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解析几何是进行科学研究的重要的数学工具。比如说，要确定船只在大海中航行的位置，就要确立经纬度，这就需要精确的掌握夭体运行的规律;要改善枪炮的性能，就要精确地掌握抛射物体的运行规律。解决这些问题必须采用解析几何。因为它可以利用字母表示流动坐标，用方程刻划一般平面的曲线。解析几何的发明人就是伟大的数学家笛卡尔。
笛卡尔15%年出生在法国，父亲是一位相当富有的律师。8岁时，父亲把他送进荃督教会学校读书。他是一个很好的学生，因为身体不好，学校允许他每天早_卜在床上学习。这个习惯一直保持到他老年的时候。
软弱的身体挡不住有志的笛卡尔在科学征途上奋飞。他17岁进人普瓦界大学学习，20岁毕业后到巴黎当了律师。在学校，笛卡尔就十分热爱数学，在巴黎恰好遇到了两位热爱数学的神甫。在两位神甫的鼓励指导下，笛卡尔又花了一年的时间钻研数学，进一步奠定了数学的根底。
笛卡尔在法国军队待过几年，但他没有打过仗，他把大量的时间都用于哲学和数学的研究上。
利用笛卡尔的坐标系，平面上的每一点都可以用两个数的有序组来表示，如(2, 5)或(一3，一6)，这可以解释为“由始点东边2个单位和北边5个单位”或“由始点西边3个单位和南边6个单位”。对于空间中的点，需要用三个数的有序组，第三个数表示上下的单位。
一个代数方程表示一个变量y如何按照某种固定的格式是依赖于另外一个变量:的涨落。例如y= 2×2一5，对于:的每一个数值，都有y的某个确定的值。若令:等于1, y就成为一3;如x、是2, y就是3;如:是3, y就是等于13，如此等等。如果把这些:x、y的组【(1，一3), (2, 3), (3, 13),……〕所代表的点变成笛卡尔坐标系下平面上的点，就得到一条光滑曲线，在这个例子中是一条抛物线。每一条曲线通过笛卡尔坐标系表示一个特殊的方程;每一个方程表示一条特殊的曲线。
笛卡尔应用坐标方法，把数学的两大形态—形与数结合了起来。解析几何使变数进人了数学，立即使运动进人了数学，为微积分的创立奠定了基础。解析几何第一次将“代数”与“几何”统一在了一起，令数学之美在人类近代史上尽情地绽放，散发出了无限的魅力，令无数的数学家为之沉迷。解析几何以“笛卡尔坐标系”为基本工具，所以也叫“坐标几何”。
笛卡尔把这个概念写到了1637年出版的《方法论》一书中的附录之一(几何)中。这也是他的唯一一部数学著作。
笛卡尔的一生著作极多，他的著作绝大部分是表达其哲学思想的。哲学家的盛名掩盖了笛卡尔在数学上的光辉成就。笛卡尔在其他科学领域也取得了伟大的成就:用微粒子的涡动理论说明太阳和行星的运动，发现了光折射的基本定律;证明了宇宙永远保存着同量的运动，提出了运动守恒定律;研究了多种器官的构造和胚胎发育情况，首次提出了神经传导和反射机能的理论;反对经院哲学，主张创立为实际服务的哲学，在总结前代科学家科研方法的基础上，创立了演绎法。因此应该说，笛卡尔是近代科技史上的一位有多方面成就的伟大学者。
笛卡在数学上的成就卓越不凡，他的爱情故事也是凄美绝伦。
笛卡尔将一生全部心血都献给了数学的研究，终身单身。他一生只爱过一位姑娘，她是瑞典公主克里斯汀。公主也被他的才华所折服，但他们身份与地位太过于悬殊，年龄也相差甚远，这一切注定了他们的爱情只是一个悲剧。
国王知道此事之后，大为震怒，下令处死笛卡尔，在公主的求情之下，国王免他一死，将他放逐回法国。
离开公主之后的笛卡尔万念俱灰，回国之后不久便染上了重疾，他每天疯狂地给公主写信，但是所有的信件都被国王派人拦截，当他写完第13封信寄出之后，便带着对公主无限的相思离开了人世。
当国王拦截下最后一封信拆开看时，意外的发现这封信上什么话都没有写，只有一个令人看不懂的方程式：“r=a(1-sinθ)”，国王好奇的将这封信交给公主。公主将这个方程所描术的图形用笔画了出来，却是一个“心”形线条，公主知道笛卡尔的心中还有她，流下了激动的泪水。
国王死后，公主登基继承了王位，派人前往法国寻找笛卡尔，却发现斯人己逝，令她悲痛欲绝。
“r=a(1-sinθ)”方程所描述的“心”形图，就是用“代数”的方法描述“几何”问题的经典之作，这封伤感而凄美的情书至今仍保存在欧洲的“笛卡尔纪念馆”里。
“解析几何”是近代数学的奠基之作，它的“数形结合”思想，在数学史上立起了一座令人瞩目的丰碑，正式拉开了人类近代文明璀璨夺目的序幕。
笛卡尔为人类数学的发展作出了卓越的贡献，而他的爱情却令人叹息，除了用自己创立的“解析几何”给心上人画一个“心形图”之外，再没有别的办法。
在笛卡尔的一生中，他的成绩是那么辉煌，但是他在有生之年没有为此自负，相反，他却说:“我的努力求学并没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己是无知的。”这种发自肺腑的由衷之言，正充分显示了一个伟大学者的祟高胸怀。
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