一元函数微分学
主要涉及两方面:
- 概念类。主要是定义，通过一个式子来判断它的导数(存不存在、是多少)。
- 计算类。(包括很多 分段函数 复合函数 反函数 参数方程 隐函数 对数求导 幂指函数 高阶导数 变限积分求导) 首先要掌握基本求导公式。
导数 概念类：
- 导数的定义：两种式子。一个是△x→0，一个是x→x0。 需要注意的是当用一个复杂的式子来替换△x的情况!!
- 导数与极限的关系：一一对应。左导数代表左极限，右导数代表右极限。
- 导数的几何意义：切线斜率。
- 可导的充分必要条件是左右导数均存在且相等。 导数等于∞不算存在!!
- 高阶导数的概念记住。
微分的概念：（△x=dx）
- △y＝f(x0+△x)-f(x0) 这个叫增量。
- dy=A△x＝f’(x0)△x 这个叫线性增量。
- 判断可微的方法，因为可微与可导是互为充要条件，所以可以将判断可微转化为判断可导。
重头戏是关于导数、微分的计算：
- 四则运算（非常简单 记住就好）
- 分段函数的导数：分段点处使用定义，一定要使用定义做!!!（判断左右导数是否相等），非分段点可以直接使用求导公式。
- 复合函数的导数与微分形式的不变性。
- 反函数的导数→反函数的二阶导（有公式 背住）
- 参数函数的导数→参数函数的二阶导（简单）
- 隐函数的导数→隐函数的二阶导（记住不要忘记y对x的求导）
- 对数求导法：适用于非常多项相乘除，原本的式子非常不好做。用对数将乘除化成加减，将指数化成系数。
- 幂指函数求导法：先用公式化成e为底的指数函数。
- 高阶导数：有公式，背上，会推广。
还有泰勒公式，要记住任何一个无穷阶可导的函数都可以写成无限求和的形式。
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