acwing-171. 送礼物(双向dfs+打标+二分)

全栈程序员-站长 • 2022年8月8日下午7:00 • 未分类 • 阅读 10

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达达帮翰翰给女生送礼物，翰翰一共准备了 N 个礼物，其中第 i 个礼物的重量是 G[i]。

达达的力气很大，他一次可以搬动重量之和不超过 W 的任意多个物品。

达达希望一次搬掉尽量重的一些物品，请你告诉达达在他的力气范围内一次性能搬动的最大重量是多少。

输入格式
第一行两个整数，分别代表 W 和 N。

以后 N 行，每行一个正整数表示 G[i]。

输出格式
仅一个整数，表示达达在他的力气范围内一次性能搬动的最大重量。

数据范围
1≤N≤46,
1≤W,G[i]≤231−1

输入样例：
20 5
7
5
4
18
1
输出样例：
19

题解
由于N= 46，指数级别的时间复杂度不能超过25，所以考虑用双向dfs，可以头一次生成的序列打表记录下sum,然后第二次的时候直接二分查找

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 46;
const int K = 1 << 25;
ll a[N];
ll weight[K],cnt;
ll sum = 0;
ll res = 0;
ll w;
void dfs(int u,ll lsum){ 
   
    if(sum > w)return;
    if(u == lsum){ 
   
        weight[cnt ++] = sum;
        return;
    }
    if(u < lsum){ 
   
        sum += a[u];
        dfs(u + 1,lsum);
        sum -= a[u];
        dfs(u + 1,lsum);
    }
}
void dfs2(int u,ll lsum){ 
   
    if(u == lsum - 1 && sum <= w){ 
   
        int l = 0,r = cnt - 1;
        int t = w - sum;
        while(l < r){ 
   
            int mid = (l + r + 1) >> 1;
            if(weight[mid] <= t){ 
   
                l = mid;
            }
            else r = mid - 1;
        }
        res = max(res,weight[l] + sum);
        return;
    }
    else if(u >= lsum){ 
   
        sum += a[u];
        dfs2(u - 1,lsum);
        sum -= a[u];
        dfs2(u - 1,lsum);
    }
}
int main(){ 
   
    int n;
    cin>>w>>n;
    for(int i = 0;i < n;i ++)cin>>a[i];
    int lsum = max(n / 2 - 2, 0);
    dfs(0,lsum);
    sort(weight,weight + cnt);
    sum = 0;
    dfs2(n - 1,lsum);
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}