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Matlab插值方法
一、散点数据插值
使用场景：用站点数据插值成网格数据时，可以使用散点数据插值方法
参考链接：https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/scatteredinterpolant.html
1.1 简要举例
- 创建包含 50 个散点的样本数据集。
x = -3 + 6*rand(50,1); y = -3 + 6*rand(50,1); v = sin(x).^4 .* cos(y); - 创建插值和查询点网格
F = scatteredInterpolant(x,y,v); [xq,yq] = meshgrid(-3:0.1:3); - 绘制结果
F.Method = 'nearest'; vq1 = F(xq,yq); plot3(x,y,v,'mo') hold on mesh(xq,yq,vq1) title('Nearest Neighbor') legend('Sample Points','Interpolated Surface','Location','NorthWest')
1.2 可选的插值方法
注意：可以选择插值方法和“外插方法”
| Method | 说明 | 连续性 |
|---|---|---|
| ‘linear’（默认值） | 线性插值 | C0 |
| ‘nearest’ | 最近邻点插值 | 不连续 |
| ‘natural’ | 自然邻点插值 | C1（样本点处除外） |
| ExtrapolationMethod | 说明 |
|---|---|
| ‘linear’ | 基于边界梯度的线性外插。Method 为 ‘linear’ 或 ‘natural’ 时的默认值。 |
| ‘nearest’ | 最近邻点外插。此方法的计算结果为边界处的最近邻点的值。Method 为 ‘nearest’ 时的默认值。 |
| ‘none’ | 无外插。Points 凸包之外的任何查询返回 NaN。 |
二、网格数据插值
使用场景：粗分辨率网格降尺度为细分辨率网格时可用
参考链接：https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/griddedinterpolant.html
2.1 简要举例
- 创建网格样本点
[x,y] = ndgrid(-5:0.8:5);
z = sin(x.^2 + y.^2) ./ (x.^2 + y.^2);
surf(x,y,z)
- 构建插值结构
F = griddedInterpolant(x,y,z);
- 插值以提高分辨率
[xq,yq] = ndgrid(-5:0.1:5);
vq = F(xq,yq);
surf(xq,yq,vq)
2.2 可选插值方法
| Method | Value | Value | Value |
|---|---|---|---|
| ‘linear’（默认值） | 线性插值。在查询点插入的值基于各维中邻点网格点处数值的线性插值 | C0 | 每个维需要至少 2 个网格点。比 ‘nearest’ 需要更多内存 |
| ‘nearest’ | 最近邻点插值。在查询点插入的值是距样本网格点最近的值。 | 不连续 | 每个维度需要 2 个网格点。内存要求最低，计算速度最快 |
| ‘next’ | 下一个邻点插值（仅限于一维）。在查询点插入的值是下一个抽样网格点的值。 | 不连续 | 需要至少 2 个点。内存要求和计算时间与 ‘nearest’ 相同 |
| ‘previous’ | 上一个邻点插值（仅限于一维）。在查询点插入的值是上一个抽样网格点的值。 | 不连续 | 需要至少 2 个点。内存要求和计算时间与 ‘nearest’ 相同 |
| ‘pchip’ | 保形分段三次插值（仅限一维）。在查询点插入的值基于邻点网格点处数值的保形分段三次插值。 | C1 | 需要至少 4 个点。比 ‘linear’ 需要更多内存和计算时间 |
| ‘cubic’ | 三次插值。在查询点插入的值基于各维中邻点网格点处数值的三次插值。插值基于三次卷积。 | C1 | 网格必须有均匀间距，虽然每个维度上的间距不必相同。每维需要至少 4 个网格点。比 ‘linear’ 需要更多内存和计算时间 |
| ‘makima’ | 修正 Akima 三次 Hermite 插值。在查询点插入的值基于次数最大为 3 的多项式的分段函数，使用各维中相邻网格点的值进行计算。为防过冲，已修正 Akima 公式。 | C1 | 每一维需要至少 2 个点。产生的波动比 ‘spline’ 小，但不像 ‘pchip’ 那样急剧变平。计算成本高于 ‘pchip’，但通常低于 ‘spline’。内存要求与 ‘spline’ 类似 |
| ‘spline’ | 三次样条插值。在查询点插入的值基于各维中邻点网格点处数值的三次插值。插值基于使用非结终止条件的三次样条。 | C2 | 每维需要 4 个网格点。比 ‘cubic’ 需要更多内存和计算时间 |
ExtrapolationMethod – 外插方法
‘linear’ （默认） | ‘nearest’ | ‘next’ | ‘previous’ | ‘pchip’ | ‘cubic’ | ‘spline’ | ‘makima’ | ‘none’
外插方法，指定为 ‘linear’、‘nearest’、‘next’、‘previous’、‘pchip’、‘cubic’、‘spline’ 或 ‘makima’。另外，如果您希望网格域之外的查询返回 NaN 值，可以指定 ‘none’。
如果您省略 ExtrapolationMethod，则默认值是为 Method 指定的值。如果您同时省略 Method 和 ExtrapolationMethod 参数，则两个值均默认为 ‘linear’
总结及参考
（1）注意：可以选择插值方法和“外插方法”
（2） 如果存在大量样本点或查询点，或者担心内存使用量太大，您可以使用网格向量来提高内存使用率。
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Gridded and Scattered Sample Data的差别
https://www.mathworks.com/help/matlab/math/overview-of-interpolation-techniques.html -
Interpolating Scattered Data
https://www.mathworks.com/help/matlab/math/interpolating-scattered-data.html -
Interpolating Gridded Data
https://www.mathworks.com/help/matlab/math/interpolating-gridded-data.html
与interp2/3的差别
interp2要求矩形网格（meshgrid）；
griddata的插值网格可以随意，包括矩形网格和非矩形网格；
griddedInterpolant 比 interp2 更高效一些；
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