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十字链表

1. 图文解析

在无向图中，两个顶点之间的连接我们称之为边；

而在有向图中，两个顶点之间具有方向的连接称之为弧（英文：Arc）
如下图中弧（A->B）的权值=10，其中A为该弧的头顶点，B为该弧的尾顶点

也可以理解为在无向图中每条边都存在两条弧

十字链表的结构和邻接表的结构较为相似，同样采用了顺序表与链表结构的结合，但在十字链表中存在两个链表，分别用于表示相同头顶点和尾顶点的弧链表。

边结点结构图

顶点结点结构图

图与十字链表

1、在十字链表中，如果仅看相同头顶点的弧链表，其结构和邻接表相同，采用头插法插入弧结点
2、对于相同尾结点的弧链表，实际上就是在已插入的弧结点中，对相同尾顶点的弧结点进行链接，其操作也是链表的头插法。

2. 源代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MaxVex 20

typedef int ArcType;
typedef char VertexType;

// 弧结点结构
typedef struct ArcNode
{ 
   
    ArcType arcData;        // 弧的数据
    int headVertex, tailVertex;   // 弧的头顶点和尾顶点
    struct ArcNode *nextHeadArc, *nextTailArc;  // 指向相同头、尾顶点的弧指针 
}ArcNode, *ArcList;

// 顶点结点结构
typedef struct VertexNode
{ 
   
    VertexType vertexData;      // 顶点的数据
    ArcList headList, tailList; // 相同头、尾顶点的弧链表
}VertexNode, *VertexList;

// 十字链表结构
typedef struct
{ 
   
    VertexList vertexList;
    int numVertexs, numArcs;
}OLGraph;

// 初始化十字链表
void InitOLGraph(OLGraph *G)
{ 
   
    // 初始化顶点
    G->numVertexs = 0;
    G->numArcs = 0;
    G->vertexList = (VertexNode *)malloc(MaxVex * sizeof(VertexNode));
    // 初始化顶点的两个链表头结点（也可不带头结点）
    int i;
    for (i = 0; i < MaxVex; i++)
    { 
   
        // 相同头顶点的弧链表
        G->vertexList[i].headList = (ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));
        G->vertexList[i].headList->nextHeadArc = NULL;
        G->vertexList[i].headList->nextTailArc = NULL;
        // 相同尾顶点的弧链表
        G->vertexList[i].tailList = (ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));
        G->vertexList[i].tailList->nextHeadArc = NULL;
        G->vertexList[i].tailList->nextTailArc = NULL;
    }
    printf("已初始化十字链表!\n");
}

// 创建十字链表
void CreateOLGraph(OLGraph *G)
{ 
   
    printf("请输入顶点数和弧数:");
    scanf("%d %d", &G->numVertexs, &G->numArcs);
    // 输入顶点数据
    int i, j, k;
    for (i = 0; i < G->numVertexs; i++)
    { 
   
        fflush(stdin);
        printf("请输入第%d个顶点信息:", i + 1);
        scanf("%c", &G->vertexList[i].vertexData);
    }
    // 输入弧结点数据
    ArcType w;
    for (k = 0; k < G->numArcs; k++)
    { 
   
        printf("请输入弧(Ai, Aj)的头、尾顶点及其权值:");
        scanf("%d %d %d", &i, &j, &w);
        
        // 创建新的弧结点，并设置该弧结点的数据和头尾顶点的下标
        ArcNode *s;
        s = (ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));
        s->arcData = w;
        s->headVertex = i - 1;
        s->tailVertex = j - 1;
        
        // 头插法插入相同头顶点的弧链表
        s->nextHeadArc = G->vertexList[i - 1].headList->nextHeadArc;
        G->vertexList[i - 1].headList->nextHeadArc = s;

        // 头插法插入相同尾顶点的弧链表
        s->nextTailArc = G->vertexList[j - 1].tailList->nextTailArc;
        G->vertexList[j - 1].tailList->nextTailArc = s;
    }
    printf("已完成十字链表的创建!\n");
}

void DisplayOLGraph(OLGraph G)
{ 
   
    int i;
    ArcNode *p;
    for (i = 0; i < G.numVertexs; i++)
    { 
   
        printf("顶点:%c\n", G.vertexList[i].vertexData);
        // 相同头顶点的弧链表
        printf("\t相同头顶点的弧:");
        p = G.vertexList[i].headList;
        while (p->nextHeadArc)
        { 
   
            p = p->nextHeadArc;
            printf("(%c)%d(%c) => ", 
            G.vertexList[p->headVertex].vertexData,
            p->arcData, 
            G.vertexList[p->tailVertex].vertexData);
        }
        printf("NULL\n");
        // 相同尾顶点的弧链表
        printf("\t相同尾顶点的弧:");
        p = G.vertexList[i].tailList;
        while (p->nextTailArc)
        { 
   
            p = p->nextTailArc;
            printf("(%c)%d(%c) => ", 
            G.vertexList[p->headVertex].vertexData,
            p->arcData, 
            G.vertexList[p->tailVertex].vertexData);
        }
         printf("NULL\n");
    }
}

int main()
{ 
   
    OLGraph G;
    InitOLGraph(&G);
    CreateOLGraph(&G);
    DisplayOLGraph(G);
    system("pause");
    return 0;
}