在风光场景生成、随机优化调度等研究中，常常假设风速服从Weibull分布，太阳辐照度服从Beta分布。那我们如何得到两个分布的参数呢？文本首先介绍了风速Weibull分布和辐照度Beta分布的基本概率模型及其性性质，之后以MATLAB代码为例阐述了如何根据历史观测数据对两种分布的参数进行估计。
Weibull分布
Beta 分布的均值与方差：
- Weibull分布的均值为：
μ = c Γ ( 1 + 1 k ) \mu=c \,\Gamma\left(1+\frac{1}{k}\right) μ=cΓ(1+k1)其中： Γ \Gamma Γ 是gamma函数。
- Weibull分布的方差为：
σ 2 = c 2 [ Γ ( 1 + 2 k ) − Γ ( 1 + 1 k ) 2 ] \sigma^2=c^{2}\left[\Gamma\left(1+\frac{2}{k}\right)-\Gamma\left(1+\frac{1}{k}\right)^{2}\right] σ2=c2[Γ(1+k2)−Γ(1+k1)2]
参数估计
两种方法
- 利用MATLAB自带的
fitdist函数直接对历史观测数据进行拟合
% 分别对NT个时刻的风速数据进行Weibull分布拟合 % 首先要准备一个风速数据windspeed，维度为(N, NT) % 其中，N为样本个数，NTime为时刻数如24 for i = 1 : NTime wif = fitdist(windspeed(:, i), 'weibull'); k_wif(i) = wif.B; c_wif(i) = wif.A; end - 利用随机变量的期望和方差计算参数：包括SDM和MOM两种
% 计算风速均值 wind_speed_avg = mean(wind_speed); % 计算风速标准差 wind_speed_std = std(wind_speed); % 标准差法参数计算 standard deviation method k_wstdm = (wind_speed_std/wind_speed_avg)^-1.086; c_wstdm = (wind_speed_avg)/(gamma(1+(1/k_wstdm))); % 矩量法参数计算 Method of Moments Method Factor Calculation k_mom = (0.9874/(wind_speed_std/wind_speed_avg))^1.0983; c_mom = (wind_speed_avg)/(gamma(1+(1/k_mom))); Beta分布
光伏输出功率主要受太阳辐照度的影响，这与太阳的位置、光伏发电设备的地理位置和天气条件有关。 研究表明，一定时间段内的太阳辐照度近似为Beta分布。Beta分布，也称B分布，是一组定义在 ( 0 , 1 ) (0,1) (0,1) 区间的连续型概率密度分布，有两个参数： α , β \alpha, \beta α,β，称为形状参数。Beta 分布的PDF来描述太阳辐照度的概率性质：
f ( s ; α , β ) = Γ ( α + β ) Γ ( α ) Γ ( β ) s ( α − 1 ) ( 1 − s ) ( β − 1 ) , 0 ≤ s ≤ 1 , α ≥ 0 , β ≥ 0 \begin{aligned} f(s;\alpha,\beta)=\frac{\Gamma(\alpha+\beta)}{\Gamma(\alpha) \Gamma(\beta)}s^{(\alpha-1)}(1-s)^{(\beta-1)}, \quad 0 \leq s \leq 1, \alpha \geq 0, \beta \geq 0 \end{aligned} f(s;α,β)=Γ(α)Γ(β)Γ(α+β)s(α−1)(1−s)(β−1),0≤s≤1,α≥0,β≥0
其中 s s s 是太阳辐照度。
Beta 分布的均值与方差：
- Beta 分布的期望
μ = α α + β \begin{aligned} \mu=\frac{\alpha}{\alpha+\beta} \end{aligned} μ=α+βα
- Beta 分布的方差
σ 2 = α β ( α + β + 1 ) ( α + β ) 2 \begin{aligned} \sigma^2 = \frac{\alpha \beta}{(\alpha+\beta+1)(\alpha+\beta)^{2}} \end{aligned} σ2=(α+β+1)(α+β)2αβ
参数估计
两种方法
- 利用MATLAB自带的
fitdist函数直接对历史观测数据进行拟合
% NTime为时刻数，如24 % NS 为观测数据维度 % solardat为历史观测数据，维度为(NS, NTime) for i = 1 : NTime paras = fitdist(solardata(:, i), 'beta'); a(i) = paras.a; b(i) = paras.b; end - 利用历史观测数据的期望和方差求出Beta的两个参数
% solardata为历史观测数据 % NTime为时刻数，如24 % 计算均值 si_avg = mean(solardata); % 计算标准差 si_std = std(solardata)^2; a = zeros(1, NTime); b = zeros(1, NTime); for i = 1 : NTime a(i) = si_avg(i) * ( si_avg(i) * (1 - si_avg(i))/si_std(i) - 1 ); b(i) = (1 - si_avg(i)) * ( si_avg(i) * (1 - si_avg(i))/si_std(i) - 1); end 发布者：全栈程序员-站长，转载请注明出处：https://javaforall.net/201519.html原文链接：https://javaforall.net
