大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。
1 函数命令拟合
最常用的函数拟合命令为fit，语法为|
[拟合结果 拟合精度]＝fit（X数据，Y数据，‘拟合类型’）
其中，具体的拟合类型可以参看帮助文档，也可以使用fittype来自定义新的函数类型，比如定义拟合函数a*x+b*x^2+exp(4*x);|
newtype=fittype('a*x+b*x^2+exp(4*x)') ;
fit(x,y,newtype);
x=[1;2;3;4;5];
y=[2;3;4;5;6];
2 使用界面启动拟合工具箱
具体操作步骤
- 在APP一栏，选择
curve fitting工具箱，然后选择相应阶段的数据，填入X data和Y data - 在
fit options一栏选择对应的函数形式，阶数，和鲁棒性 - 点击工具栏的
residuals plot，便于观察拟合误差 - 点击工具栏的
data cursor，可以用鼠标在曲线上标记出具体的坐标值
3 界面介绍
- 顶部为常用工具栏，常用的一般有误差分析和鼠标标记坐标点
Fit Options可以选择拟合类型和函数次数- 左侧Results显示了拟合结果的性能参数
- 底部的
table of fits可以对多个不同的拟合结果进行性能比较
4 拟合类型
| 拟合类型 | 解释 |
|---|---|
| Custom Equations | 用户自定义的函数类型 |
| Exponential | exp指数逼近，有2种类型， a*exp(b*x)、 a*exp(b*x) + c*exp(d*x) |
| Fourier | 傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) |
| Gaussian | 高斯逼近，有8种类型，基础型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) |
| Interpolant | 插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving |
| Polynomial | 多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~ |
| Power | 幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c |
| Rational | 有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~；此外，分子还包括constant型 |
| Smoothing Spline | 平滑逼近 |
| Sum of Sin Functions | 正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1*sin(b1*x + c1) |
| Weibull | 只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b) |
5 拟合结果说明
例如在上面的拟合中，选择Polynomial类型，Degree选择3阶，Robust选择Off，得到的Results如下：
Linear model Poly3:
f(x) = p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4
Coefficients (with 95% confidence bounds):
p1 = 0.0007776 (0.0007486, 0.0008066)
p2 = -0.121 (-0.1258, -0.1161)
p3 = 6.324 (6.055, 6.592)
p4 = -107 (-111.9, -102)
Goodness of fit:
SSE: 0.555
R-square: 0.9973
Adjusted R-square: 0.9973
RMSE: 0.03777
其中，Goodness of fit里面的性能指标如图所示：
| 性能指标 | 解释 |
|---|---|
| SSE | The sum of squares due to error. This statistic measures the deviation of the responses from the fitted values of the responses. A value closer to 0 indicates a better fit. |
| R-square | The coefficient of multiple determination. This statistic measures how successful the fit is in explaining the variation of the data. A value closer to 1 indicates a better fit. |
| Adjusted R-square | The degree of freedom adjusted R-square. A value closer to 1 indicates a better fit. It is generally the best indicator of the fit quality when you add additional coefficients to your model. |
| RMSE | The root mean squared error. A value closer to 0 indicates a better fit. |
6 参考文献
- 函数拟合工具包 [Fudan Physics Teaching Lab]
http://phylab.fudan.edu.cn/doku.php?id=howtos:matlab:mt1-5 - Matlab的曲线拟合工具箱CFtool使用简介 – yousun – 博客园
https://www.cnblogs.com/yousun/p/3450676.html
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