排序二叉树及其遍历「建议收藏」

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   所谓建立排序二叉树就是，就是将各结点数据元素顺序插到一棵二叉树中，在插入的过程中，始终保持二叉树中每个结点的值都大于其左子树上每个结点的值，而小于或等于其右子树上每个结点的值，每个结点信息包括结点数据（结点值）、左子树指针、右子树指针。

程序执行的过程中，bt指针始终指向根结点，p指针指向当前已找到的结点，q指针不断向下寻找新的结点。

   为实现二叉树的非递归算法，需要设置一个栈来保存指向结点的指针，以便在遍历某结点的左子树后，由这个指针能找到该结点的右子树。栈中的地址是随着结点的遍历次序而动态变化的。

参考程序:

#include <stdio.h>
#define  null 0
#define  max 100
int counter=0;
int stack[max],top=0;

typedef struct btreenode
{int data;
 struct btreenode *lchild;
 struct btreenode *rchild;
 }bnode;

bnode *creat(int x,bnode *lbt,bnode *rbt)               //建立一个只有根结点的二叉树
{bnode *p;
 p=(bnode*)malloc (sizeof(bnode));
 p->data=x;
 p->lchild=lbt;
 p->rchild=rbt;
 return(p);
 }

bnode *inslchild(bnode *p,int x)                                //x作为左孩子插入到二叉树中
{bnode *q;
 if(p==null)
    printf(“Illegal insert.”);
 else
    {q=(bnode*)malloc(sizeof(bnode));
     q->data=x;
     q->lchild=null;
     q->rchild=null;
     if(p->lchild!=null)                                 //若p有左孩子,则将原来的左孩子作为结     点x 的右孩子
        q->rchild=p->lchild;             
     p->lchild=q;                                         //x做为p的左孩子
     }
 }

bnode *insrchild(bnode *p,int x)
{bnode *q;
 if(p==null)
    printf(“Illegal insert.”);
 else
    {q=(bnode*)malloc(sizeof(bnode));
     q->data=x;
     q->lchild=null;
     q->rchild=null;
     if(p->rchild!=null)
        q->lchild=p->rchild;             
     p->rchild=q;
     }
 }

void prorder(bnode *p)                                //输出二叉树的结构
{if(p==null)
    return;
 printf(“%d/t%u/t%d/t%u/t%u/n”,++counter,p,p->data,p->lchild,p->rchild);
 if(p->lchild!=null)
    prorder(p->lchild);
 if(p->rchild!=null)
    prorder(p->rchild);
}

void print(bnode *p)                             //嵌套括号表示二叉树，输出左子树前打印左括号，
{                                                                //输出右子树后打印右括号。
  if(p!=null)
  {printf(“%d”,p->data);
   if(p->lchild!=null||p->rchild!=null)
   {printf(“(“);
  print(p->lchild);
  if(p->rchild!=null)
   printf(“,”);
  print(p->rchild);
  printf(“)”);
 }
}
}

void preorder(bnode *p)                       //前序遍历
{while(p!=null||top!=0)
{if(p!=null)
{printf(“%d”,p->data);                          //输出结点值
 push(p);                                                 //将指针值压入栈中
 p=p->lchild;                                           //遍历左子树
}
else
{p=(bnode*)pop();
 p=p->rchild;                                            //遍历右子树
}
}
}

void inorder(bnode *p)                         //中序遍历
{while(p!=null||top!=0)             
{while(p!=null)
{push(p);                                                //将根结点压入栈中
 p=p->lchild;                                           //遍历左子树
}
p=(bnode*)pop();
printf(“%d”,p->data);                          //输出当前结点值
p=p->rchild;                                          //遍历右子树
}
}
 
void postorder(bnode *p)                //后序遍历
{unsigned sign;                                 //设置一个标志，记录结点从栈中弹出的次数
 while(p!=null||top!=0)
 {

