卷积运算原理

全栈程序员-站长 • 2026年3月19日下午11:21 • 未分类 • 阅读 2

卷积运算
内容选自吴恩达老师的深度学习课程当中，在此记录。以边缘检测为例，介绍卷积是如何进行运算的。
一、边缘检测示例

首先是垂直边缘检测，对左边的一个6×6的灰度图像进行卷积运算，中间3×3的即为我们通常说的核或者过滤器。从左边的矩阵左上角开始，利用过滤器在该矩阵上进行计算，对应元素相乘后求和，得到一个数值，例如左上角第一个3×3的矩阵，进行卷积后，得到右边4×4矩阵的第一个元素，即-5,以此类推。
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若以图像的形式进行展示，经过边缘检测后，卷积计算结果如上图所示。假设左边即为原始图像，由于像素分布的原因，左边亮，右边暗，经过卷积后，得到图像中的中间垂直边缘，即原始图像中明暗分割的地方。
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有垂直边缘检测，也有水平边缘检测，对垂直边缘检测的核旋转90度即可用于水平边缘检测，原理过程如上图所示。
总结：1.卷积即是在图像中利用过滤器进行操作，每次卷积计算后，都会缩小图像的尺寸。
2.卷积后得到的图像矩阵大小规律：
假设原图是n×n的矩阵，核为f×f，则进行卷积运算后，得到的矩阵为（n-f+1）×（n-f+1）
3.由于核的具体参数需针对不同情况进行设置，所以利用卷积神经网络对未知的核大小进行训练，得到具体参数。
二、padding
假设有100层的卷积层，对一张图像进行卷积后，每次卷积都会缩小图像的尺寸，结果得到一张尺寸很小的图像，因此，为了避免这一问题，在进行卷积运算之前可以先对图像进行填充操作。
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上图为老师讲解的过程截图，大概意思是首先对图像填充一层像素点，即原始的6×6变成了8×8，然后进行卷积运算，因此，得到的结果不是4×4，而是和原始图像一样的大小，即6×6。结果对应公式为：（n+2p-f+1）×（n+2p-f+1）
p=padding=1（在这里填充了一层即为1）
三、Valid and Same convolutions
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通常卷积有Valid（无填充）和Same（有填充）两种卷积方式
注：核大小为什么通常是奇数？
1.如果核为偶数，图像会进行不对称填充，为奇数时，Same卷积才会自然填充到整个图像。
2.奇数的核会有一个中心点，有一个中心像素点，便于找到核的位置。