BM3D改进算法

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

论文名称：Collaborative Filtering of Correlated Noise:Exact Transform-Domain Variance for Improved Shrinkage and Patch Matching

Exact Transform-Domain Noise Variance for Collaborative Filtering of Stationary Correlated Noise

两篇论文类似。

论文链接：

https://webpages.tuni.fi/foi/papers/Ymir-Collaborative_Filtering_of_Correlated_Noise-TIP.pdfhttps://webpages.tuni.fi/foi/papers/Ymir-Collaborative_Filtering_of_Correlated_Noise-TIP.pdf https://webpages.tuni.fi/foi/papers/ICIP2019_Ymir.pdfhttps://webpages.tuni.fi/foi/papers/ICIP2019_Ymir.pdf

文章重点讲的是对相关噪声去噪，卷积神经网络可以很好的对高斯噪声进行降噪，但是分噪声类型的，对不同类型的噪声，需要重新训练才行，深度学习在相关噪声方面的研究还比较少。而论文提的方法可以降相关噪声，实际上白噪声也能降，结合BM3D，可以做到降各种噪声，而不用像深度学习那样重新学习才行。对BM3D效果的改善，主要就是计算谱系数的方差，可以根据这个来调整一些参数。

文章主要贡献点：

一、介绍了精确计算转换域谱系数方差的方法，不管多少维度都支持，且介绍了近似结果的快速计算方法。

二、把方差计算的方法在BM3D算法中使用，主要包括块匹配，patch matching，shrinkage和 aggregation 。

三、讨论了相关噪声协同滤波的固有限制，使用global Fourier thresholding和refltering的方法改善了滤波效果

四、该方法在BM3D算法中，效果得到显著的提升， refiltering在BM3D和其他算法中都能改善降噪效果

谱系数方差近似计算

计算d维变换的谱系数

BM3D改进算法

计算d维变换的谱系数的方差

BM3D改进算法

方差和块的位置不相关，且

BM3D改进算法

令

BM3D改进算法

则

BM3D改进算法

计算d+1维变换的谱系数，在d维的基础上，再做1维

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计算d+1维变换的谱系数的方差，其中cov维块间的协方差

BM3D改进算法

如果相似块间的噪声是不相关的，则协方差为0，假设最后1维变换是正交归一化的，则有d维变换的谱系数的方差和d+1维的相等，且和块的位置不相关，则有式(8)。但这是不现实的，比如块间有相互重叠，则噪声间有相关，或者不重叠，但噪声是相关的。

BM3D改进算法

谱系数方差精确计算

计算d维变换的谱系数

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计算d+1维变换的谱系数

BM3D改进算法

写成卷积的方式，δxt,只在xt处有值，其他地方都是0，式(12)和(6)在数值上是等价，但式(12)嵌入了坐标位置信息。（其实这里是有疑问的，g如果是δ函数，那不就是白噪声吗，是其他函数也是一样的结果吗）

BM3D改进算法

计算d+1维变换的谱系数的方差，和式(5)比，多了BjNL项，会随着块的位置而变化，这个是通用的，没有假设正交归一等。

BM3D改进算法

近似计算和精确计算对比

图中做了连个1d变换，DCT+Haar。

BM3D改进算法表示式(8)和式(14)的比值，j=1,2,3,4的图表示这个比值，比值为1则相等，不为1则不等。从图可以看出，白噪声，不重叠的情况下比值恒为1，二者相等；白噪声，重叠情况下，比值不为1，二者不相等；相关噪声，不重叠情况下，比值不为1，二者不相等，（列了两种不重叠，有的差异小点，有的差异大）；相关噪声，重叠情况下，比值不为1，二者不相等，差异较大。