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前言

(呕血制作啊！)前几天刚好做了个图像语义分割的汇报，把最近看的论文和一些想法讲了一下。所以今天就把它总结成文章啦，方便大家一起讨论讨论。本文只是展示了一些比较经典和自己觉得比较不错的结构，毕竟这方面还是有挺多的结构方法了。

介绍

图像语义分割，简单而言就是给定一张图片，对图片上的每一个像素点分类

从图像上来看，就是我们需要将实际的场景图分割成下面的分割图：

不同颜色代表不同类别。

经过我阅读“大量”论文（羞涩）和查看Pascal VOC 2012 Learderboard，我发现图像语义分割从深度学习引入这个任务（FCN）到现在而言，一个通用的框架已经大概确定了。即：

• FCN-全卷积网络
• CRF-条件随机场
• MRF-马尔科夫随机场

前端使用FCN进行特征粗提取，后端使用CRF/MRF优化前端的输出，最后得到分割图。

接下来，我会从前端和后端两部分进行总结。

前端

为什么需要FCN

我们分类使用的网络通常会在最后连接几层全连接层，它会将原来二维的矩阵（图片）压扁成一维的，从而丢失了空间信息，最后训练输出一个标量，这就是我们的分类结果。

而图像语义分割的输出需要是个分割图，且不论尺寸大小，但是至少是二维的。所以，我们需要丢弃全连接层，换上全卷积层，而这就是全卷积网络了。具体定义请参看论文：Fully Convolutional Networks for Semantic Segmentation

前端结构

FCN

此处的FCN特指Fully Convolutional Networks for Semantic Segmentation论文中提出的结构，而非广义的全卷积网络。

作者的FCN主要使用了三种技术：

• 卷积化（Convolutional）
• 上采样（Upsample）
• 跳跃结构（Skip Layer）

卷积化

卷积化即是将普通的分类网络，比如VGG16，ResNet50/101等网络丢弃全连接层，换上对应的卷积层即可。如下图：

上采样

此处的上采样即是反卷积（Deconvolution）。当然关于这个名字不同框架不同，Caffe和Kera里叫Deconvolution，而tensorflow里叫conv_transpose。CS231n这门课中说，叫conv_transpose更为合适。

众所诸知，普通的池化（为什么这儿是普通的池化请看后文）会缩小图片的尺寸，比如VGG16 五次池化后图片被缩小了32倍。为了得到和原图等大的分割图，我们需要上采样/反卷积。

反卷积和卷积类似，都是相乘相加的运算。只不过后者是多对一，前者是一对多。而反卷积的前向和后向传播，只用颠倒卷积的前后向传播即可。所以无论优化还是后向传播算法都是没有问题。图解如下：

但是，虽然文中说是可学习的反卷积，但是作者实际代码并没有让它学习，可能正是因为这个一对多的逻辑关系。代码如下：

layer { name: "upscore" type: "Deconvolution" bottom: "score_fr" top: "upscore" param { lr_mult: 0 }
  convolution_param { num_output: 21 bias_term: false kernel_size: 64 stride: 32 }
}

可以看到lr_mult被设置为了0.

跳跃结构

（这个奇怪的名字是我翻译的，好像一般叫忽略连接结构）这个结构的作用就在于优化结果，因为如果将全卷积之后的结果直接上采样得到的结果是很粗糙的，所以作者将不同池化层的结果进行上采样之后来优化输出。具体结构如下：

而不同上采样结构得到的结果对比如下：

当然，你也可以将pool1， pool2的输出再上采样输出。不过，作者说了这样得到的结果提升并不大。
这是第一种结构，也是深度学习应用于图像语义分割的开山之作，所以得了CVPR2015的最佳论文。但是，还是有一些处理比较粗糙的地方，具体和后面对比就知道了。

