加解密篇 - 非对称加密算法 (RSA、DSA、ECC、DH)

最近的文章中多次出现了非对称加密，今天就来分析一下非对称加密的算法。

简介
RSA算法
DSA算法
ECC算法
DH算法

1. 简介

1.1 概念

非对称加密需要两个密钥：公钥 (publickey) 和私钥 (privatekey)。公钥和私钥是一对，如果用公钥对数据加密，那么只能用对应的私钥解密。如果用私钥对数据加密，只能用对应的公钥进行解密。因为加密和解密用的是不同的密钥，所以称为非对称加密。

非对称加密算法的保密性好，它消除了最终用户交换密钥的需要。但是加解密速度要远远慢于对称加密，在某些极端情况下，甚至能比对称加密慢上1000倍。

1.2 特点

算法强度复杂、安全性依赖于算法与密钥但是由于其算法复杂，而使得加密解密速度没有对称加密解密的速度快。对称密码体制中只有一种密钥，并且是非公开的，如果要解密就得让对方知道密钥。所以保证其安全性就是保证密钥的安全，而非对称密钥体制有两种密钥，其中一个是公开的，这样就可以不需要像对称密码那样传输对方的密钥了。这样安全性就大了很多。

1.3 工作原理

加解密篇 - 非对称加密算法 (RSA、DSA、ECC、DH)

1.4 主要算法

RSA、Elgamal、背包算法、Rabin、D-H、ECC (椭圆曲线加密算法)。使用最广泛的是 RSA 算法，Elgamal 是另一种常用的非对称加密算法。

1.5 应用场景

(1) 信息加密

收信者是唯一能够解开加密信息的人，因此收信者手里的必须是私钥。发信者手里的是公钥，其它人知道公钥没有关系，因为其它人发来的信息对收信者没有意义。

(2) 登录认证

客户端需要将认证标识传送给服务器，此认证标识 (可能是一个随机数) 其它客户端可以知道，因此需要用私钥加密，客户端保存的是私钥。服务器端保存的是公钥，其它服务器知道公钥没有关系，因为客户端不需要登录其它服务器。

(3) 数字签名

数字签名是为了表明信息没有受到伪造，确实是信息拥有者发出来的，附在信息原文的后面。就像手写的签名一样，具有不可抵赖性和简洁性。

简洁性：对信息原文做哈希运算，得到消息摘要，信息越短加密的耗时越少。

不可抵赖性：信息拥有者要保证签名的唯一性，必须是唯一能够加密消息摘要的人，因此必须用私钥加密 (就像字迹他人无法学会一样)，得到签名。如果用公钥，那每个人都可以伪造签名了。

(4) 数字证书

问题起源：对1和3，发信者怎么知道从网上获取的公钥就是真的？没有遭受中间人攻击？

这样就需要第三方机构来保证公钥的合法性，这个第三方机构就是 CA (Certificate Authority)，证书中心。

CA 用自己的私钥对信息原文所有者发布的公钥和相关信息进行加密，得出的内容就是数字证书。

信息原文的所有者以后发布信息时，除了带上自己的签名，还带上数字证书，就可以保证信息不被篡改了。信息的接收者先用 CA给的公钥解出信息所有者的公钥，这样可以保证信息所有者的公钥是真正的公钥，然后就能通过该公钥证明数字签名是否真实了。

这个的实际应用可以看看我之前的文章：网络篇 – https协议中的数据是否需要二次加密，里面讲的比较详细。

2. RSA算法

2.1 简介

RSA 是目前最有影响力的公钥加密算法，该算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易，但想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥，即公钥，而两个大素数组合成私钥。公钥是可发布的供任何人使用，私钥则为自己所有，供解密之用。

2.2 工作流程

A 要把信息发给 B 为例，确定角色：A 为加密者，B 为解密者。首先由 B 随机确定一个 KEY，称之为私钥，将这个 KEY 始终保存在机器 B 中而不发出来；然后，由这个 KEY 计算出另一个 KEY，称之为公钥。这个公钥的特性是几乎不可能通过它自身计算出生成它的私钥。接下来通过网络把这个公钥传给 A，A 收到公钥后，利用公钥对信息加密，并把密文通过网络发送到 B，最后 B 利用已知的私钥，就能对密文进行解码了。以上就是 RSA 算法的工作流程。

