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快速排序

1. 算法思想

快速排序的基本思想：通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。

2. 实现原理

2.1、设置两个变量 low、high，排序开始时：low=0，high=size-1。
2.2、整个数组找基准正确位置，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面

1. 默认数组的第一个数为基准数据，赋值给key，即key=array[low]。
2. 因为默认数组的第一个数为基准，所以从后面开始向前搜索（high–），找到第一个小于key的array[high]，就将 array[high] 赋给 array[low]，即 array[low] = array[high]。（循环条件是 array[high] >= key；结束时 array[high] < key）
3. 此时从前面开始向后搜索（low++），找到第一个大于key的array[low]，就将 array[low] 赋给 array[high]，即 array[high] = array[low]。（循环条件是 array[low] <= key；结束时 array[low] > key）
4. 循环 2-3 步骤，直到 low=high，该位置就是基准位置。
5. 把基准数据赋给当前位置。

2.3、第一趟找到的基准位置，作为下一趟的分界点。
2.4、递归调用（recursive）分界点前和分界点后的子数组排序，重复2.2、2.3、2.4的步骤。
2.5、最终就会得到排序好的数组。

3. 动态演示

4. 完整代码

三个函数
基准插入函数：int getStandard(int array[],int low,int high)
（返回基准位置下标）
递归排序函数：void quickSort(int array[],int low,int high)
主函数：int main()

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void display(int* array, int size) { 
   
    for (int i = 0; i < size; i++) { 
   
        printf("%d ", array[i]);
    }
    printf("\n");
}

int getStandard(int array[], int i, int j) { 
   
    // 基准数据
    int key = array[i];
    while (i < j) { 
   
        // 因为默认基准是从左边开始，所以从右边开始比较
        // 当队尾的元素大于等于基准数据 时,就一直向前挪动 j 指针
        while (i < j && array[j] >= key) { 
   
            j--;
        }
        // 当找到比 array[i] 小的时，就把后面的值 array[j] 赋给它
        if (i < j) { 
   
            array[i] = array[j];
        }
        // 当队首元素小于等于基准数据 时,就一直向后挪动 i 指针
        while (i < j && array[i] <= key) { 
   
            i++;
        }
        // 当找到比 array[j] 大的时，就把前面的值 array[i] 赋给它
        if (i < j) { 
   
            array[j] = array[i];
        }
    }
    // 跳出循环时 i 和 j 相等,此时的 i 或 j 就是 key 的正确索引位置
    // 把基准数据赋给正确位置
    array[i] = key;
    return i;
}

void QuickSort(int array[], int low, int high) { 
   
    // 开始默认基准为 low
    if (low < high) { 
   
        // 分段位置下标
        int standard = getStandard(array, low, high);
        // 递归调用排序
        // 左边排序
        QuickSort(array, low, standard - 1);
        // 右边排序
        QuickSort(array, standard + 1, high);
    }
}

// 合并到一起快速排序
// void QuickSort(int array[], int low, int high) { 
   
// if (low < high) { 
   
// int i = low;
// int j = high;
// int key = array[i];
// while (i < j) { 
   
// while (i < j && array[j] >= key) { 
   
// j--;
// }
// if (i < j) { 
   
// array[i] = array[j];
// }
// while (i < j && array[i] <= key) { 
   
// i++;
// }
// if (i < j) { 
   
// array[j] = array[i];
// }
// }
// array[i] = key;
// QuickSort(array, low, i - 1);
// QuickSort(array, i + 1, high);
// }
// }

int main() { 
   
    int array[] = { 
   49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 10};
    int size    = sizeof(array) / sizeof(int);

    // 打印数据
    printf("%d \n", size);
    QuickSort(array, 0, size - 1);
    display(array, size);

    // int size = 20;
    // int array[20] = {0}; // 数组初始化
    // for (int i = 0; i < 10; i++) { // 数组个数
    // for (int j = 0; j < size; j++) { // 数组大小
    // array[j] = rand() % 1000; // 随机生成数大小 0~999
    // }
    // printf("原来的数组：");
    // display(array, size);
    // QuickSort(array, 0, size - 1);
    // printf("排序后数组：");
    // display(array, size);
    // printf("\n");
    // }

    return 0;
}

5. 结果展示

（递归调用，不好展示每次排序结果）

6. 算法分析

时间复杂度：

1. 最好：$O(nlo{g}_{2}n)$
2. 最坏：$O(n^2)$
3. 平均：$O(nlo{g}_{2}n)$

空间复杂度：$O(nlo{g}_{2}n)$

稳定性：不稳定