特殊多位数乘法口算算法

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

本文转自：我爱口算网，但是本人有一定更正，因此转载请注明出处

一、关于9的数学口算技巧（两位数乘法）
关于9的口诀:
1 × 9 = 9    2 × 9 = 18   3 × 9 = 27     4 × 9 = 36
5 × 9 = 45   6 × 9 = 54    7 × 9 = 63     8 × 9 = 72
9 × 9 = 81
上面的口诀小朋友们已经会了吗?
小学一年级可能只学了加法，二年级第一学期数学就要学乘法口诀了。
其实很多家长可能在小朋友没上学时就教会了上面的口诀了。
但是小朋友有没有再细看一下上面的口诀有什么特点呢？
从上面的口诀口有没有看到从1到9任何一个数和9相乘的积，个位数和十位数
的和还是等于9。
你看上面的：0 + 9 =9；1 + 8 = 9；2 + 7 = 9；3 + 6 = 9；
4 + 5 = 9；5 + 4 = 9；6 + 3 = 9；7 + 2 = 9；8 + 1 = 9
或许小朋友们会问，发现这个秘密有什么用呢？
我的回答是很有用的。这是锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的基础。
下面我们再做一些复杂一点的乘法：
   18 × 12 = ？ 27 × 12 = ？ 36 × 12 = ？ 45 × 12 = ？
    54 × 12 = ？  63 × 12 = ？  72 × 12 = ？ 81 × 12 = ？
关于两位数的乘法，可能要等到3年级才能学到，但小朋友是不是看到了上面的题目中，前面的乘数都是9的倍数，而且个位和十位的和都等于9。
这样我们能不能找到一种简便的算法呢？也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢？
我们先把上面这些数变一变。
18 = 1 × 10 + 8；27 = 2 × 10 + 7；36 = 3 × 10 + 6；
45 = 4 × 10 + 5；54 = 5 × 10 + 4；63 = 6 × 10 + 3；
72 = 7 × 10 + 2；81 = 8 × 10 + 1；
我们再把上面的数变一变好吗？
1 × 10 + 8 = 1 × 9 + 1+8 = 1 × 9 + 9 =  1 × 9 + 9 = 2 × 9
当然如果知道口诀你们可以直接把18 = 2 × 9
这里主要是为了让小朋友学会把一个数拆来拆去的方法。
同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀，你们自己回去练习吧。
27 = 3 × 9 ；  36 = 4 × 9 ；45 = 5 × 9
54 = 6 × 9 ；  63 = 7 × 9 ；72 = 8 × 9
81 = 9 × 9
为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。
18 = 2×（10-1）；27 = 3×（10-1）；36 = 4×（10-1）
45 = 5×（10-1）；54 = 6×（10-1）；63 = 7×（10-1）
72 = 8×（10-1）；81 = 9×（10-1）
现在我们来算上面的问题：
18 × 12 = 2×（10-1）× 12
         = 2 ×（12 ×10 – 12）
         = 2 ×（120- 12）
括号里的加法小朋友们应该会了吧，那是一年级就会了的。
120 – 12 = 108；
这样就有了
     18 × 12 =   2 × 108 = 216
是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？
而且可以通过口算就得出结果？小朋友们可以自己试一试吗？
我用这种方法教威威算乘法，他只需要我算这一个，后边的题目就自己会算了。
上面我们的计算好象很麻烦，其实现在总结一下就简单了。
看下一个题目：
27 × 12 = 3×（10-1）× 12 = 3  ×（120- 12）
        = 3 × 108  = 324