SegNet/DeconvNet

这样的结构总结在这儿，只是我觉得结构上比较优雅，它得到的结果不一定比上一种好。

SegNet

DeconvNet

这样的对称结构有种自编码器的感觉在里面，先编码再解码。这样的结构主要使用了反卷积和上池化。即：

反卷积如上。而上池化的实现主要在于池化时记住输出值的位置，在上池化时再将这个值填回原来的位置，其他位置填0即OK。

DeepLab

接下来介绍一个很成熟优雅的结构，以至于现在的很多改进是基于这个网络结构的进行的。

首先这里我们将指出一个第一个结构FCN的粗糙之处：为了保证之后输出的尺寸不至于太小，FCN的作者在第一层直接对原图加了100的padding，可想而知，这会引入噪声。

而怎样才能保证输出的尺寸不会太小而又不会产生加100padding这样的做法呢？可能有人会说减少池化层不就行了，这样理论上是可以的，但是这样直接就改变了原先可用的结构了，而且最重要的一点是就不能用以前的结构参数进行fine-tune了。所以，Deeplab这里使用了一个非常优雅的做法：将pooling的stride改为1，再加上1padding。这样池化后的图片尺寸并未减小，并且依然保留了池化整合特征的特性。

但是，事情还没完。因为池化层变了，后面的卷积的感受野也对应的改变了，这样也不能进行fine-tune了。所以，Deeplab提出了一种新的卷积，带孔的卷积：Atrous Convolution.即：

而具体的感受野变化如下：

a为普通的池化的结果，b为“优雅”池化的结果。我们设想在a上进行卷积核尺寸为3的普通卷积，则对应的感受野大小为7.而在b上进行同样的操作，对应的感受野变为了5.感受野减小了。但是如果使用hole为1的Atrous Convolution则感受野依然为7.所以，Atrous Convolution能够保证这样的池化后的感受野不变，从而可以fine tune，同时也能保证输出的结果更加精细。即：

总结

这里介绍了三种结构：FCN, SegNet/DeconvNet，DeepLab。当然还有一些其他的结构方法，比如有用RNN来做的，还有更有实际意义的weakly-supervised方法等等。

后端

终于到后端了，后端这里会讲几个场，涉及到一些数学的东西。我的理解也不是特别深刻，所以欢迎吐槽。

全连接条件随机场(DenseCRF)

对于每个像素$i$具有类别标签$x_i$还有对应的观测值$y_i$，这样每个像素点作为节点，像素与像素间的关系作为边，即构成了一个条件随机场。而且我们通过观测变量$y_i$来推测像素$i$对应的类别标签$x_i$。条件随机场如下：

条件随机场符合吉布斯分布：(此处的$x$即上面说的观测值)

$$P(\mathbf{X=x|I})=\frac{1}{Z(\mathbf{I})}\exp(-E(\mathbf{x|I}))$$

其中的

E(x|I)
$E(\mathbf{x|I})$是能量函数，为了简便，以下省略全局观测

I
$\mathbf{I}$：

$$E(\mathbf{x})=\sum_i{\Psi_u(x_i)}+\sum_{i<j}\Psi_p(x_i, x_j)$$

其中的一元势函数

∑iΨu(xi)
$\sum_i{\Psi_u(x_i)}$即来自于前端FCN的输出。而二元势函数如下：

$$\Psi_p(x_i, x_j)=u(x_i, x_j)\sum_{m=1}^M{\omega^{(m)}k_G^{(m)}(\mathbf{f_i, f_j)}}$$

二元势函数就是描述像素点与像素点之间的关系，鼓励相似像素分配相同的标签，而相差较大的像素分配不同标签，而这个“距离”的定义与颜色值和实际相对距离有关。所以这样CRF能够使图片尽量在边界处分割。而全连接条件随机场的不同就在于，二元势函数描述的是每一个像素与其他所有像素的关系，所以叫“全连接”。

