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- C n m = n ! m ! ∗ ( n − m ) ! C_n^m=\frac{n!}{m!*(n-m)!} Cnm=m!∗(n−m)!n!
- C n 2 = n ∗ ( n − 1 ) 2 C_n^2=\frac{n*(n-1)}{2} Cn2=2n∗(n−1)
- C n 3 = n ∗ ( n − 1 ) ∗ ( n − 2 ) 6 C_n^3=\frac{n*(n-1)*(n-2)}{6} Cn3=6n∗(n−1)∗(n−2)
- C n m = C n − 1 m − 1 + C n − 1 m C_n^m=C_{n-1}^{m-1}+C_{n-1}^m Cnm=Cn−1m−1+Cn−1m
- m ∗ C n m = n ∗ C n − 1 m − 1 m*C_n^m=n*C_{n-1}^{m-1} m∗Cnm=n∗Cn−1m−1
- C n 0 + C n 1 + C n 2 + … … + C n n = 2 n C_n^0+C_n^1+C_n^2+……+C_n^n=2^n Cn0+Cn1+Cn2+……+Cnn=2n
- C n 0 + C n 2 + C n 4 + … … = C n 1 + C n 3 + C n 5 + … … = 2 n − 1 C_n^0+C_n^2+C_n^4+……=C_n^1+C_n^3+C_n^5+……=2^{n-1} Cn0+Cn2+Cn4+……=Cn1+Cn3+Cn5+……=2n−1
- C n n + C n + 1 n + C n + 2 n + … … + C n + m n = C n + m + 1 n + 1 C_n^n+C_{n+1}^n+C_{n+2}^n+……+C_{n+m}^{n}=C_{n+m+1}^{n+1} Cnn+Cn+1n+Cn+2n+……+Cn+mn=Cn+m+1n+1
- 1 ∗ C n 1 + 2 ∗ C n 2 + 3 ∗ C n 3 + … … + n ∗ C n n = n ∗ 2 n − 1 1*C_n^1+2*C_n^2+3*C_n^3+……+n*C_n^n=n*2^{n-1} 1∗Cn1+2∗Cn2+3∗Cn3+……+n∗Cnn=n∗2n−1
- 1 2 ∗ C n 1 + 2 2 ∗ C n 2 + 3 2 ∗ C n 3 + … … + n 2 ∗ C n n = n ∗ ( n + 1 ) ∗ 2 n − 2 1^2*C_n^1+2^2*C_n^2+3^2*C_n^3+……+n^2*C_n^n=n*(n+1)*2^{n-2} 12∗Cn1+22∗Cn2+32∗Cn3+……+n2∗Cnn=n∗(n+1)∗2n−2
- C n 1 1 − C n 2 2 + C n 3 3 − … … + ( − 1 ) n − 1 ∗ C n n n = 1 + 1 2 + 1 3 + … … + 1 n \frac{C_n^1}{1}-\frac{C_n^2}{2}+\frac{C_n^3}{3}-……+(-1)^{n-1}*\frac{C_n^n}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+……+\frac{1}{n} 1Cn1−2Cn2+3Cn3−……+(−1)n−1∗nCnn=1+21+31+……+n1
- ( C n 0 ) 2 + ( C n 1 ) 2 + ( C n 2 ) 2 + … … + ( C n n ) 2 = C 2 n n (C_n^0)^2+(C_n^1)^2+(C_n^2)^2+……+(C_n^n)^2=C_{2n}^n (Cn0)2+(Cn1)2+(Cn2)2+……+(Cnn)2=C2nn
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