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给定一个 m x n 整数矩阵 matrix ，找出其中 最长递增路径 的长度。

对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。 你 不能 在 对角线 方向上移动或移动到 边界外（即不允许环绕）。

示例 1：

输入：matrix = [[9,9,4],[6,6,8],[2,1,1]]
输出：4 
解释：最长递增路径为 [1, 2, 6, 9]。

示例 2：

输入：matrix = [[3,4,5],[3,2,6],[2,2,1]]
输出：4 
解释：最长递增路径是 [3, 4, 5, 6]。注意不允许在对角线方向上移动。

示例 3：

输入：matrix = [[1]]
输出：1
 

提示：

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 200
0 <= matrix[i][j] <= 231 – 1

1. 拓扑排序

const int N = 4e4 + 10;
const int M = 4 * N;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
class Solution { 
   
public:
    int dx[4] = { 
   0,1,0,-1},dy[4] = { 
   -1,0,1,0};
    int n,m;
    struct Edge{ 
   
        int v,next;
    }edge[M];
    int head[N],cnt;
    void add(int u,int v){ 
   
        edge[cnt].v = v;
        edge[cnt].next = head[u];
        head[u] = cnt ++;
    }
    int in[N];
    int q[N],hh = 0,tt = 0;
    int dist[N];
    int get(int x,int y){ 
   
        return x * m + y;
    }
    int topsort(){ 
   
        memset(dist,0,sizeof dist);
        for(int i = 0;i < n * m;i ++){ 
   
            if(in[i] == 0)q[tt ++] = i,dist[i] = 0;
        }
        while(hh != tt){ 
   
            int t = q[hh ++];
            if(hh == N)hh = 0;
            for(int i = head[t];~i;i = edge[i].next){ 
   
                int v = edge[i].v;
                dist[v] = max(dist[v],dist[t] + 1);
                in[v] --;
                if(in[v] == 0){ 
   
                    q[tt ++] = v;
                    if(tt == N)tt = 0;
                }
            }
        }
        int res = 0;
        for(int i = 0;i < n * m;i ++)res = max(res,dist[i]);
        return res + 1;
    }
    int longestIncreasingPath(vector<vector<int>>& matrix) { 
   
        n = matrix.size(),m = matrix[0].size();
        memset(head,-1,sizeof head);
        cnt = 0;
        for(int i = 0;i < n;i ++){ 
   
            for(int j = 0;j < m;j ++){ 
   
                for(int k = 0;k < 4;k ++){ 
   
                    int a = i + dx[k],b = j + dy[k];
                    if(a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= m)continue;
                    if(matrix[i][j] > matrix[a][b]){ 
   
                        add(get(i,j),get(a,b));
                        in[get(a,b)] ++;
                    }
                }
            }
        }
        int ans = topsort();
        return ans;
    }
};

2. 记忆化搜索

const int N = 210;
class Solution { 
   
public:
    int rem[N][N];
    bool st[N][N];
    int n,m;
    int dx[4] = { 
   0,1,0,-1},dy[4] = { 
   -1,0,1,0};
    int dfs(int i,int j,vector<vector<int>>& matrix){ 
   
        int &r = rem[i][j];
        int ma = 0;
        if(r > 0)return r;
        for(int k = 0;k < 4;k ++){ 
   
            int a = i + dx[k],b = j + dy[k];
            if(a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= m || matrix[i][j] >= matrix[a][b])continue;
            ma = max(ma,dfs(a,b,matrix));
        }
        r = ma + 1;
        return r;
    }
    int longestIncreasingPath(vector<vector<int>>& matrix) { 
   
        n = matrix.size(),m = matrix[0].size();
        int res = 0;
        for(int i = 0;i < n;i ++){ 
   
            for(int j = 0;j < m;j ++){ 
   
                res = max(res,dfs(i,j,matrix));
            }
        }
        return res;
    }
};