基尼系数简单算法举例说明_趣学python算法100例

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前些天听了南京大学周耿老师关于“基尼系数计算”的直播课，需要时间好好消化，便有了整理此篇文章的想法。

1 基尼系数

1.1 简介

1912年意大利经济学家基尼，设计了一个测度社会贫富差距的方法沿用至今，成为国际通用的标准。

基尼系数最大为“1”，最小等于“0”。基尼系数越接近0表明收入分配越是趋向平等。国际上并没有一个组织或教科书给出最适合的基尼系数标准。但有不少人认为基尼系数小于0.2时，居民收入过于平均，0.2-0.3之间时较为平均，0.3-0.4之间时比较合理，0.4-0.5时差距过大，大于0.5时差距悬殊。

1.2 定义

基尼系数有好几种定义方式，老师在课上公式法中运用的是下面第二张图中的公式，还有其他的一些公式，感兴趣的也可以自己通过代码实现，用来对比不同算法之间的差异。

2 实践

2.1 公式法

$$G=\frac{{\sum }_{i=1}^n{\sum }_{j=1}^n\left|x_i-x_j\right|}{2{\sum }_{i=1}^n{\sum }_{j=1}^n{x}_j}=\frac{{\sum }_{i=1}^n{\sum }_{j=1}^n\left|x_i-x_j\right|}{2n{\sum }_{i=1}^n{x}_i}$$

代码如下：

def gini(L):
    s1=0  #分子
    s2=0  #分母
    for i in L:
        s2+=2*len(L)*i
        for j in L:
            s1+=abs(i-j)
    return s1/s2

gini(r)   # 这里的r是老师通过random模块paretovar()方法构造的帕累托分布，大家也可以自己生成数据测试代码效果

我们同样用美国2008年收入数据来检验下公式法。

代码如下：

#生成列表，带入函数计算
df=pd.read_csv('usa_income.csv')
L=[]
for i in df.index:
    L=L+[ df.loc[i,'income'] for j in range(int(df.loc[i,'people']/10000))] #列表推导式
gini(L)
# out:0.5979213459691597

2.2 估算美国2008年基尼系数

2.2.1 读取数据并计算

代码如下：

#读取数据
df=pd.read_csv('usa_income.csv')
df['all_income']=df['people']*df['income']
df['people_cum']=df['people'].cumsum()
df['people_ratio']=df['people']/df['people'].sum()*100
df['people_ratio_cum']=df['people_cum']/df['people_cum'].max()*100
df['all_income_cum']=df['all_income'].cumsum()
df['Lorenz curve']=df['all_income_cum']/df['all_income_cum'].max()*100 #洛伦茨曲线
df

效果如图：

2.2.2 画洛伦兹曲线

代码如下：

df['avg']=df['people_ratio_cum']  #绝对平均线
df.plot(x='people_ratio_cum', y=['Lorenz curve','avg']) #画图

效果如图：

2.2.3 按图形面积计算

#面积A+B=100*100*0.5=5000
#面积B
s=0
for i in df.index[1:]:
    people1=df.loc[i-1,'Lorenz curve'] #梯形的下底
    people2=df.loc[i,'Lorenz curve'] #梯形的上底
    people_ratio=df.loc[i,'people_ratio']
    s+=(people1+people2)*people_ratio*0.5
Gini=round((100*100*0.5-s)/(100*100*0.5),8) # 三角形的面积好求，洛伦兹曲线计算需要思考
Gini    # 计算结果为：0.60257495

不难发现，公式法与面积法计算结果还是比较接近的。

3 列表推导式与条件赋值

学习pandas,列表推导式最好一并掌握。

在生成一个数字序列的时候，在 Python 中可以如下写出：

L = []
def my_func(x):
    return 2*x
for i in range(5):
   L.append(my_func(i))
L
# Out: [0, 2, 4, 6, 8]

事实上可以利用列表推导式进行写法上的简化： [* for i in *] 。其中，第一个 * 为映射函数，其输入为后面 i 指代的内容，第二个 * 表示迭代的对象。

[my_func(i) for i in range(5)]
# Out:[0, 2, 4, 6, 8]

列表表达式还支持多层嵌套，如下面的例子中第一个 for 为外层循环，第二个为内层循环：

[m+'_'+n for m in ['a', 'b'] for n in ['c', 'd']]
# out:['a_c', 'a_d', 'b_c', 'b_d']

除了列表推导式，另一个实用的语法糖是带有 if 选择的条件赋值，其形式为 value = a if condition else b ：

value = 'cat' if 2>1 else 'dog'
value

# out: 'cat'

等价于如下的写法：

a, b = 'cat', 'dog'
condition = 2 > 1 # 此时为True
if condition:
    value = a
else:
    value = b

下面举一个例子，截断列表中超过5的元素，即超过5的用5代替，小于5的保留原来的值：

L = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
[i if i <= 5 else 5 for i in L]

# out：[1, 2, 3, 4, 5, 5, 5]

References

基尼系数_百度百科 (baidu.com)

How Has the Literature on Gini’s IndexEvolved in the Past 80 Years?