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全栈程序员-站长 • 2022年9月22日上午6:16 • 未分类 • 阅读 2

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参考文献：
Accelerated Hypothesis Generation for Multi-structure Robust Fitting

APAP中的采样算法不同于opencv的RANSAC算法。

假设Input： ${x_i\}_{i=1}^N$ 代表输入的N组数据，由N组数据随机采样生成了M个模型 ${\theta_1,\theta_2,…\theta_M}$ ，对于每一个个输入数据 $x_i$ ，我们计算模型的残差得到该模型的分数 $r^{(i)}=[r_1^{(i)},r_2^{(i)}…r_M^{(i)}]$ ，对这M个模型的残差评分进行排序，产生 $a^{i}=[a^{(i)}_1,a^{(i)}_2,…a^{(i)}_M]$ 。
其中 $a_i$ 代表排序后索引值即 $r_{a^{(i)}_p}^{(i)}<r_{a^{(i)}_q}^{(i)} 当p<q时$ ,即评分由小到大排列的索引序列。如果假设模型的残差越低，排名越高代表这个模型可能是该点的最终模型。

对于两组数据 $x_i,x_j$ 产生的两个模型的索引 $a^{(i)}和a^{(j)}$ ，它们如何来自同一个模型的内层的话，这于 $x_i,x_j$ 是否存在同一个模型，是与该模型有较高的关键点匹配分数无关。

我们假设 $a^{(i)}_{1:h}代表a^{(i)}中1-h个元素组成的向量$ ，于是我们定义一下函数“intersection”,在 $x_i,x_j$ 中交集为
$f(x_i,x_j)=1/h*|a^{(i)}_{1:h}∩a^{(j)}_{1:h}|$
其中1<=h<=M 指定主导假设的个数，交集代表1:h中共有的模型假设个数

假设M=100，产生100个模型，然后每一个模型计算其符合全局点的偏差共N个，即N个点，然后每选取一个点，与剩余点计算假设模型的交集，组成NxN的交集权重矩阵K

对于一个最小子集
$S=\{s_k\}^p_{k=1}$
其中p为4 代表该模型最少的拟合个数。
给定第一个数据 $s_1$ 这个数是随机选取的。
定义另一个点 $x_j$ 其权重函数是 $w(x_i, x_j) = f(x_i,x_j)$ 。
当 $x_i$ 不等于 $x_j$ 即 $x_j$ 和 $x_i$ 的交集比例
当 $w(x_i,x_m) >= w(x_i, x_n)$ 推出来 $P(x_m|x_i) >= p(x_n|x_1)$
在这里插入图片描述
输入点集合D(D=100个点对)，设产生T（T=10）个单应性假设，且每个单应性假设需要4个点（p=5），交集定义的块大小为b=4，代表考虑4个单应性假设。