2.3 运算速度

由于进行的都是大数计算，使得 RSA 最快的情况也比 DES 慢上好几倍，无论是软件还是硬件实现。速度一直是 RSA 的缺陷。一般来说只用于少量数据加密。RSA 的速度是对应同样安全级别的对称密码算法的1/1000左右。

比起 DES 和其它对称算法来说，RSA 要慢得多。实际上一般使用一种对称算法来加密信息，然后用 RSA 来加密比较短的公钥，然后将用 RSA 加密的公钥和用对称算法加密的消息发送给接收方。

这样一来对随机数的要求就更高了，尤其对产生对称密码的要求非常高，否则的话可以越过 RSA 来直接攻击对称密码。

2.4 公钥传递安全

和其它加密过程一样，对 RSA 来说分配公钥的过程是非常重要的。分配公钥的过程必须能够抵挡中间人攻击。假设 A 交给 B 一个公钥，并使 B 相信这是A 的公钥，并且 C 可以截下 A 和 B 之间的信息传递，那么 C 可以将自己的公钥传给 B，B 以为这是 A 的公钥。C 可以将所有 B 传递给 A 的消息截下来，将这个消息用自己的密钥解密，读这个消息，然后将这个消息再用 A 的公钥加密后传给 A。理论上 A 和 B 都不会发现 C 在偷听它们的消息，今天人们一般用数字认证来防止这样的攻击。

2.5 攻击

(1) 针对 RSA 最流行的攻击一般是基于大数因数分解。1999年，RSA-155 (512 bits) 被成功分解，花了五个月时间（约8000 MIPS 年）和224 CPU hours 在一台有3.2G 中央内存的 Cray C916计算机上完成。

RSA-158 表示如下：

1	`0603=` `0×` `0`

2009年12月12日，编号为 RSA-768 (768 bits, 232 digits) 数也被成功分解。这一事件威胁了现通行的1024-bit 密钥的安全性，普遍认为用户应尽快升级到2048-bit 或以上。

RSA-768表示如下：

1	`0=` `891` `489×` `267` `917`

(2) 秀尔算法

量子计算里的秀尔算法能使穷举的效率大大的提高。由于 RSA 算法是基于大数分解 (无法抵抗穷举攻击)，因此在未来量子计算能对 RSA 算法构成较大的威胁。一个拥有 N 量子位的量子计算机，每次可进行2^N 次运算，理论上讲，密钥为1024位长的 RSA 算法，用一台512量子比特位的量子计算机在1秒内即可激活成功教程。

2.6 例子

 private static final String ALGO = "RSA"; private static final String CHARSET = "UTF-8"; /* * 用于存储随机产生的公钥与私钥 */ private static Map 
  
    KEY_CACHE = new HashMap<>(); / * 随机生成密钥对 * * @throws NoSuchAlgorithmException */ private static void generateKeyPair() throws NoSuchAlgorithmException { // KeyPairGenerator 类用于生成公钥和私钥对，基于RSA算法生成对象 KeyPairGenerator keyPairGen = KeyPairGenerator.getInstance(ALGO); // 初始化密钥对生成器，密钥大小为 96-1024 位 keyPairGen.initialize(1024, new SecureRandom()); // 生成一个密钥对，保存在 keyPair 中 KeyPair keyPair = keyPairGen.generateKeyPair(); // 得到私钥 RSAPrivateKey privateKey = (RSAPrivateKey) keyPair.getPrivate(); // 得到公钥 RSAPublicKey publicKey = (RSAPublicKey) keyPair.getPublic(); String publicKeyString = new String(Base64.getEncoder().encode(publicKey.getEncoded())); // 得到私钥字符串 String privateKeyString = new String(Base64.getEncoder().encode((privateKey.getEncoded()))); // 将公钥和私钥保存到 Map KEY_CACHE.put(0, publicKeyString); KEY_CACHE.put(1, privateKeyString); } / * RSA公钥加密 * * @param data 加密字符串 * @param publicKey 公钥 * @return 密文 * @throws Exception 加密过程中的异常信息 */ private static String encrypt(String data, String publicKey) throws Exception { // base64 编码的公钥 byte[] decoded = Base64.getDecoder().decode(publicKey); RSAPublicKey pubKey = (RSAPublicKey) KeyFactory.getInstance(ALGO).generatePublic(new X509EncodedKeySpec(decoded)); // RSA加密 Cipher cipher = Cipher.getInstance(ALGO); // 公钥加密 cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, pubKey); return Base64.getEncoder().encodeToString(cipher.doFinal(data.getBytes(CHARSET))); } / * RSA私钥解密 * * @param data 加密字符串 * @param privateKey 私钥 * @return 铭文 * @throws Exception 解密过程中的异常信息 */ private static String decrypt(String data, String privateKey) throws Exception { byte[] inputByte = Base64.getDecoder().decode(data.getBytes(CHARSET)); // base64 编码的私钥 byte[] decoded = Base64.getDecoder().decode(privateKey); RSAPrivateKey priKey = (RSAPrivateKey) KeyFactory.getInstance(ALGO).generatePrivate(new PKCS8EncodedKeySpec(decoded)); // RSA 解密 Cipher cipher = Cipher.getInstance(ALGO); // 私钥解密 cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, priKey); return new String(cipher.doFinal(inputByte)); } public static void main(String[] args) { String originData = "hellp Test Asymmetric encrypt!"; try { generateKeyPair(); String encryData = encrypt(originData, KEY_CACHE.get(0)); System.out.println("encryData = " + encryData); String decryData = decrypt(encryData, KEY_CACHE.get(1)); System.out.println("decryData = " + decryData); } catch (Exception e) { e.printStackTrace(); } }

