【NOIP2011】聪明的质检员

全栈程序员-站长 • 2022年9月16日上午7:00 • 未分类 • 阅读 1

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2．聪明的质检员
(qc.cpp/c/pas)
小 T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石，从 1
到 n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量 wi 以及价值 vi。检验矿产的流程是：
1、给定 m 个区间[Li，Ri]；
2、选出一个参数 W；
3、对于一个区间[Li，Ri]，计算矿石在这个区间上的检验值 Yi ：
这批矿产的检验结果 Y 为各个区间的检验值之和。即：
这里写图片描述
若这批矿产的检验结果与所给标准值 S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小 T
不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数 W 的值，让检验结果尽可能的靠近
标准值 S，即使得 S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。
【输入】
输入文件 qc.in。
全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2011）复赛提高组 day2
第 3 页共 4 页
第一行包含三个整数 n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。
接下来的 n 行，每行 2 个整数，中间用空格隔开，第 i+1 行表示 i 号矿石的重量 wi 和价
值 vi 。
接下来的 m 行，表示区间，每行 2 个整数，中间用空格隔开，第 i+n+1 行表示区间[Li
,
Ri]的两个端点 Li 和 Ri。注意：不同区间可能重合或相互重叠。
【输出】
输出文件名为 qc.out。输出只有一行，包含一个整数，
表示所求的最小值。
【输入输出样例】
qc.in qc.out
5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3
10
【输入输出样例说明】
当 W 选 4 的时候，三个区间上检验值分别为 20、5、0，这批矿产的检验结果为 25，此
时与标准值 S 相差最小为 10。
【数据范围】
对于 10%的数据，有 $1≤n，m≤10$ ；对
于 30%的数据，有 $1≤n，m≤500$ ；对于
50%的数据，有 $1≤n，m≤5,000$ ；对于
70%的数据，有 $1≤n，m≤10,000$ ；
对于 100%的数据，有
$1≤n，m≤200,000，0 < wi, vi≤10^6，0 < S≤10^12，1≤Li≤Ri≤n$ 。

首先，我们可以知道每一个区间的价值都是递减的：随着 $W$ 的增加，满足条件的矿石数量减少，价值和减少，所以总的价值和也减少。
那么我们可以二分 $W(矿石最低重量)$ ，然后统计满足条件的矿石的数量、价值的前缀和。
总时间复杂度 $O(mlogn)$

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define MAXN 200000
#define MAXM 200000
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long int LL;

struct things
{
    int w,val;
    things(){}
    things(int a,int b):w(a),val(b){}

    bool operator < (const things &a)const
    {
        return w>a.w;
    }
}A[MAXN+10];

int N,M;
LL S;
int L[MAXM+10],R[MAXM+10];
int MinW=INF,MaxW=-INF;
LL sum[MAXN+10];
int num[MAXN+10];

LL Gety(int W)
{
    LL rn=0;

    sum[0]=num[0]=0;
    for(int i=1;i<=N;++i)
    {
        num[i]=num[i-1]+(A[i].w>=W);
        sum[i]=sum[i-1]+(A[i].w>=W?A[i].val:0);
    }

    for(int i=1;i<=M;++i)
        rn+=(num[R[i]]-num[L[i]-1])*(sum[R[i]]-sum[L[i]-1]);

    return rn;
}

int main()
{
    //freopen("qc.in","r",stdin);
    //freopen("qc.out","w",stdout);

    scanf("%d%d%lld",&N,&M,&S);
    int i,j;

    for(i=1;i<=N;++i)
    {
        scanf("%d%d",&A[i].w,&A[i].val);

        MinW=min(MinW,A[i].w);
        MaxW=max(MaxW,A[i].w);
    }

    for(i=1;i<=M;++i)
        scanf("%d%d",&L[i],&R[i]);

    LL maxval=Gety(MinW),minval=Gety(MaxW);
    if(maxval<=S)
    {
        printf("%lld\n",S-maxval);
        return 0;
    }
    if(minval>=S)
    {
        printf("%lld\n",minval-S);
        return 0;
    }

    int l=MinW,r=MaxW;//W越大,Y越小
    LL ans=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        LL val=Gety(mid);
        ans=min(ans,abs(S-val));

        if(val<S)r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }

    ans=min(ans,min(abs(Gety(l)-S),abs(Gety(r)-S)));
    printf("%lld\n",ans);

    //fclose(stdin);
    //fclose(stdout);
}

/* 5 3 15 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 1 5 2 4 3 3 */