 6 ) = 13.90 检 验 2 ： L S D 2 = 2.093 × 142.526316 × ( 1 7 + 1 5 ) = 14.63 检 验 3 ： L S D 3 = L S D 2 = 14.63 检 验 4 ： L S D 4 = 2.093 × 142.526316 × ( 1 6 + 1 5 ) = 15.13 检 验 5 ： L S D 5 = L S D 4 = 15.13 检 验 6 ： L S D 6 = 2.093 × 142.526316 × ( 1 5 + 1 5 ) = 15.80 检验1：LSD_1=2.093\times{\sqrt{142.526316\times(\frac{1}{7}+\frac{1}{6})}}=13.90\\ 检验2：LSD_2=2.093\times{\sqrt{142.526316\times(\frac{1}{7}+\frac{1}{5})}}=14.63\\ 检验3：LSD_3=LSD_2=14.63\\ 检验4：LSD_4=2.093\times{\sqrt{142.526316\times(\frac{1}{6}+\frac{1}{5})}}=15.13\\ 检验5：LSD_5=LSD_4=15.13\\ 检验6：LSD_6=2.093\times{\sqrt{142.526316\times(\frac{1}{5}+\frac{1}{5})}}=15.80\\ 检验1：LSD1=2.093×142.526316×(71+61)=13.90检验2：LSD2=2.093×142.526316×(71+51)=14.63检验3：LSD3=LSD2=14.63检验4：LSD4=2.093×142.526316×(61+51)=15.13检验5：LSD5=LSD4=15.13检验6：LSD6=2.093×142.526316×(51+51)=15.80
作出决策
∣ x 1 ˉ − x 2 ˉ ∣ = 1 < 13.90 不 能 认 为 零 售 业 与 旅 游 业 均 值 之 间 有 显 著 差 异 ∣ x 1 ˉ − x 3 ˉ ∣ = 14 < < 14.63 不 能 认 为 零 售 业 与 航 口 业 均 值 之 间 有 显 著 差 异 ∣ x 1 ˉ − x 4 ˉ ∣ = 10 < < 14.63 不 能 认 为 零 售 业 与 家 电 业 均 值 之 间 有 显 著 差 异 ∣ x 2 ˉ − x 3 ˉ ∣ = 13 < < 15.13 不 能 认 为 旅 游 业 与 航 空 业 均 值 之 间 有 显 著 差 异 ∣ x 2 ˉ − x 4 ˉ ∣ = 11 < < 15.13 不 能 认 为 旅 游 业 与 家 电 业 均 值 之 间 有 显 著 差 异 ∣ x 3 ˉ − x 4 ˉ ∣ = 24 < > 15.80 航 空 与 家 电 业 有 显 著 性 差 异 |\bar{x_1}-\bar{x_2}|=1\lt13.90 \\ 不能认为零售业与旅游业均值之间有显著差异\\ |\bar{x_1}-\bar{x_3}|=14\lt<14.63\\ 不能认为零售业与航口业均值之间有显著差异\\ |\bar{x_1}-\bar{x_4}|=10\lt<14.63\\ 不能认为零售业与家电业均值之间有显著差异\\ |\bar{x_2}-\bar{x_3}|=13\lt<15.13\\ 不能认为旅游业与航空业均值之间有显著差异\\ |\bar{x_2}-\bar{x_4}|=11\lt<15.13\\ 不能认为旅游业与家电业均值之间有显著差异\\ |\bar{x_3}-\bar{x_4}|=24\lt>15.80\\ 航空与家电业有显著性差异 ∣x1ˉ−x2ˉ∣=1<13.90不能认为零售业与旅游业均值之间有显著差异∣x1ˉ−x3ˉ∣=14<<14.63不能认为零售业与航口业均值之间有显著差异∣x1ˉ−x4ˉ∣=10<<14.63不能认为零售业与家电业均值之间有显著差异∣x2ˉ−x3ˉ∣=13<<15.13不能认为旅游业与航空业均值之间有显著差异∣x2ˉ−x4ˉ∣=11<<15.13不能认为旅游业与家电业均值之间有显著差异∣x3ˉ−x4ˉ∣=24<>15.80航空与家电业有显著性差异
LSD总结
LSD是针对方差分析中已经拒绝原假设后的检验，或许也可以说先来个LSD假设检验可以支持原假设的
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