关于这一堆公式大家随意理解一下吧… …而直接计算这些公式是比较麻烦的（我想也麻烦），所以一般会使用平均场近似方法进行计算。而平均场近似又是一堆公式，这里我就不给出了（我想大家也不太愿意看），原意了解的同学直接看论文吧。

CRFasRNN

最开始使用DenseCRF是直接加在FCN的输出后面，可想这样是比较粗糙的。而且在深度学习中，我们都追求end-to-end的系统，所以CRFasRNN这篇文章将DenseCRF真正结合进了FCN中。这篇文章也使用了平均场近似的方法，因为分解的每一步都是一些相乘相加的计算，和普通的加减（具体公式还是看论文吧），所以可以方便的把每一步描述成一层类似卷积的计算。这样即可结合进神经网络中，并且前后向传播也不存在问题。当然，这里作者还将它进行了迭代，不同次数的迭代得到的结果优化程度也不同（一般取10以内的迭代次数），所以文章才说是as RNN。优化结果如下：

马尔科夫随机场(MRF)

在Deep Parsing Network中使用的是MRF，它的公式具体的定义和CRF类似，只不过作者对二元势函数进行了修改：

$$\Psi(y_i^u, y_i^v)=\sum_{k=1}^K\lambda_ku_k(i, u, j, v)\sum_{\forall{z\in{N_j}}}d(j, z)p_z^v$$

其中，作者加入的

λk
$\lambda_k$为label context，因为

uk
$u_k$只是定义了两个像素同时出现的频率，而

λk
$\lambda_k$可以对一些情况进行惩罚，比如，人可能在桌子旁边，但是在桌子下面的可能性就更小一些。所以这个量可以学习不同情况出现的概率。而原来的距离

d(i,j)
$d(i,j)$只定义了两个像素间的关系，作者在这儿加入了个triple penalty，即还引入了

j
$j$附近的



z

$z$，这样描述三方关系便于得到更充足的局部上下文。具体结构如下：

这个结构的优点在于：

• 将平均场构造成了CNN
• 联合训练并且可以one-pass inference，而不用迭代

高斯条件随机场(G-CRF)

这个结构使用CNN分别来学习一元势函数和二元势函数。这样的结构是我们更喜欢的：

而此中的能量函数又不同于之前：

$$E(\mathbf{x})=\frac{1}{2}\mathbf{x}^T(\mathbf{A+\lambda I)x}-\mathbf{Bx}$$

而当

(A+λI)
$(\mathbf{A+\lambda I)}$是对称正定时，求

E(x)
$E(\mathbf{x})$的最小值等于求解：

$$(\mathbf{A+\lambda I)x}=\mathbf{B}$$

而G-CRF的优点在于：

• 二次能量有明确全局
• 解线性简便很多

感悟

• FCN更像一种技巧。随着基本网络（如VGG， ResNet）性能的提升而不断进步。
• 深度学习+概率图模型（GPM）是一种趋势。其实DL说白了就是进行特征提取，而GPM能够从数学理论很好的解释事物本质间的联系。
• 概率图模型的网络化。因为GPM通常不太方便加入DL的模型中，将GPM网络化后能够是GPM参数自学习，同时构成end-to-end的系统。

完结撒花

引用

[1]Fully Convolutional Networks for Semantic Segmentation
[2]Learning Deconvolution Network for Semantic Segmentation
[3]SegNet
[4]Efficient Inference in Fully Connected CRFs with Gaussian Edge Potentials
[5]Semantic Image Segmentation with Deep Convolutional Nets and Fully Connected CRFs
[6]Conditional Random Fields as Recurrent Neural Networks
[7]DeepLab: Semantic Image Segmentation with Deep Convolutional Nets, Atrous Convolution,
and Fully Connected CRFs
[8]Semantic Image Segmentation via Deep Parsing Network
[9]Fast, Exact and Multi-Scale Inference for Semantic Image Segmentation with
Deep Gaussian CRFs