摘要:
在机器学习的分类任务中，我们常用许多的指标，诸如召回率（Recall）、准确率（Precision）、F1值、AUC等。
那么，如果手动计算AUC应该要怎么计算呢？相信大家很多时候都是用写好的库直接计算，可能对AUC计算不太了解，下面这篇文章就简单的概述一下AUC的计算方法。
（注：本文的重点其实不在于阐述什么是AUC。因为网上关于这方面的文章实在太多了。但是对于AUC的计算的文章相对来说少一些）
1.什么是AUC？
相信这个问题很多玩家都已经明白了，简单的概括一下，AUC（are under curve)是一个模型的评价指标，用于分类任务。
那么这个指标代表什么呢？这个指标想表达的含义，简单来说其实就是随机抽出一对样本（一个正样本，一个负样本），然后用训练得到的分类器来对这两个样本进行预测，预测得到正样本的概率大于负样本概率的概率。
具体关于AUC含义的分析推荐以下回答：
AUC如何理解？
2.如何计算AUC？
计算AUC时，推荐2个方法。
方法一：
在有M个正样本,N个负样本的数据集里。一共有M*N对样本（一对样本即，一个正样本与一个负样本）。统计这M*N对样本里，正样本的预测概率大于负样本的预测概率的个数。
，其中，
这样说可能有点抽象，我举一个例子便能够明白。
| ID | label | pro |
| A | 0 | 0.1 |
| B | 0 | 0.4 |
| C | 1 | 0.35 |
| D | 1 | 0.8 |
假设有4条样本。2个正样本，2个负样本，那么M*N=4。即总共有4个样本对。分别是：
（D,B）,（D,A）,(C,B),（C,A）。
在（D,B）样本对中，正样本D预测的概率大于负样本B预测的概率（也就是D的得分比B高），记为1
同理，对于（C,B）。正样本C预测的概率小于负样本C预测的概率，记为0.
最后可以算得，总共有3个符合正样本得分高于负样本得分，故最后的AUC为
在这个案例里，没有出现得分一致的情况，假如出现得分一致的时候，例如：
| ID | label | pro |
| A | 0 | 0.1 |
| B | 0 | 0.4 |
| C | 1 | 0.4 |
| D | 1 | 0.8 |
同样本是4个样本对，对于样本对（C,B）其I值为0.5。
最后的AUC为
方法二：
另外一个方法就是利用下面的公式：
这个公式看起来有点吓人，首先解释一下每一个符号的意思：
公式的含义见： 公式解释
，代表第i条样本的序号。（概率得分从小到大排，排在第rank个位置）
分别是正样本的个数和负样本的个数
只把正样本的序号加起来。
同样本地，我们用上面的例子。
| ID | label | pro |
| A | 0 | 0.1 |
| B | 0 | 0.4 |
| C | 1 | 0.35 |
| D | 1 | 0.8 |
将这个例子排序。按概率排序后得到：
| ID | label | pro | rank |
| A | 0 | 0.1 | 1 |
| C | 1 | 0.35 | 2 |
| B | 0 | 0.4 | 3 |
| D | 1 | 0.8 | 4 |
按照上面的公式，只把正样本的序号加起来也就是只把样本C,D的rank值加起来后减去一个常数项 
即：
，这个答案和我们上面所计算的是一样的。
，这个答案和我们上面所计算的是一样的。
这个时候，我们有个问题，假如出现得分一致的情况怎么办？下面举一个例子说明：
| ID | label | pro |
| A | 1 | 0.8 |
| B | 1 | 0.7 |
| C | 0 | 0.5 |
| D | 0 | 0.5 |
| E | 1 | 0.5 |
| F | 1 | 0.5 |
| G | 0 | 0.3 |
在这个例子中，我们有4个取值概率为0.5，而且既有正样本也有负样本的情况。计算的时候，其实原则就是相等得分的rank取平均值。具体来说如下：
先排序：
| ID | label | pro | rank |
| G | 0 | 0.3 | 1 |
| F | 1 | 0.5 | 2 |
| E | 1 | 0.5 | 3 |
| D | 0 | 0.5 | 4 |
| C | 0 | 0.5 | 5 |
| B | 1 | 0.7 | 6 |
| A | 1 | 0.8 | 7 |
这里需要注意的是：相等概率得分的样本，无论正负，谁在前，谁在后无所谓。
由于只考虑正样本的rank值：
对于正样本A，其rank值为7
对于正样本B，其rank值为6
对于正样本E，其rank值为（5+4+3+2）/4
对于正样本F，其rank值为（5+4+3+2）/4
最后我们得到：
3.最后的最后，如何用程序验证？
为了方便，我们使用sk-learn里面自带的库来简单的验证一下我们的例子。
其python的代码
import numpy as np from sklearn.metrics import roc_auc_score y_true = np.array([1,1,0,0,1,1,0]) y_scores = np.array([0.8,0.7,0.5,0.5,0.5,0.5,0.3]) print "y_true is ",y_true print "y_scores is ",y_scores print "AUC is",roc_auc_score(y_true, y_scores) y_true = np.array([0, 0, 1, 1]) y_scores = np.array([0.1, 0.4, 0.35, 0.8]) print "y_true is ",y_true print "y_scores is ",y_scores print "AUC is ",roc_auc_score(y_true, y_scores)
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