执行输出：

3. DSA算法

3.1 简介

DSA (Digital Signature Algorithm) 是 Schnorr 和 ElGamal 签名算法的变种，被美国 NIST 作为 DSS (DigitalSignature Standard)。 DSA 是基于整数有限域离散对数难题的。

简单的说，这是一种更高级的验证方式，用作数字签名。不单单只有公钥、私钥，还有数字签名。私钥加密生成数字签名，公钥验证数据及签名，如果数据和签名不匹配则认为验证失败。数字签名的作用就是校验数据在传输过程中不被修改，数字签名，是单向加密的升级。

3.2 处理过程

具体可以看这篇：网络篇 – https协议中的数据是否需要二次加密

3.3 例子

/ * DSA安全编码组件 */ public abstract class DSACoder extends Coder { public static final String ALGORITHM = "DSA"; / * 默认密钥字节数 * *  * DSA * Default Keysize 1024 * Keysize must be a multiple of 64, ranging from 512 to 1024 (inclusive). * 
 */ private static final int KEY_SIZE = 1024; / * 默认种子 */ private static final String DEFAULT_SEED = "0f22507a10bbddd07d8ae3"; private static final String PUBLIC_KEY = "DSAPublicKey"; private static final String PRIVATE_KEY = "DSAPrivateKey"; / * 用私钥对信息生成数字签名 * * @param data * 加密数据 * @param privateKey * 私钥 * * @return * @throws Exception */ public static String sign(byte[] data, String privateKey) throws Exception { // 解密由base64编码的私钥 byte[] keyBytes = decryptBASE64(privateKey); // 构造PKCS8EncodedKeySpec对象 PKCS8EncodedKeySpec pkcs8KeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(keyBytes); // KEY_ALGORITHM 指定的加密算法 KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance(ALGORITHM); // 取私钥匙对象 PrivateKey priKey = keyFactory.generatePrivate(pkcs8KeySpec); // 用私钥对信息生成数字签名 Signature signature = Signature.getInstance(keyFactory.getAlgorithm()); signature.initSign(priKey); signature.update(data); return encryptBASE64(signature.sign()); } / * 校验数字签名 * * @param data * 加密数据 * @param publicKey * 公钥 * @param sign * 数字签名 * * @return 校验成功返回true 失败返回false * @throws Exception * */ public static boolean verify(byte[] data, String publicKey, String sign) throws Exception { // 解密由base64编码的公钥 byte[] keyBytes = decryptBASE64(publicKey); // 构造X509EncodedKeySpec对象 X509EncodedKeySpec keySpec = new X509EncodedKeySpec(keyBytes); // ALGORITHM 指定的加密算法 KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance(ALGORITHM); // 取公钥匙对象 PublicKey pubKey = keyFactory.generatePublic(keySpec); Signature signature = Signature.getInstance(keyFactory.getAlgorithm()); signature.initVerify(pubKey); signature.update(data); // 验证签名是否正常 return signature.verify(decryptBASE64(sign)); } / * 生成密钥 * * @param seed * 种子 * @return 密钥对象 * @throws Exception */ public static Map
  
