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本系列文章使用的教材为《矩阵论》（第二版），杨明，刘先忠编，华中科技大学出版社。
为什么引入内积空间？
在线性代数中，我们学过内积的概念，通过内积我们可以解决向量长度，夹角，正交，等度量有关的问题。这是在几何空间中。现在推广到线性空间中，并建立度量关系。
内积空间
总结一下：
- 内积（α，β）其实就是一个F上的数。
- 内积空间是一种映射，从Vn(F)→F的映射。
- 这个映射满足上面的三条性质。
注：
- 在同一个线性空间上，可以定义不同的内积。也就是说内积是自己定义的，但一定要满足性质。
欧式空间和酉空间
[Vn(F);(α，β)]: 当数域F为R为欧式空间，当数域F为C为酉空间。
注：在复数空间中，矩阵A的共轭是对每一个元素取其共轭复数后得到的矩阵。A的共轭转置记为AH=(A’)T
柯西不等式
也可写为:
三角不等式：
向量长度的性质
正交的概念
在内积空间中，若(α，β)=0，则α与β是正交的。
若
，则{
α1，α2，……αn}为标准正交向量组。
注：不含零向量的正交向量组是线性无关的，这个向量组就是Vn(F)的基，标准正交基。
把正交化与标准化结合在一起，从一组基得到标准正交基，
用矩阵表示：
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