字典树模板及例题_模板计算公式

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转载：Trie树的常见应用大总结（面试+附代码实现）

（一）Trie的简介
Trie树，又称字典树，单词查找树或者前缀树，是一种用于快速检索的多叉树结构，如英文字母的字典树是一个26叉树，数字的字典树是一个10叉树。他的核心思想是空间换时间，空间消耗大但是插入和查询有着很优秀的时间复杂度。

（二）Trie的定义

Trie树的键不是直接保存在节点中，而是由节点在树中的位置决定。一个节点的所有子孙都有相同的前缀（prefix）,从根节点到当前结点的路径上的所有字母组成当前位置的字符串，结点可以保存当前字符串、出现次数、指针数组(指向子树)以及是否是结尾标志等等。

struct Trie
{

   int count;//前缀出现的次数
   struct Trie *next[SIZE];//孩子节点的数目
   bool isEnd; //判断到这个位置是否是一个单词
   string name;

   Trie()//构造函数
   {

       count=0;
       memset(next,0,sizeof(next));
       isEnd=false;
       name.clear();
   }
};

Trie树可以利用字符串的公共前缀来节约存储空间，如下图所示：

它有3个基本性质：
(1) 根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符。
(2) 从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。
(3) 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。

（三）Trie树的基本操作
（1）插入操作
按下标索引逐个插入字母，若当前字母存在则继续下一个，否则new出当前字母的结点，所以插入的时间复杂度只和字符串的长度n有关，为O(n)。

void Insert(string s)
{

   int len=s.length();
   int pos;
   struct Trie *u=root;
   for(int i=0;i<len;i++)
   {

       pos=s[i]-‘0’;
       if(u->next[pos]==NULL)//数字在边上，或者说是以位置的方式体现，不需要存储
           u->next[pos]=new Trie;
       u=u->next[pos];
       u->count++;
   }
   u->isEnd=true;//表明为一个单词的节点
   u->name=s;//同时存储单词
}

（2）查询操作
和插入操作相仿，若查询途中某一个结点并不存在，则直接就return返回。否则继续下去，当字符串结束时，trie树上也有结束标志，那么证明此字符串存在，return true；

int Search(string s)
{

   struct Trie *u=root;
   int len=s.length();
   for(int i=0;i<len;i++)
   {

       int pos=s[i]-‘0’;
       if(u->next[pos]==NULL)
           return 0;
       else
           u=u->next[pos];
   }
   return u->count;
}

（3）删除操作

一般来说，对Trie单个结点的删除操作不常见，所以我在这里也只提供递归删除整个树的操作

void del(struct Trie *u)
{

   for(int i=0;i<SIZE;i++)
   {

       if(u->next[i]!=NULL)
           del(u->next[i]);
   }
   delete(u);
}

（4）遍历操作

如果我们想要将trie中的字符串排序输出，直接先序遍历即可。

void print(struct Trie *u)
{

   if(u->isEnd)
       cout<<u->name<<“:”<<u->count<<endl;
   for(int i=0;i<SIZE;i++)
       if(u->next[i]!=NULL)
           print(u->next[i]);
}

上面整体的模板：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int SIZE=10; 
struct Trie
{
	int count;//前缀出现的次数
	struct Trie *next[SIZE];//孩子节点的数目 
	bool isEnd; //判断到这个位置是否是一个单词
	string name; 
	