  if(p!=null)
 {push(p);                                          //第1次遇到结点p时压入其指针值
  push(1);                                            //置标志为1
  p=p->lchild;                                     //遍历结点p的左子树
 }
 else
 while(top!=0)
 {sign=pop();
 p=(bnode*)pop();
 if(sign==1)                                        //sign=1表示仅走过p的左子树
 {push(p);                                         //第2次压入结点p的指针值
  push(2);                                          //设置标志为2
  p=p->rchild;                                   //遍历p的右子树
  break;
 }
 else
  if(sign==2)                                      //sign=2表示p的左右子树都已走完
  {printf(“%d”,p->data);                //输出结点p的值
   p=null;
  }
 } //while(top!=0)
 } //while(p!=null||top!=0)
}

void translevel(bnode *p)               //层次遍历
{struct node
{bnode *vec[max];
 int front,rear;
}q;
 q.front=q.rear=0;
 if(p!=null)
   printf(“%d”,p->data);
 q.vec[q.rear]=p;                              //结点指针进入队列
 q.rear=q.rear+1;
 while(q.front<q.rear)                     //队列不为空
 {p=q.vec[q.front];                        //队头出队列
  q.front=q.front+1;
  if(p->lchild!=null)                         //输出左孩子，并入队列
  {printf(“%d”,p->lchild->data);
  q.vec[q.rear]=p->lchild;
  q.rear=q.rear+1;
  }
  if(p->rchild!=null)
  {printf(“%d”,p->rchild->data);
   q.vec[q.rear]=p->rchild;
   q.rear=q.rear+1;
  }
 }
}

push(s)
{top++;
 stack[top]=s;
}

pop()
{top–;
 return(stack[top+1]);
}

main()
{bnode *bt,*p,*q;
 int x, y;
 printf(“Input root:”);
 scanf(“%d”,&x);
 p=creat(x,null,null);
 bt=p;
 printf(“Input other node:”);
 scanf(“%d”,&x);
 while(x!=-1)
   {p=bt;
  q=p;
    while(x!=p->data&&q!=null)
       {p=q;
        if(x<p->data)
           q=p->lchild;
        else
           q=p->rchild;
        }
    if(x==p->data)
      printf(“The node %d  existed already!/n”,x);
    else
       if(x<p->data)
         inslchild(p,x);
       else
   insrchild(p,x);
    scanf(“%d”,&x);
    }
p=bt;
printf(“structure of the binary tree:/n”);
printf(“number/taddress/tdata/tlchild/trchild/n”);
prorder(p);
printf(“/n”);
print(p);
printf(“/t输出左子树前打印左括号，输出右子树后打印右括号。/n”);
printf(“———-1 前序遍历二叉树———- /n”);
printf(“———-2 中序遍历二叉树———- /n”);
printf(“———-3 后序遍历二叉树———- /n”);
printf(“———-4 层次遍历二叉树———- /n”);
loop:printf(“请选择遍历方式：“);
scanf(“%d”,&y);
switch(y)
{

    case 1:preorder(p);
        printf(“/n”);
           goto loop;
 case 2:inorder(p);
     printf(“/n”);
        goto loop;
 case 3:postorder(p);
     printf(“/n”);
        goto loop;
    case 4:translevel(p);
     printf(“/n”);
        goto loop;
}
}       

       容易看出,中序遍历二叉树可得到一个关键字的有序序列,一个无序序列可以通过构造一棵二叉排序树而变成一个有序序列,构造树的过程即对无序序列进行排序的过程。不仅如此，从上面的插入过程还可以看到，每次插入的新结点都是二叉排序树的新的叶子结点，在进行插入操作时，不必移动其他结点，仅需改动某个结点的指针，由空变为非空即可。这就相当于在一个有序序列上插入一个记录而不需要移动其他记录。这有类似折半查找的特性，又采用链表作为存储结构，因此是动态查找的一种适宜表示。