0-1背包问题回溯法C＋＋代码

全栈程序员-站长 • 2022年10月20日上午8:00 • 未分类 • 阅读 3

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/*给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。
问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?
*/
#include <iostream>
using namespace std;

#define MAXSIZE 100
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define ERROR -1
typedef float value;
typedef float weight;
typedef int KeyType; // 定义关键字类型为整数类型

typedef struct //元素定义
{

weight w;//重量
value v;//价值
value q;//单位重量价值
int index;//序号
bool job;//表示是否被用
}Bag;

typedef struct //定义背包集
{

Bag r[MAXSIZE+1];//r[0]闲置或用作 “ 哨兵单元”
int length; //背包个数
}Bags;

int n;//包个数
int i;//辅助整型变量
weight c;//背包的容量
weight cw;//当前重量
value bestp=0;//当前最优价值
value cp;//当前价值
Bags L;//定义背包集

int Partition(Bags &L,int low,int high) //快速排序
// 交换顺序表L中子表r[low…..high]的记录,枢轴记录到位,并返回其所在位置,此时在它之前(后)的记录均不大于它.
{

int shuzhou; //定义枢轴
L.r[0]=L.r[low]; //用第一个记录作为枢轴记录
shuzhou=L.r[low].q;
while(low<high)
{

while(low<high && L.r[high].q>=shuzhou)
–high;
L.r[low]=L.r[high];
while(low<high && L.r[low].q<=shuzhou)
++low;
L.r[high]=L.r[low];
}
L.r[low]=L.r[0];
return low;
}//Partition

void QuickSort(Bags &L,int low,int high) //快速排序
//对顺序表L[low ….high]作快速排序
{

int shuzhou;
if(low<high)
{

shuzhou=Partition(L,low,high); // 获得枢轴
QuickSort(L,low,(shuzhou-1)); //对枢轴前半部分排序
QuickSort(L,(shuzhou+1),high); //对枢轴后半部分排序
}
}//QuickSort

value bound(int i)
{//计算上界
weight left=c-cw;//剩余容量
value bound=cp;
//以物品单位重量价值递减顺序装入物品
while(i<=n&&L.r[i].w<=left)
{

left-=L.r[i].w;
bound+=L.r[i].v;
i++;
}
//装满背包
if(i<=n)
bound+=L.r[i].v*left/L.r[i].w;
return bound;
}//bound

void backtrack(int i)
{

if(i>n)
{//到达叶子结点
bestp=cp;
return ;
}
//搜索子树
if(cw+L.r[i].w<=c)
{//进入左子树
cw+=L.r[i].w;
cp+=L.r[i].v;
//L.r[i].job=true;//选中
backtrack(i+1);
cw-=L.r[i].w;
cp-=L.r[i].v;
//L.r[i].job=false;//未选中
}
if(bound(i+1)>bestp)//进入右子树
backtrack(i+1);
}//backtrack

void knapsack(weight c)//0-1背包问题主算法
{

QuickSort(L,1,L.length);
backtrack(1);//回溯搜索
}//knapsack

int main()
{

//输入要选择的背包信息
cout<<“请输入背包的容量:”;
cin>>c;
cout<<“请输入物品个数（注意：不能超过 100个!）:”;
cin>>n;
if(n>100)
{

cout<<“你输入的物品个数太多!!!”<<endl;
return FALSE;
}
L.length=n;

for(i=1;i<=n;i++)
{

cout<<“请输入第个”<<i<<“物品的重量：”;
cin>>L.r[i].w;
cout<<“请输入第个”<<i<<“物品的价值：”;
cin>>L.r[i].v;
L.r[i].q=L.r[i].v/L.r[i].w;//单位重量价值
L.r[i].index=i;//索引号
cout<<endl;
}
//执行0-1背包问题主算法
knapsack(c);
//输出结果
for(i=1;i<=n;i++)
if(L.r[i].job)
cout<<“第个”<<L.r[i].index<<“物品被选中”<<endl;
cout<<“被选中的物品的总价值为： “<<bestp<<endl;;
return TRUE;
}

/*
template<class Typew, class Typep>
Typep Knap<Typew, Typep>::Bound(int i)
{// 计算上界
Typew cleft = c – cw; // 剩余容量
Typep b = cp;
// 以物品单位重量价值递减序装入物品
while (i <= n && w[i] <= cleft) {

cleft -= w[i];
b += p[i];
i++;
}
// 装满背包
if (i <= n) b += p[i]/w[i] * cleft;
return b;
}
*/