彻底弄懂二叉树的先序,中序,后序三种遍历与做题方式_二叉树的先序,中序,后序遍历例题

全栈程序员-站长 • 2022年9月14日上午7:46 • 未分类 • 阅读 0

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最近有同学考计算机二级不懂树遍历的计算，就找上我解惑。作为老好人的博主的我，但是义不容辞的上来阐述了一番。

先来官方的概念：

树的遍历：是指对树中所有结点信息的访问，即依次对树中每个结点的访问一次且仅访问一次。
分为：先序遍历，后序遍历，层次遍历。（普通的树是没有中序遍历的）

这里我们说一下二叉树的遍历：

二叉树的遍历分成三种，按照根节点的访问先后分为：
先序遍历（先根遍历）：先访问根节点，然后访问左子树，最后访问右子树。
中序遍历（中根遍历）：先访问左子树，然后访问根节点，最后访问右子树。
后序遍历（后根遍历）：先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点。

如：
在这里插入图片描述

先序遍历的顺序：ABC (先根节点A，在左子树B，然后右子树C)；
中序遍历的顺序：BAC (先左子树B，在根节点A，然后右子树C)；
后序遍历的顺序：BCA (先左子树B，在右子树C，然后根节点A)。

在这里插入图片描述
上图二叉树遍历结果:

先序遍历：ABDFCEGHI
中序遍历：BFDACHGIE
后序遍历：FDBHIGECA

第一种分析方法：(此处分析先序遍历）

①：从A根节点开始，根据先序遍历的原则：首先访问根节点A，然后访问它的左子树B，在访问右子树C，遍历顺序就是A->B->C
②：左子树B 也按照先序遍历的原则来处理，遍历顺序就是B->D。B的右子树也按照先序遍历的原则，顺序是D->F
,就可以得到A->B->D->F->C
③：右子树C按照先序遍历的原则处理，顺序是C->E,同理C的子树得遍历顺序E->G->H->I
那么，这棵树先序遍历的结果就是，A->B->D->F->C->E->G->H->I

这是递归思路，根据原则遍历子树，子树没了子节点遍历完，则遍历同深度。

第二种分析方法：（此处分析中序遍历）

推导计算，两种遍历序列算出第三种序列。
在这里插入图片描述
记住两点：
先序/后序遍历可以确定根节点。
中序遍历可以确定左子树和右子树。
做这种题就是，反复来回这两点

题目分析：

由前序遍历知道，A是根节点。
则根据中序遍历知道HBDF是左子树 EKCG是右子树的
然后在根据前序遍历 BHFD 知道B是左子树的根节点，再根据中序遍历知道H是左子树，DF是右子树，同理F是根，D是左子树。
由此也可推出A的右子树的结构
所有整个树的结构是：

因此后序遍历是：
HDFBKGCEA
答案是B