    initKey(String seed) throws Exception { KeyPairGenerator keygen = KeyPairGenerator.getInstance(ALGORITHM); // 初始化随机产生器 SecureRandom secureRandom = new SecureRandom(); secureRandom.setSeed(seed.getBytes()); keygen.initialize(KEY_SIZE, secureRandom); KeyPair keys = keygen.genKeyPair(); DSAPublicKey publicKey = (DSAPublicKey) keys.getPublic(); DSAPrivateKey privateKey = (DSAPrivateKey) keys.getPrivate(); Map
   
     map = new HashMap
    
      (2); map.put(PUBLIC_KEY, publicKey); map.put(PRIVATE_KEY, privateKey); return map; } / * 默认生成密钥 * * @return 密钥对象 * @throws Exception */ public static Map
     
       initKey() throws Exception { return initKey(DEFAULT_SEED); } / * 取得私钥 * * @param keyMap * @return * @throws Exception */ public static String getPrivateKey(Map
      
        keyMap) throws Exception { Key key = (Key) keyMap.get(PRIVATE_KEY); return encryptBASE64(key.getEncoded()); } / * 取得公钥 * * @param keyMap * @return * @throws Exception */ public static String getPublicKey(Map
       
         keyMap) throws Exception { Key key = (Key) keyMap.get(PUBLIC_KEY); return encryptBASE64(key.getEncoded()); } }
       
      
     
    
   
   
 
 
 
4. ECC算法
 

4.1 简介


椭圆加密算法（ECC）是一种公钥加密算法，最初由 Koblitz 和 Miller 两人于1985年提出，其数学基础是利用椭圆曲线上的有理点构成 Abel 加法群上椭圆离散对数的计算困难性。公钥密码体制根据其所依据的难题一般分为三类：大整数分解问题类、离散对数问题类、椭圆曲线类。有时也把椭圆曲线类归为离散对数类。

ECC 的主要优势是在某些情况下它比其他的方法使用更小的密钥 (比如 RSA)，提供相当的或更高等级的安全。ECC 的另一个优势是可以定义群之间的双线性映射，基于 Weil 对或是 Tate 对；双线性映射已经在密码学中发现了大量的应用，例如基于身份的加密。不过一个缺点是加密和解密操作的实现比其他机制花费的时间长。
ECC 被广泛认为是在给定密钥长度的情况下，最强大的非对称算法，因此在对带宽要求十分紧的连接中会十分有用。

比特币钱包公钥的生成使用了椭圆曲线算法，通过椭圆曲线乘法可以从私钥计算得到公钥， 这是不可逆转的过程。

 

4.2 优势

(1) 安全性高，有研究表示160位的椭圆密钥与1024位的 RSA 密钥安全性相同。

(2) 处理速度快，在私钥的加密解密速度上，ECC 算法比 RSA、DSA 速度更快，存储空间占用小，带宽要求低。 
 

4.3 例子

https://github.com/esxgx/easy-ecc
Java 中 Chipher、Signature、KeyPairGenerator、KeyAgreement、SecretKey 均不支持 ECC 算法。
 
 
 
5. DH算法
 

5.1 简介


DH，全称为”Diffie-Hellman”，它是一种确保共享 KEY 安全穿越不安全网络的方法，也就是常说的密钥一致协议。由公开密钥密码体制的奠基人 Diffie 和 Hellman 所提出的一种思想。简单的说就是允许两名用户在公开媒体上交换信息以生成”一致”的、可以共享的密钥。也就是由甲方产出一对密钥 (公钥、私钥)，乙方依照甲方公钥产生乙方密钥对 (公钥、私钥)。
以此为基线，作为数据传输保密基础，同时双方使用同一种对称加密算法构建本地密钥 (SecretKey) 对数据加密。这样，在互通了本地密钥 (SecretKey) 算法后，甲乙双方公开自己的公钥，使用对方的公钥和刚才产生的私钥加密数据，同时可以使用对方的公钥和自己的私钥对数据解密。不单单是甲乙双方两方，可以扩展为多方共享数据通讯，这样就完成了网络交互数据的安全通讯。

 

5.2 例子

具体例子可以移步到这篇文章：非对称密码之DH密钥交换算法
 
                                                        版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请联系我们举报，一经查实，本站将立刻删除。
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