acwing-最长上升公共子序列(动态规划)[通俗易懂]

全栈程序员-站长 • 2022年8月8日下午2:00 • 未分类 • 阅读 11

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原题连接
熊大妈的奶牛在小沐沐的熏陶下开始研究信息题目。

小沐沐先让奶牛研究了最长上升子序列，再让他们研究了最长公共子序列，现在又让他们研究最长公共上升子序列了。

小沐沐说，对于两个数列 A 和 B，如果它们都包含一段位置不一定连续的数，且数值是严格递增的，那么称这一段数是两个数列的公共上升子序列，而所有的公共上升子序列中最长的就是最长公共上升子序列了。

奶牛半懂不懂，小沐沐要你来告诉奶牛什么是最长公共上升子序列。

不过，只要告诉奶牛它的长度就可以了。

数列 A 和 B 的长度均不超过 3000。

输入格式
第一行包含一个整数 N，表示数列 A，B 的长度。

第二行包含 N 个整数，表示数列 A。

第三行包含 N 个整数，表示数列 B。

输出格式
输出一个整数，表示最长公共上升子序列的长度。

数据范围
1≤N≤3000,序列中的数字均不超过 231−1。

输入样例：

4
2 2 1 3
2 1 2 3

输出样例：

题解
f[i][j]第一个字符串前i个字母和第二个字符串前j个字符，并且第二个字符串以j结尾的最长公共上升字串最大值。
当a[i] != b[j]的时候f[i][j] = f[i-1][j]
当a[i] == b[j]的时候f[i][j] = max(f[i – 1][k],f[i][j]) 当(b[k] < b[j]的时候)其中(1 <= k <= j)

#include<bits/stdc++.h>
#include<cmath>
#define x first
#define y second
#define send string::npos
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define left(x) x<<1
#define right(x) x<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
typedef struct Node * pnode;
const int N = 1e1 + 10;
const int M = 5e5 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int Mod = 4e8;
int n,res = INF;
int a[N],b[N],f[N][N];
int main(){ 
   
    cin>>n;
    for(int i = 1;i <= n;i ++)cin>>a[i];
    for(int i = 1;i <= n;i ++)cin>>b[i];
    int res = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i ++){ 
   
        for(int j = 1;j <= n;j ++){ 
   
            if(a[i] != b[j])f[i][j] = f[i - 1][j];
            else{ 
   
                for(int k = 1;k < j;k ++)
                    if(b[j] > b[k])
                        f[i][j] = max(f[i][j],f[i - 1][k]);
                f[i][j] += 1;
            }
            res = max(res,f[i][j]);
        }
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}