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实对称矩阵有着很好的性质，如果用一句话概括，就是： n阶实对称矩阵必有n个两两正交的实特征向量。
百度百科对实对称矩阵的性质描述如下：
1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。
3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4.若A具有k重特征值\(\lambda_0\)，则\(\lambda_0\)必对应k个线性无关的特征向量，或者说秩 \(r(\lambda_0E-A)\) 必为n-k，其中E为单位矩阵。
5.实对称矩阵A一定可正交相似对角化。
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