矩阵相乘详解

矩阵相乘详解

全栈程序员-站长 • 2022年6月28日下午2:16 • 未分类 • 阅读 26

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

首先要知道矩阵是怎么相乘的

在这里插入图片描述
首先，两个矩阵要是想相乘需要满足，第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数
满足的话就可以相乘得到新的矩阵了

举个例子嗷：

矩阵a：

1 2 3
3 2 2
2 1 2

矩阵b：

2 2
3 1
2 1

a矩阵是3 * 3（3行3列）的矩阵，b矩阵是3 * 2（3行2列）的矩阵，满足第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。那我们就可以相乘了

一个m*n的矩阵和一个n*p的矩阵相乘，将会得到一个m*p的矩阵

相乘得到的矩阵c是3*2的：

14 7
16 10
11 7

其实就是矩阵a的第一行每个元素分别与b的第一列相乘再求和，得到c矩阵的第一个数，然后a矩阵的第一行再与b矩阵的第二列相乘，得到第二个数，然后是a矩阵的第二行与b矩阵的第一列…

不明白的看下边吧：

1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 2 = 14
1 * 2 + 2 * 1 + 3 * 1 = 7
3 * 2 + 2 * 3 + 2 * 2 = 16
3 * 2 + 2 * 1 + 2 * 1 = 10
2 * 2 + 1 * 3 + 2 * 2 = 11
2 * 2 + 1 * 1 + 2 * 1 = 7

好了，懂了怎么相乘就来看题吧…

先看这道题…

题目描述
矩阵A规模是n×m，矩阵B规模是m×p，现在需要你求A*B

输入
输入n,m。然后输入n×m的矩阵。

输入p,然后输入m×p的矩阵。

1<=n,m,p<=100

-10000<=矩阵元素<=10000

输出
输出相乘后的n×p的矩阵

样例输入
2 3
1 2 3
3 2 1
2
1 1
2 2
3 3
样例输出
14 14
10 10

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{ 
   
    int a[110][110]={ 
   };
    int b[110][110]={ 
   };
    int c[110][110]={ 
   };
    
    int n=0,m=0,p=0;
    cin>>n>>m;//矩阵a为n*m（n行m列） 
	for(int i=0;i<n;i++)
	  for(int j=0;j<m;j++)
	    scanf("%d",&a[i][j]);
		
    cin>>p;  //矩阵b为m*p（m行p列）
    for(int i=0;i<m;i++)
	  for(int j=0;j<p;j++)
	    scanf("%d",&b[i][j]);	
		
    for(int i=0;i<n;i++)   //矩阵c是a与b相乘得到的 
	  for(int j=0;j<p;j++) //n*p（n行p列） 
	    for(int k=0;k<m;k++)
		  c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
		  
	for(int i=0;i<n;i++)
	{ 
   
		for(int j=0;j<p;j++)
	     cout<<c[i][j]<<" ";
		cout<<endl; 
	}
	return 0;   	  		   		 
}

这一题根上面那一道没什么区别…

L1-048 矩阵A乘以B (15分)
给定两个矩阵A和B，要求你计算它们的乘积矩阵AB。需要注意的是，只有规模匹配的矩阵才可以相乘。即若A有Ra行、Ca 列，B有Rb 行、Cb 列，有Ca与Rb 相等时，两个矩阵才能相乘。

输入格式：
输入先后给出两个矩阵A和B。对于每个矩阵，首先在一行中给出其行数R和列数C，随后R行，每行给出C个整数，以1个空格分隔，且行首尾没有多余的空格。输入保证两个矩阵的R和C都是正数，并且所有整数的绝对值不超过100。

输出格式：
若输入的两个矩阵的规模是匹配的，则按照输入的格式输出乘积矩阵AB，否则输出Error: Ca != Rb，其中Ca是A的列数，Rb是B的行数。

输入样例1：
2 3
1 2 3
4 5 6
3 4
7 8 9 0
-1 -2 -3 -4
5 6 7 8

输出样例1：
2 4
20 22 24 16
53 58 63 28

输入样例2：
3 2
38 26
43 -5
0 17
3 2
-11 57
99 68
81 72

输出样例2：
Error: 2 != 3

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{ 
   
	int a[105][105]={ 
   };
	int b[105][105]={ 
   };
	int c[105][105]={ 
   };
	
	int n=0,m=0,p=0,q=0;
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<n;i++)
	  for(int j=0;j<m;j++)
	     scanf("%d",&a[i][j]);
	     
	cin>>p>>q;
	for(int i=0;i<p;i++)
	  for(int j=0;j<q;j++)
	     scanf("%d",&b[i][j]);     
	     
	if(m!=p)
	cout<<"Error: "<<m<<" != "<<p;
	else
	{ 
   
		cout<<n<<" "<<q<<endl;
		for(int i=0;i<n;i++)
		  for(int j=0;j<q;j++)
		    for(int k=0;k<m;k++)
		      c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
	    
		for(int i=0;i<n;i++)
		{ 
   
			for(int j=0;j<q;j++)
			{ 
   
				if(j==q-1)
				cout<<c[i][j];   //注意每行最后一个数字后没有空格 
				else
				cout<<c[i][j]<<" ";
			}
			if(i!=n-1)
			cout<<endl;
		}	  		  	
	}
	return 0;
}