Gaussian Error Linerar Units(GELUS)
不管其他领域的鄙视链，在激活函数领域，大家公式的鄙视链应该是：Elus > Relu > Sigmoid ，这些激活函数都有自身的缺陷， sigmoid容易饱和，Elus与Relu缺乏随机因素。
在神经网络的建模过程中，模型很重要的性质就是非线性，同时为了模型泛化能力，需要加入随机正则，例如dropout(随机置一些输出为0,其实也是一种变相的随机非线性激活)， 而随机正则与非线性激活是分开的两个事情， 而其实模型的输入是由非线性激活与随机正则两者共同决定的。
GELUs正是在激活中引入了随机正则的思想，是一种对神经元输入的概率描述，直观上更符合自然的认识，同时实验效果要比Relus与ELUs都要好。
GELUs其实是 dropout、zoneout、Relus的综合，GELUs对于输入乘以一个0,1组成的mask，而该mask的生成则是依概率随机的依赖于输入。假设输入为X, mask为m，则m服从一个伯努利分布( Φ ( x ) \Phi(x) Φ(x), Φ ( x ) = P ( X < = x ) , X 服 从 标 准 正 太 分 布 \Phi(x)=P(X<=x), X服从标准正太分布 Φ(x)=P(X<=x),X服从标准正太分布)，这么选择是因为神经元的输入趋向于正太分布，这么设定使得当输入x减小的时候，输入会有一个更高的概率被dropout掉，这样的激活变换就会随机依赖于输入了。
数学表达如下：
G E L U ( x ) = x P ( X < = x ) = x Φ ( x ) GELU(x) = xP(X<=x) = x\Phi(x) GELU(x)=xP(X<=x)=xΦ(x)
这里 Φ ( x ) \Phi(x) Φ(x)是正太分布的概率函数，可以简单采用正太分布 N ( 0 , 1 ) \N(0,1) N(0,1), 要是觉得不刺激当然可以使用参数化的正太分布 N ( μ , σ ) \N(\mu,\sigma) N(μ,σ), 然后通过训练得到 μ , σ \mu,\sigma μ,σ。
对于假设为标准正太分布的 G E L U ( x ) GELU(x) GELU(x), 论文中提供了近似计算的数学公式，如下：
G E L U ( x ) = 0.5 x ( 1 + t a n h [ 2 / π ( x + 0.044715 x 3 ) ] ) GELU(x) = 0.5x(1+tanh[\sqrt{2/\pi}(x+0.044715x^3)]) GELU(x)=0.5x(1+tanh[2/π(x+0.044715x3)])
翻看bert源码给出的GELU代码表示如下：
def gelu(input_tensor): cdf = 0.5 * (1.0 + tf.erf(input_tensor / tf.sqrt(2.0))) return input_tesnsor*cdf 感觉bert源码中的近似计算更简单，具体怎么近似的，我猜不出来。
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