模糊数学 1、模糊集、隶属度函数、如何确定隶属度函数

全栈程序员-站长 • 2026年3月20日上午7:07 • 未分类 • 阅读 1

————————2021.3.14更新——————————

一个关于模糊和概率的趣味小问题模糊？还是概率？两杯水，一杯模糊有毒，一杯概率有毒，你必须选一杯喝下去，你选哪一杯？

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总算学完了，这懒病改改改了，放一下所有的笔记链接

一个经典集合A，它的特征函数为f()，那么怎么判断一个新的对象x是不是属于这个集合呢，计算f(x)是0还是1，是1代表属于A，是0代表不属于。

与之对应的是模糊集合，假设A是一个模糊集合，它的隶属度函数是 $\mu _A ( \cdot )$ ，那么一个新的对象x属于A的程度就是 $\mu _A (x)$ （是一个0到1之间的数）。隶属度函数的构造极为重要，一般根据这个模糊集的性质相关。一般也把A的隶属度函数写成 $\cdot )$

接下来是模糊集的表示方法，共三种：扎德表示法，序偶表示法，向量表示法。假设论域 $\left\{ {x_1 ,x_2 , \cdot \cdot \cdot ,x_n } \right\}$ ，模糊集为A， $A (x)$ 是x的隶属度， $\cdot )$ 是隶属度函数。

在这里插入图片描述
扎德表示法容易与加法混淆。序偶表示法与向量表示法的含义都一样，向量表示法更简洁，所以我们一般就只用向量表示法。

比如上面公式的意思就是每个对象 $x_i$ 属于模糊集合A的程度（隶属度）

在这里插入图片描述
这三张图基本涵盖了偏大型、偏小型和居中型，我们的模糊集是什么样的，去选择相应的隶属度函数就好了。一句话——凭经验指定。

整个模糊集的定义，什么是隶属度函数，怎么为一个模糊集选一个合适的隶属度函数就讲完了。

1、模糊集与经典集合对应，就是说一个对象无法精确的定义，既属于这样有属于那样，这种对象构成集合就是模糊集

2、隶属度函数，用来刻画一个对象隶属于某种定义的程度，比如说，食人花 0.7 的的程度属于植物，这个0.7 就是所谓的隶属度。

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