前言

写这篇博客的原因是为了记录一下矩阵转置与矩阵相乘的实现代码，供日后不时之需。直接原因是今晚（2016.09.13）参加了百度 2017 校招的笔试（C++岗），里面就有一道矩阵转置后相乘的在线编程题。考虑到日后笔试可能会用到，特此记录，也希望能够帮助到需要的网友。

今晚的百度笔试还有一个道求矩形方格中房子的数量，可以用类似于求迷宫中寻找可行路径的深度优先搜索（DFS）加回溯法来求解，幸好之前研究过迷宫问题并记录下来写成博客，要不然，又悲剧了，短时间内很难写出那么多代码！

1.矩阵转置

1.1 简介

把矩阵 A 的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做 A 的转置矩阵（Transpose of a Matrix），记作 $A^T$ 。

例如：
这里写图片描述
因此，转置矩阵的特点：
（1）转置矩阵的行数等于原矩阵的列数，转置矩阵的列数等于原矩阵的行数；
（2）转置矩阵下标（i，j）的元素对应于原矩阵下标（j，i）的元素。

1.2 实现

使用二维数组作为矩阵的存储结构，根据转置矩阵的特点，很容易得到转置矩阵。

/**************************************************
*@para:matrix:原矩阵；row:矩阵行数；column:矩阵列数
*@ret:返回转置矩阵
**************************************************/
int** getTransposeMatrix(int** matrix,int row,int column){
   int** matrixR=new int*[columns];
   for(int i=0;i<columns;++i){
        matrixR[i]=new int[rows];
   }
   
   for(int i=0;i<row;++i){
        for(int j=0;j<column;++j){
            matrixR[j][i]=matrix[i][j];
        }
   }
   return matrixR;
}

2.矩阵相乘

2.1 简介

设 A 为 $m\times p$ 的矩阵，B 为 $p\times n$ 的矩阵，那么称 $m\times n$ 的矩阵 C 为矩阵 A 与 B 的乘积，记作 C=AB ，其中矩阵 C 中的第 i 行第 j 列元素可以表示为：
这里写图片描述

示例如下：
这里写图片描述

矩阵相乘的特点：
（1）当矩阵 A 的列数等于矩阵 B 的行数时，A 与 B 才可以相乘。
（2）乘积 C 的第 m 行第 n 列的元素等于矩阵 A 的第 m 行的元素与矩阵 B 的第 n 列对应元素乘积之和。
（3）矩阵 C 的行数等于矩阵 A 的行数，C 的列数等于 B 的列数。

2.2 示例代码

/********************************************
*@para:A:矩阵A；B:矩阵B；C:相乘结果矩阵；rowA：A的行数；columnB：B的列数；columnA：A的列数
*@ret:void 
********************************************/
void matrixMul(int **A, int **B, int **C, int rowA, int columnB, int columnA){
    for (int i=0;i<rowA;i++){
        for (int j=0; j<columnB;j++){
            C[i][j] = 0;
            for (int k=0;k<columnA;k++){
                C[i][j]+=A[i][k]*B[k][j];
            }
         }
     }
}