	Trie()//构造函数 
	{
		count=0;
		memset(next,0,sizeof(next));
		isEnd=false;
	} 
}; 

struct Trie *root=new Trie;//建立根节点

void Insert(string s)
{
	int len=s.length();
	int pos;
	struct Trie *u=root;
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		pos=s[i]-'0';
		if(u->next[pos]==NULL)//数字在边上，或者说是以位置的方式体现，不需要存储 
			u->next[pos]=new Trie;
		u=u->next[pos];
		u->count++;		
	}
	u->isEnd=true;//表明为一个单词的节点
	u->name=s;//同时存储单词 
} 

int Search(string s)
{
	struct Trie *u=root;
	int len=s.length();
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		int pos=s[i]-'0';
		if(u->next[pos]==NULL)
			return 0;
		else
			u=u->next[pos];
	}
	return u->count;
} 

void del(struct Trie *u)
{
	for(int i=0;i<SIZE;i++)
	{
		if(u->next[i]!=NULL)
			del(u->next[i]);
	}
	delete(u);
}

void print(struct Trie *u)
{
	if(u->isEnd)
		cout<<u->name<<":"<<u->count<<endl;
	for(int i=0;i<SIZE;i++)
		if(u->next[i]!=NULL)
			print(u->next[i]); 
}

int main()
{
	int n;
	string s;

	cin>>n;
	while(n--)
	{
		cin>>s;
		Insert(s);
	}
		
	print(root);//打印检查下 
		
	del(root);//释放树，下次重新建立 

	return 0;
}

对于不同的题目，将模板稍微改动就好。

下面是一个例题，用来判断是否存在前缀。

来源：POJ3630 HDU1671 ZOJ2876 UVA11362 Phone List【字典树】

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int SIZE=10; 
struct Trie
{
	int count;//前缀出现的次数
	struct Trie *next[SIZE];//孩子节点的数目 
	bool isEnd; //判断到这个位置是否是一个单词
	string name; 
	
	Trie()//构造函数 
	{
		count=0;
		memset(next,0,sizeof(next));
		isEnd=false;
		name.clear();
	} 
}; 

struct Trie *root=new Trie;//建立根节点

bool Insert(string s)
{
	int len=s.length();
	int pos;
	struct Trie *u=root;
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		pos=s[i]-'0';
		if(u->next[pos]==NULL)//数字在边上，或者说是以位置的方式体现，不需要存储 
			u->next[pos]=new Trie;
		u=u->next[pos];
		u->count++;
		
		if(u->count>1&&u->isEnd==true)//如果出现前缀问题 
			return false;	 		
	}
	u->isEnd=true;//表明为一个单词的节点
	u->name=s;//同时存储单词 
	if(u->count>1&&u->isEnd==true)//如果出现前缀问题 
			return false;	
	return true;
} 

int Search(string s)
{
	struct Trie *u=root;
	int len=s.length();
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		int pos=s[i]-'0';
		if(u->next[pos]==NULL)
			return 0;
		else
			u=u->next[pos];
	}
	return u->count;
} 

void del(struct Trie *u)
{
	for(int i=0;i<SIZE;i++)
	{
		if(u->next[i]!=NULL)
			del(u->next[i]);
	}
	delete(u);
}

void print(struct Trie *u)
{
	if(u->isEnd)
		cout<<u->name<<":"<<u->count<<endl;
	for(int i=0;i<SIZE;i++)
		if(u->next[i]!=NULL)
			print(u->next[i]); 
}

int main()
{
	int t,n;
	bool flag;
	string s;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		flag=true;//开始没有前缀 
		cin>>n;
		while(n--)
		{
			cin>>s;
			if(flag)
				if(!Insert(s)) 
					flag=false;
		}
		
		//print(root);//打印检查下 
		
		if(flag)
			cout<<"YES"<<endl;
		else
			cout<<"NO"<<endl;
			 
		del(root);//释放树，下次重新建立 
	}
	return 0;
}

阅读文章：hdu1251-字符前缀查找问题 map容器

#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
using namespace std;
int main()
{

    string str,str1;
    map<string, int> map1;
    while(getline(cin, str)&& str.length() !=0)
    {

        for(int i = 1; i != str.size()+1; i++)
        {

            str1 = str.substr(0, i);               //把当作字典的单词从第一个字母依次增长的往后复制在map中
            map1[str1]++;
        }
    }
    while(cin >> str)
    {

        cout << map1[str] << endl;
    }
}
——————————————https://blog.csdn.net/imush/article/details/52039806