如何用 Stata 做调节中介效应检验?

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1. 中介效应和调节效应的定义

首先，我们来区分两个相似的概念：中介效应 (Mediation) 和 调节效应 (Moderation) 。

中介变量 是介于自变量与因变量之间的，它可以部分地解释自变量对因变量的间接影响，即自变量对因变量的影响可以分为直接效应和间接效应两部分。

调节变量 影响模型中其他的变量的作用效果，也就是说，模型中特定变量的作用效果会依赖于调节变量的取值大小。

调节中介效应 (Moderated Mediation) 是指调节变量的取值大小影响中介变量所能解释的间接效应的幅度，这被称为 条件间接效应。在调节变量取特定值得条件下，解释间接效应的影响效果。

Muller 等人 (2005) 在其文章中 When moderation is mediated and mediation is moderated 中提出了三种基本模型来解释调节中介效应和中介调节效应。其中， Mo 表示调节变量，Me 表示中介变量，$\epsilon$ 表示回归方程的误差项。

2. 调节中介效应的检验方法

Hayes (2013) 和 Preacher (2007) 详述了调节中介效应的理论背景和框架，他们也提供了检验调节中介效应和计算间接效应大小的方法。

第一种方法是基于正态分布假定的。这种方法理论上很有效，但实际中条件间接效应的分布往往不呈正态，通常会有各异的偏斜和峰态。基于正态分布方法的置信区间和假设检验通常不够准确。第二种方法使用自举法 (Bootstrapping) 获得标准误和置信区间。尽管这种方法的计算速度大大降低，但此时置信区间的计算是修正偏误且非对称的，更好的反映了条件间接效应样本分布的真实情况。

接下来，本文会介绍 Preacher 文章中的五个模型。每个模型都会先使用 sem 和 nlcom 命令进行基于正态分布假定的方法估计，然后再介绍如何获得标准误和置信区间的自举估计。

2.1 调用数据并定义变量

use "https://stats.idre.ucla.edu/stat/data/hsb2", clear rename science y // 被解释变量 rename math x // 解释变量 rename read m // 中介变量 rename write w // 调节变量1 rename socst z // 调节变量2 

2.2 模型构建与估计

模型 1：解释变量同时也是中介变量与被解释变量之间的调节变量

$$\mathrm{m}={\mathrm{a}}_0+{\mathrm{a}}_1\mathrm{x}$$

$$\mathrm{y}={\mathrm{b}}_0+{\mathrm{b}}_1\mathrm{m}+{\mathrm{b}}_2\mathrm{x}+{\mathrm{b}}_3\mathrm{m}\mathrm{x}$$

$$条件间接效应=a_1\left(b_1+b_{3}x\right)$$

模型 2：调节变量影响解释变量与中介变量之间的关系

$$\mathrm{m}={\mathrm{a}}_0+{\mathrm{a}}_1\mathrm{x}+{\mathrm{a}}_2\mathrm{w}+{\mathrm{a}}_3\mathrm{x}\mathrm{w}$$

写在最后

本文首先详细介绍了中介效应和调节效应的定义，借助 Muller 等人 (2005) 文章中提出的模型详细介绍了中介调节效应和调节中介效应。其次，本文列举了 Preacher (2007) 文章中的五种调节中介效应模型，分别运用基于正态分布假定的基准方法和自举法估计并检验了中介变量所能解释的间接效应幅度如何随调节变量取值的变化而变化。此方法可以广泛应用于微观实证计量研究的机制检验中，相关 Stata 程序包也较为丰富，感兴趣的同学可进一步研究学习。

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参考资料

1. Hayes, A.F. (2013) Introduction to Mediation, Moderation, and Conditional Process Analysis: A Regression-Based Approach[M]. New York, NY: Guilford Press

2. Preacher, K.J., Rucker, D.D. and Hayes, A.F. (2007). Addressing moderated mediation hypotheses: Theory, methods, and prescriptions[J]. Multivariate Behavioral Research, 42(1), 185-227. [PDF]

3. Muller D, Judd, Charles M, Yzerbyt, Vincent Y. When moderation is mediated and mediation is moderated[J]. Journal of Personality & Social Psychology, 2005, 89(6):852-863. [PDF]

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