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在一座城市里，你需要建 n 栋新的建筑。这些新的建筑会从 1 到 n 编号排成一列。
这座城市对这些新建筑有一些规定：
每栋建筑的高度必须是一个非负整数。
第一栋建筑的高度 必须 是 0 。
任意两栋相邻建筑的高度差 不能超过 1 。
除此以外，某些建筑还有额外的最高高度限制。这些限制会以二维整数数组 restrictions 的形式给出，其中 restrictions[i] = [idi, maxHeighti] ，表示建筑 idi 的高度 不能超过 maxHeighti 。
题目保证每栋建筑在 restrictions 中 至多出现一次 ，同时建筑 1 不会 出现在 restrictions 中。
请你返回 最高 建筑能达到的 最高高度 。
示例 1：
输入：n = 5, restrictions = [[2,1],[4,1]]
输出：2
解释：上图中的绿色区域为每栋建筑被允许的最高高度。
我们可以使建筑高度分别为 [0,1,2,1,2] ，最高建筑的高度为 2 。
示例 2：
输入：n = 6, restrictions = []
输出：5
解释：上图中的绿色区域为每栋建筑被允许的最高高度。
我们可以使建筑高度分别为 [0,1,2,3,4,5] ，最高建筑的高度为 5 。
示例 3：
输入：n = 10, restrictions = [[5,3],[2,5],[7,4],[10,3]]
输出：5
解释：上图中的绿色区域为每栋建筑被允许的最高高度。
我们可以使建筑高度分别为 [0,1,2,3,3,4,4,5,4,3] ，最高建筑的高度为 5 。
提示：
2 <= n <= 109
0 <= restrictions.length <= min(n – 1, 105)
2 <= idi <= n
idi 是 唯一的 。
0 <= maxHeighti <= 109
题解1
暴力，会超时，从后往前遍历出来能够到达的最大高度。
class Solution {
public:
bool cmp(vector<int>&a,vector<int>&b){
return a[0] < b[0];
}
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int maxBuilding(int n, vector<vector<int>>& restrictions) {
sort(restrictions.begin(),restrictions.end());
int res = 0;
vector<int>maxheight(n,INF);
int m = restrictions.size();
for(int i = 0;i < m;i ++){
restrictions[i][0] = restrictions[i][0] - 1;
cout<<restrictions[i][0]<<" ";
}
cout<<endl;
for(int i = m - 1;i >= 0;i --){
int prepox = 0;
if(i >= 1)prepox = restrictions[i - 1][0];
else prepox = 0;
int nowheight = min(maxheight[restrictions[i][0]],restrictions[i][1]);
for(int j = restrictions[i][0];j >= prepox;j --){
maxheight[j] = nowheight + restrictions[i][0] - j;
}
}
for(int i = 0;i < n;i ++){
cout<<maxheight[i]<<" ";
}
cout<<endl;
int now = 0;
for(int i = 1;i < n;i ++){
now = min(maxheight[i],now + 1);
res = max(res,now);
}
return res;
}
};
方法2：
limit的传递性，从左从右各扫一遍。
class Solution {
public:
bool cmp(vector<int>&a,vector<int>&b){
return a[0] < b[0];
}
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int maxBuilding(int n, vector<vector<int>>& restrictions) {
restrictions.push_back({
1,0});
sort(restrictions.begin(),restrictions.end());
if(restrictions[restrictions.size() - 1][0] != n){
restrictions.push_back({
n,n - 1});
}
int m = restrictions.size();
auto &&r = restrictions;
for(int i = 1;i < m;i ++){
r[i][1] = min(r[i][1],r[i - 1][1] + r[i][0] - r[i - 1][0]);
}
for(int i = m - 2;i >= 0;i --){
r[i][1] = min(r[i][1],r[i + 1][1] + r[i + 1][0] - r[i][0]);
}
int res = 0;
for(int i = 1;i < m;i ++){
res = max(res,(r[i][1] + r[i - 1][1] + r[i][0] - r[i - 1][0]) / 2);
}
return res;
}
};
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