拓扑排序入门（真的很简单）

在一个有向图中，对所有的节点进行排序，要求没有一个节点指向它前面的节点。

先统计所有节点的入度，对于入度为0的节点就可以分离出来，然后把这个节点指向的节点的入度减一。

一直做改操作，直到所有的节点都被分离出来。

如果最后不存在入度为0的节点，那就说明有环，不存在拓扑排序，也就是很多题目的无解的情况。

下面是算法的演示过程。

下面是我以前的写法，比较好理解，但是效率低

 //b[]为每个点的入度 for(i=1;i<=n;i++){ for(j=1;j<=n;j++){ if(b[j]==0){ //找到一个入度为0的点 ans=j; vis[cnt++]=j; b[j]--; break; } } for(j=1;j<=n;j++) if(a[ans][j]) b[j]--; //与入度为0的点相连的点的入度减一 } printf("%d",vis[0]); for(i=1;i 
  

下面是我现在一直以来的写法，O(V+E)。点数+边书

 queue 
  
    q; vector 
   
     edge[n]; for(int i=0;i 
    
      ans; //ans 为拓扑序列 while(!q.empty()) { int p=q.front(); q.pop(); // 选一个入度为0的点，出队列 ans.push_back(p); for(int i=0;i 
      
     
    
  

有些拓扑排序要求字典序最小什么的，那就把队列换成优先队列就好了。

例如：ZCMU-2153点击打开链接

代码：

#include 
  
    using namespace std; typedef long long LL; const int inf=1e9; const int maxn=1e6+5; vector 
   
     edge[50]; int in[50]; int main() { char s[5]; set 
    
      k; while(cin>>s) { k.insert(s[2]-'A'); k.insert(s[0]-'A'); if(s[1]=='>') { in[s[2]-'A']++; edge[s[0]-'A'].push_back(s[2]-'A'); } else { in[s[0]-'A']++; edge[s[2]-'A'].push_back(s[0]-'A'); } } priority_queue 
     
       ,greater 
      
        >q; for(int i=0;i<30;i++) { if(in[i]==0&&k.count(i)!=0) q.push(i); } vector 
       
         ans; while(!q.empty()) { int p=q.top(); q.pop(); ans.push_back(p); for(int i=0;i 
         
        
       
      
     
    
  

还有一种比较坑的排序 要求编号小的尽量排在前面，这里与字典序最小是不一样的，看一下例题。

HDU-4857 点击打开链接

逃生

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6725    Accepted Submission(s): 1965

Problem Description

Input

Output

对每个测试数据，输出一行排队的顺序，用空格隔开。

Sample Input

15 103 51 42 51 23 41 42 31 53 51 2

Sample Output

1 2 3 4 5

举个例子如图：

如果你用优先队列拓扑排序得到的是：3 5 6 4 1 7 8 9 2 0

但是正确答案为 6 4 1 3 9 2 5 7 8 0 这样使得小的（1）尽量在前面。

这里我们可以得到 前面的小的不一定排在前面，但是有一点后面大的一定排在后面。

我们看 6和3不一定3排在前面，因为6后面连了一个更小的数字1能使得6更往前排。

在看 2和 8，8一定排在后面，因为8后面已经没有东西能使它更往前排（除了0）。

所以最后我们的做法就是 建立一个反图，跑一边字典序最大的拓扑排序，最后再把这个排序倒过来就是答案了。

#include 
  
    #include 
   
     #include 
    
      #include 
     
       #include 
      
        #include 
       
         using namespace std; typedef long long ll; vector 
        
          edge[30010],ans; priority_queue 
         
           q; int in[30010]; int T,n,m; void init() { for(int i=1;i<=n;i++) { edge[i].clear(); in[i]=0; } while(!q.empty()) q.pop(); ans.clear(); } void solve() { int i,j; for(i=1;i<=n;i++) if(in[i]==0) q.push(i); while(!q.empty()) { int p=q.top(); q.pop(); ans.push_back(p); for( i=0; i 
          
            0;i--) printf("%d ",ans[i]); printf("%d\n",ans[0]); } int main() { int a,b; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d%d",&n,&m); init(); while(m--) { scanf("%d%d",&a,&b); edge[b].push_back(a); in[a]++; } solve(); } return 0; }