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- 子串查询
首先，我们来定义两个概念，主串和模式串。我们在字符串 A 中查找字符串 B，则 A 就是主串，B 就是模式串。我们把主串的长度记为 n，模式串长度记为 m。由于是在主串中查找模式串，因此，主串的长度肯定比模式串长，n>m。因此，字符串匹配算法的时间复杂度就是 n 和 m 的函数。
假设要从主串 s = “goodgoogle” 中找到 t = “google” 子串。根据我们的思考逻辑，则有：
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首先，我们从主串 s 第 1 位开始，判断 s 的第 1 个字符是否与 t 的第 1 个字符相等。
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如果不相等，则继续判断主串的第 2 个字符是否与 t 的第1 个字符相等。直到在 s 中找到与 t 第一个字符相等的字符时，然后开始判断它之后的字符是否仍然与 t 的后续字符相等。
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如果持续相等直到 t 的最后一个字符，则匹配成功。
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如果发现一个不等的字符，则重新回到前面的步骤中，查找 s 中是否有字符与 t 的第一个字符相等。
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如下图所示，s 的第1 个字符和 t 的第 1 个字符相等，则开始匹配后续。直到发现前三个字母都匹配成功，但 s 的第 4 个字母匹配失败，则回到主串继续寻找和 t 的第一个字符相等的字符。
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如下图所示，这时我们发现主串 s 第 5 位开始相等，并且随后的 6 个字母全匹配成功，则找到结果。
这种匹配算法需要从主串中找到跟模式串的第 1 个字符相等的位置，然后再去匹配后续字符是否与模式串相等。显然，从实现的角度来看，需要两层的循环。第一层循环，去查找第一个字符相等的位置，第二层循环基于此去匹配后续字符是否相等。因此，这种匹配算法的时间复杂度为 O(nm)。其代码如下：
public void s1() {
String s = "goodgoogle";
String t = "google";
int isfind = 0;
for (int i = 0; i < s.length() - t.length() + 1; i++) {
if (s.charAt(i) == t.charAt(0)) {
int jc = 0;
for (int j = 0; j < t.length(); j++) {
if (s.charAt(i + j) != t.charAt(j)) {
break;
}
jc = j;
}
if (jc == t.length() - 1) {
isfind = 1;
}
}
}
System.out.println(isfind);
}
- 字符串匹配
字符串匹配算法的案例
最后我们给出一道面试中常见的高频题目，这也是对字符串匹配算法进行拓展，从而衍生出的问题，即查找出两个字符串的最大公共字串。
假设有且仅有 1 个最大公共子串。比如，输入 a = “13452439”， b = “123456”。由于字符串 “345” 同时在 a 和 b 中出现，且是同时出现在 a 和 b 中的最长子串。因此输出 “345”。
对于这个问题其实可以用动态规划的方法来解决，关于动态规划，我们会在后续的课程会讲到，所以在这里我们沿用前面的匹配算法。
假设字符串 a 的长度为 n，字符串 b 的长度为 m，可见时间复杂度是 n 和 m 的函数。
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首先，你需要对于字符串 a 和 b 找到第一个共同出现的字符，这跟前面讲到的匹配算法在主串中查找第一个模式串字符一样。
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然后，一旦找到了第一个匹配的字符之后，就可以同时在 a 和 b 中继续匹配它后续的字符是否相等。这样 a 和 b 中每个互相匹配的字串都会被访问一遍。全局还要维护一个最长子串及其长度的变量，就可以完成了。
从代码结构来看，第一步需要两层的循环去查找共同出现的字符，这就是 O(nm)。一旦找到了共同出现的字符之后，还需要再继续查找共同出现的字符串，这也就是又嵌套了一层循环。可见最终的时间复杂度是 O(nmm)，即 O(nm²)。代码如下：
public void s2() {
String a = "123456";
String b = "13452439";
String maxSubStr = "";
int max_len = 0;
for (int i = 0; i < a.length(); i++) {
for (int j = 0; j < b.length(); j++){
if (a.charAt(i) == b.charAt(j)){
for (int m=i, n=j; m<a.length()&&n<b.length(); m++,n++) {
if (a.charAt(m) != b.charAt(n)){
break;
}
if (max_len < m-i+1){
max_len = m-i+1;
maxSubStr = a.substring(i, m+1);
}
}
}
}
}
System.out.println(maxSubStr);
}
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