2022年美赛A题思路分析

咱们少说废话，直接进入正题：

问题解读

开发一个可应用于任何类型骑手的模型，确定骑手在球场上的位置与骑手应用的力量之间的关系。骑手在整个赛程中可以消耗的总能量是有限制的，同时也有因过去的攻击性和超过功率曲线限制而累积的限制。需要考虑的是：

在特定的时间长度内，功率曲线提供了骑手在给定时间内可以保持的最大功率。
骑手产生的功率越大，骑手在不得不减少功率并恢复之前维持该功率的时间就越短。
骑手可以选择短暂地超过功率曲线上的限制，但骑手需要额外的时间在较低的功率水平下恢复。
过去车手的功率输出很重要，随着比赛的进行，车手会越来越疲劳。
骑手们总是希望尽可能缩短完成给定距离所需的时间。

问题要求

定义两种类型骑手的功率曲线。你的一名骑手应该是计时专家，另一名骑手应该是不同类型的骑手。
将你的模型应用于各种计时赛事上；
确定天气条件的潜在影响，包括风向和风力，以确定结果对天气和环境的微小差异的敏感程度。
确定结果对偏离目标功率分布的骑手偏差的敏感性。
讨论如何扩展您的模型。

功率曲线

功率曲线是一段时间内可以产生的功率的图形表示。x轴上是时间，y轴上是瓦特。所有功率曲线都是唯一的，但通常都是左端较高，右端较低。这是因为我们能产生的能量随着时间的推移而减少。

正如题目所叙述，有多类不同类型的骑手：

短功率

短功率骑手可以保持一定的功率大约20秒，然后功率的曲线急剧下降：

2022年美赛A题思路分析[通俗易懂]

持续功率

功率曲线从一分钟到五小时一直保持平坦，具有很高的抗疲劳能力，并且能够长时间保持接近阈值的功率。

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VO2 Max

在曲线的两分钟和四分钟，功率增加。五分钟后，功率下降。属于短而有力的攀登爬坡类型的骑手。

2022年美赛A题思路分析[通俗易懂]

不同类型的功率曲线对应不同类型的骑士，应当考虑到他们的特性去做一个解决方案。

数学模型

对于这类连续性优化问题，我们一般有两种方式去建模求解：

动态规划&Q-learning

我们设针对的骑士 $i$ 的当前坡道位置以及此时的环境等消息用数组或张量表示，记作状态 $S_t$ ，加入在 $t$ 时骑手应用的力量可以用动作 $A_t$ 表示，则我们的问题相当于找到一个最优的策略 $\pi$ ，使得我们最终最短时间的到达目的点，也就是我们应该对每个过程给予一定的惩罚，如果没有到达目的点，则反馈一个回报 $R = - 1$ ，则此时骑手状态的价值可以建模表示为：
$\max _{\pi} \mathbb{E}\left[\sum_{t=0}^{H} \gamma^{t} R\left(S_{t}, A_{t}, S_{t+1}\right) \mid \pi\right]$
对于上式的求解，.。。。。