36 × 12 = 4×（10-1）× 12 = 4 ×（120- 12）
        = 4 × 108  = 432
小朋友发现什么规律没有？下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加1再乘108
45 × 12 = 5 × 108 = 540
54 × 12 = 6 × 108 = 648
63 × 12 = 7 × 108 = 756
72 × 12 = 8 × 108 = 864
81 × 12 = 9 × 108 = 972
我们再看看上面的计算结果，小朋友发现什么了吗？
我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。其中一个乘数的个位和十位的和等于9，这样变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数大1。
而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12），1和2是连续的。
能不能找到一种更简便的计算方法呢？
为了找到一种更简便的算法。我在这里给小朋友引入一个新的名词——补数。
什么是补数呢？因为这个名词很简单，所以就算是幼儿园的小朋友也很快会明白的。
1 + 9 = 10；2 + 8 = 10；3 + 7 = 10；4 + 6 = 10；5 + 5 = 10；
6 + 4 = 10；7 + 3 = 10；8 + 2 = 10；9 + 1 = 10；
从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。
也就是说1和9为补数，2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，5的补数还是5就不用记了，只要记4个就行了。
现在我们再看看上面的计算结果：
拿一个 63 × 12 = 7 × 108 = 756 举例吧
结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数（63）中前面的数加1？  6 + 1 = 7
结果的后两位怎么算出来的呢？如果拿这个7去乘后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）会是什么？ 7 × 8 = 56
呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数（63）中前面的数加1就是结果的最前面的数，再把这个数乘以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。
这样行吗？如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。
试一试其他的题：
18 × 12 =  
第一个乘数（18）的前面的数加1：1 + 1 =2 ——结果最前面的数
拿2去乘第二个乘数（12）的后面的数（2）的补数（8）：2×8=16
结果就是 216。看一看上面对吗？
27 × 12 =  
结果最前面的数——2 + 1 =3
结果最后面的数——3 ×8 = 24
结果 324
36 × 12 =  
结果最前面的数——3 + 1 =4
结果最后面的数——4 ×8 = 32
结果 432
45 × 12 =  
结果最前面的数——4 + 1 =5
结果最后面的数——5 ×8 = 40
结果 540
54 × 12 =  
结果最前面的数——5 + 1 =6
结果最后面的数——6 ×8 = 48
结果 648
63 × 12 =  
结果最前面的数——6 + 1 =7
结果最后面的数——7 ×8 = 56
结果 756
72 × 12 =  
结果最前面的数——7 + 1 =8
结果最后面的数——8 ×8 = 64
结果 864
81 × 12 =  
结果最前面的数——8 + 1 =9
结果最后面的数——9 ×8 = 72
结果 972
计算结果是不是和上面的方法一样？
小朋友从结果中还能看出什么？
是不是计算结果的三位数的和还是等于9或者是9的倍数？
自己算一下看是不是？
看我这篇文章的小朋友，下面我给你们出几个题，看你们掌握了方法没有。
54 × 34 = ？   18 × 78 = ？ 36 × 56 = ？
72 × 89 = ？    45 × 67 = ？ 27 × 45 = ？ 81 × 23 = ？
通过这个题目，我主要是为了让小朋友能从一个题目中举一反三，举一反十
从中发现规律性的东西。这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。
上面的题目如果再扩展一下，把后面的连续数扩大到多位数。
如：123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等
看一看有没有什么运算规律，或许你们都能找出快速的计算方法。
如果能的话，象
      63 × 2345678 =
   这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。
  我相信只要不断总结科学的方法，个个小孩都是天才！

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——————-                   我是万能的分割线                 —————————–

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用上面的方法做好最后的几题后，大家可以验证一下答案的对错，是不是错了呢？

所以说上面的规则需要再概括一些，于是可以得到：

我们以AB*CD两位数乘法为例，其中AB为9的倍数（9,18，72等），CD是连续数（如12,34,89等），以（A+1）*C的值作为答案的开头，并也（A+1）*(10-D)作为结尾，注意如果位数不够的话要做中间填一个0.

例：54 × 34 = ？

A=5， B=4， C=3，D=4

==》(A+1)*C = (5+1)*3 = 18,  (A+1)*(10-D) = (5+1)*(10-4) = 36, 于是答案为 1836

此算法当然也使用上面作者介绍的几个题目（27 × 12 等）

本人观点：与其交孩子这个解题技巧，不然拿这个机会让他意识到善于观察、发现、总结、归纳的重要性，该习惯的养成决定有助于孩子的发展 O(∩_∩)O~