【NOIP2012提高组】借教室[通俗易懂]

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。如果您正在找激活码,请点击查看最新教程,关注关注公众号 “全栈程序员社区” 获取激活教程,可能之前旧版本教程已经失效.最新Idea2022.1教程亲测有效,一键激活。

Jetbrains全系列IDE使用 1年只要46元 售后保障 童叟无欺

题目背景

NOIP2012 提高组 DAY2 试题。

题目描述

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来 n 天的借教室信息，其中第 i 天学校有 ri 个教室可供租借。共有 m 份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为 dj, sj, tj，表示某租借者需要从第 sj 天到第 tj 天租借教室（包括第 sj 天和第 tj 天），每天需要租借 dj 个教室。

我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供 dj 个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第 sj 天到第 tj 天中有至少一天剩余的教室数量不足 dj个。

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

输入格式

第一行包含两个正整数 n, m，表示天数和订单的数量。
第二行包含 n 个正整数，其中第 i 个数为 ri，表示第i天可用于租借的教室数量。
接下来有 m 行，每行包含三个正整数 dj, sj, tj，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。
每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从1开始的整数编号。

输出格式

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 0。
否则（订单无法完全满足）输出两行，第一行输出一个负整数-1，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

样例数据 1

输入

4 3

2 5 4 3

2 1 3

3 2 4

4 2 4

输出

-1

2

备注

【样例说明】
第 1 份订单满足后，4 天剩余的教室数分别为 0，3，2，3。第 2 份订单要求第 2 天到第 4 天每天提供 3 个教室，而第 3 天剩余的教室数为 2，因此无法满足。分配停止，通知第 2 个申请人修改订单。

【数据范围】
对于 10%  的数据，有1≤n,m≤10；
对于 30%  的数据，有1≤n,m≤1000；
对于 70%  的数据，有1≤n,m≤105；
对于 100% 的数据，有1≤n,m≤106,0≤ri,dj≤109,1≤sj≤tj≤n。

解析：

       看到题就无脑打了一个线段树，交上去测下来在洛谷上95分LOJ上100分，又拿到比较接近CCF老爷机的机子上测了100分。

       线段树的做法就是维护区间减区间最小值就行了。

       正解的话就是用二分+差分。

代码（线段树）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int Max=1000010;
int n,m;
int num[Max];
int tree[Max<<2],sub[Max<<2];

inline int get_int()
{
	int x=0,f=1;
	char c;
	for(c=getchar();(!isdigit(c))&&(c!='-');c=getchar());
	if(c=='-') f=-1,c=getchar();
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
	return x*f;
}

inline int mn(int x,int y){return x < y ? x : y;}
inline void update(int root){tree[root]=min(tree[root<<1],tree[root<<1|1]);}
inline void pushdown(int root)
{
	tree[root<<1]+=sub[root],tree[root<<1|1]+=sub[root];
	sub[root<<1]+=sub[root],sub[root<<1|1]+=sub[root];
	sub[root]=0;
}
inline void build(int root,int l,int r)
{
	if(l==r) {tree[root]=num[l];return;}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(root<<1,l,mid),build(root<<1|1,mid+1,r);
	update(root);
}
inline void add(int root,int l,int r,int L,int R,int x)
{
	if(L<=l&&R>=r) {tree[root]+=x,sub[root]+=x;return;}
	int mid=(l+r>>1);
	pushdown(root);
	if(L<=mid) add(root<<1,l,mid,L,R,x);
	if(R>mid) add(root<<1|1,mid+1,r,L,R,x);
	update(root);
}
inline int Q(int root,int l,int r,int L,int R)
{
	if(L<=l&&R>=r) return tree[root];
	int mid=(l+r)>>1,ans=1e9+7;
	pushdown(root);
	if(L<=mid) ans=min(ans,Q(root<<1,l,mid,L,R));
	if(R>mid) ans=min(ans,Q(root<<1|1,mid+1,r,L,R));
	return ans;
}

int main()
{
	n=get_int(),m=get_int();
	for(int i=1;i<=n;i++) num[i]=get_int();
	build(1,1,n);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
	  int x=get_int(),l=get_int(),r=get_int();
	  if(Q(1,1,n,l,r)>=x) add(1,1,n,l,r,-x);
	  else {cout<<"-1\n"<<i<<"\n";return 0;}
	}
	cout<<"0\n";
	return 0;
}

代码（二分+差分）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int Max=1000010;
int n,m,ans;
int num[Max],sum[Max],l[Max],r[Max],add[Max];

inline int get_int()
{
	int x=0,f=1;
	char c;
	for(c=getchar();(!isdigit(c))&&(c!='-');c=getchar());
	if(c=='-') f=-1,c=getchar();
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
	return x*f;
}

inline bool check(int mid)
{
	memset(sum,0,sizeof(sum));
	for(int i=1;i<=mid;++i) sum[l[i]]+=add[i],sum[r[i]+1]-=add[i];
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
	  sum[i]+=sum[i-1];
	  if(sum[i]>num[i]) return 0;
	}
	return 1;
}

int main()
{
	n=get_int(),m=get_int();
	for(int i=1;i<=n;++i) num[i]=get_int();
	for(int i=1;i<=m;++i) add[i]=get_int(),l[i]=get_int(),r[i]=get_int();
	int l=0,r=n+1,mid;
	while(l<r)
	{
	  mid=(l+r)>>1;
	  if(!check(mid)) ans=mid,r=mid;
	  else l=mid+1;
	}
	if(!l||l>n) cout<<"0";
	else cout<<"-1\n"<<ans<<"\n";
	return 0;
}