随机梯度下降算法原理 知乎_梯度下降算法的正确步骤

随机梯度下降算法原理 知乎_梯度下降算法的正确步骤目录1.算法目标2.算法描述3.算法推导4.注意1.算法目标逐渐逼近损失函数loss的极小值,简单抽象为求函数的极小值。2.算法描述每次取一个增量,使得,每次向函数值更小的地方前进一小步,多次迭代就能做到逐渐逼近函数的极小值。3.算法推导展开得到公式。其中H为海森矩阵,暂且不考虑。为使成立,只需要保证。即,当时,,如此即可保证每次更新在逐渐逼近函数的极小值。其中为学习率是一个较小的正数。每次更新时做操作,求得的最小值。4.注意上..

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目录

1.算法目标

2.算法描述

3.算法推导

4.注意


1.算法目标

逐渐逼近损失函数 loss 的极小值,简单抽象为求函数f(x)的极小值。

2.算法描述

每次取一个增量\delta \vec{x},使得f(\vec{x} + \delta \vec{x}) - f(\vec{x}) \leq 0,每次向函数值更小的地方前进一小步,多次迭代就能做到逐渐逼近函数f(x)的极小值。

3.算法推导

展开f(\vec{x} + \delta \vec{x}) 得到公式f(\vec{x} + \delta \vec{x}) \approx f(\vec{x}) + \triangledown f(x)\cdot \delta \vec{x} + H \cdot \delta \vec{x}\cdot \delta \vec{x}

其中H为海森矩阵,暂且不考虑。为使f(\vec{x} + \delta \vec{x}) - f(\vec{x}) = \triangledown f(x)\cdot \delta \vec{x} \leq 0成立,只需要保证\triangledown f(x)\cdot \delta \vec{x} \leq 0

即,当\delta \vec{x} = -\eta \cdot \bigtriangledown f(\vec{x})时,\triangledown f(x)\cdot \delta \vec{x} = -\eta \cdot \triangledown f(x)^{2} \leq 0,如此即可保证每次更新在逐渐逼近函数的极小值。其中\eta 为学习率是一个较小的正数。

每次更新时做 x = x -\eta \cdot \bigtriangledown f(\vec{x}) 操作,求得f(x)的最小值。

4.注意

上述过程是在逼近极小值,不一定是函数的最小值。

x = x -\eta \cdot \bigtriangledown f(\vec{x})是一种下降趋势,整个循环步骤中函数值f(x)在下降,并非每个小步骤得到的函数值都比前一次要小。

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