688 北京师范大学学报(自然科学版) Journal of Beijing Normal University (Natural Science) 2010 12 46(6) 利用 Matlab 计算螺线管内磁场分布研究3廖 斌 邓春凤 吴先映 张 旭 刘安东 梁 宏g(教育部射线束技术与材料改性重点实验室 , 北京师范大学核科学与技术学院 , 北京市辐射中心 , , 北京) 摘要 主要利用 Matlab 软件对磁过滤弯管内和喇叭形管内的磁场分布及强度进行了理论计算 ,计算结果表明 :90° 磁过滤弯管内部磁场分布不均匀 ,中间磁场强 ,两端磁场弱 ,在磁过滤弯管出口处磁力线发散 ;喇叭形内磁场分布也不均匀 ,也是中间磁场强 ,两端磁场弱 ,磁场由上端经过喇叭形的线圈后并不能扩展至整个喇叭形管 ,磁力线局限于以上端口圆为半径的圆柱体内. 关键词 磁过滤弯管 ; 喇叭形螺线管 ; Matlab 软件 ; 磁场分布解 3北京师范大学射线束技术与材料改性教育部重点实验室资助项目 g通信作者 收稿日期: 0 引言 无限长直导线的磁场分布问题是静磁学中的基本问题 ,这在理论上是有一定价值的 ,很多研究都是在这个基础之上展开的 ,无限长载流直螺线管内部的磁场匀强 ,外部磁场为零[124] . 但在实际应用中 ,碰见的往往 是有限长直螺线管 ,或者是有限长载流弯螺线管. 对于有限长载流螺线管来说 ,它的磁场分布和无限长直螺线管就有区别. 事实上 ,有限长螺线管内部的磁场并非均匀 ,外部的磁场也不会等于零. 所以 ,研究有限长螺线管的磁场分布 ,更具有实用价值. 文献中关于磁弯管内部的磁场以及出口处的磁场分布报道很少 ,特别是利用 Matlab 计算螺线管磁场分布和强度的文献更少. 本文利用毕奥2萨伐尔定律在 Matlab[5] 软件的帮助下 对 2 种不同形状的螺线管内以及管出口处的磁场分布形状及强度进行了初步的理论计算研究. 1 计算部分 本文计算对象为两种不同形状的线圈管如图 1 , 2. 图 1 为 90°磁过滤管 ,线圈缠绕的方法是内密外松 , 计算中视内侧为紧密排列 ,线圈砸数为 N ,弯管管径为 r,曲率半径为 R;图 2 为喇叭形螺线管 ,上端口圆半径为 r1 ,下端口圆半径为 r2 ,其中 r1 < r2 ,管高 h. 计算 过程中在线圈上任取一电流微元 dl. 由公式 :dB = μ 0 4 π N Idl ×r r3 可知 ,其中需要确定的是 dl 和 r ,其他都为常 数. dl 的位置坐标可以用起始坐标 ( x1 , y1 , z1 ) 和终点 ( x2 , y2 , z2 ) 之差表示 ,观察点位置坐标设置为 ( X , Y , Z) , r 可由观察点( X , Y , Z) 到 dl 的矢量差. 图 1 90°磁过滤弯管 图 2 90°喇叭形线圈管 111 磁弯管磁场计算 对每一匝线圈的位置的描述 采用的模型为 ,磁过滤弯管可以看作是距离坐标原点位置 R 远处(第 3 象限) 的一个点以半径 r 绕其旋转一 周形成的. 磁过滤弯管在 XZ 平面内的投影则可描述为一椭圆 ,椭圆的中心位置为 (0 , Rsin θ) ,长轴长为 r,短轴 长为 rcosθ . 所以在 X2Z 平面内的椭圆方程可写为 : x2 r2 + ( z - Rsinθ) 2 ( rsinθ) 2 = 1 , 其上点坐标可设为 : x = rcosφ, z = rsinθ sinφ
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