双曲函数与反双曲函数

双曲函数与反双曲函数sinh x cosh x 首先反双曲函数 都是对数 ln t 因此需要保证 t gt 0 其次 ln t 反双曲函数 的定义域对应双曲函数 如 cosh x 等 的值域因此为了使 cosh x 具备反函数 所以取 x gt 0 为 cosh x 的定义域 因此 arcosh x gt 0 gt ln t 中的 t 必需大于等于 1 nbsp 特别的当取 y sqrt y 2

双曲函数与反双曲函数

双曲函数与反双曲函数

双曲函数与反双曲函数

sinh(x):

双曲函数与反双曲函数

cosh(x)

首先反双曲函数,都是对数(ln(t)) 因此需要保证t>0, 其次,ln(t)(反双曲函数)的定义域对应双曲函数(如cosh(x)等)的值域

因此为了使cosh(x) 具备反函数,所以取x>=0为cosh(x)的定义域,因此arcosh(x)>=0,=>ln(t)中的t必需大于等于1 

特别的当取y-sqrt(y^2-1)时arcosh(x)函数图象是cosh(x)取x<=0时图象关于y=x的对称(在第四象限)

双曲函数与反双曲函数

tanh(x):

双曲函数与反双曲函数

coth(x)

双曲函数与反双曲函数

 sech(x):

对应asech(x),为使其具有反函数故取x>=0 ,所以arsech(y)的值域需要大于0

当取根时(1-sqrt(1-y^2))在0

1)以使结果大于0

特别地当去1-sqrt(1-y^2)时arsech(y)的图象是sech(x)取x<=0时图象关于y=x的对称,(在第四象限)

csch(x):

csch(x)的值域是y<>0,x的定义域是[-8,+8](8表示无穷) ,所以arcsch(y)的定义区域是y<>0,值域是[-8,+8] 

1.当取t=(1-sqrt(1+y^2))/y 时,t的值域将在-1到1之间导致ln(t)出现非法(t要大于0)

特别地:当y<0时,t=(1-sqrt(1+y^2))/y 图象跟下面的t=(1/y)  +sqrt(1+y^2)/abs(y)图象在y<0一边是重叠的

双曲函数与反双曲函数这里1/2是错误的

双曲函数与反双曲函数

2.所取t=(1+sqrt(1+y^2))/y,但是直接取(1+sqrt(1+y^2))/y是有问题的,t的范围是有负数的

双曲函数与反双曲函数

所以要限制t>0,故取t=(1/y)  +sqrt(1+y^2)/abs(y),图象如下

双曲函数与反双曲函数

 

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